Entanglement e meccanica quantistica, tesina

Entanglement)e)meccanica)quantistica)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))Andrea)Tobaldini)

Che cos’è l’Entanglement?

"Quando due sistemi, dei quali conosciamo gli stati sulla base della loro rispettiva rappresentazione,

subiscono una interazione fisica temporanea dovuta a forze note che agiscono tra di loro, e quando,

dopo un certo periodo di mutua interazione, i sistemi si separano nuovamente, non possiamo più

descriverli come prima dell'interazione, cioè dotando ognuno di loro di una propria rappresentazione.

Non chiamerei questo un tratto, ma il tratto distintivo della meccanica quantistica.”

Questa è la definizione di Entanglement fornita da Erwin Schrödinger (Vienna, 12 agosto

1887 – Vienna, 4 gennaio 1961), uno dei fisici che hanno maggiormente contribuito allo

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sviluppo delle leggi della meccanica quantistica; Schrödinger è ricordato per aver formulato

l’omonima equazione che gli valse il premio Nobel nel 1933.

In altre parole, il fenomeno quantistico dell’Entanglement può essere definito in questo

modo:

due particelle separate e distanti tra loro anche milioni o miliardi di chilometri possono

risultare misteriosamente collegate; qualunque cosa accade ad una delle due causa

cambiamenti immediati sull’altra.

4 & Tra gli altri fisici che si sono occupati della fisica e della meccanica quantistica nella prima metà

del Novecento si annoverano: Max Planck (1858-1947), John Von Neumann (1903-1957), Albert

Einstein (1879-1955), Niels Bohr (1885-1962), Paul Dirac (1902-1984), Max Born (1882-1970),

Wolfgang Pauli (1900-1958) e Louis De Broglie (1892-1987)&

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LICEO&SCIENTIFICO&“COLUCCIO&SALUTATI”& A.S.&201442015&

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Che cosa significa Entanglement?

Il termine “Entanglement” è di origine inglese e può essere tradotto in italiano come “groviglio”,

“ingarbugliamento”, “confusione di fili”.

Sebbene esso renda in modo appropriato l’idea di ciò che è l’Entanglement, si preferisce utilizzare il

termine inglese originario. 7&

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Lo strano mondo della fisica quantistica

Prima di affrontare nello specifico il problema dell’Entanglement, si è ritenuto necessario

realizzare una prima parte di introduzione generale alla teoria quantistica e alle sue

principali implicazioni in ambito scientifico e filosofico.

Di che cosa si occupa la fisica quantistica?

La fisica quantistica, o meccanica quantistica , studia i “mattoni” fondamentali della

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materia, le particelle che costituiscono ogni cosa nell’Universo.

Il mondo quantistico è popolato da atomi, molecole e, soprattutto, da particelle sub-

atomiche, come l’elettrone, il fotone, il neutrone e il protone, così infinitamente piccole per

l’occhio umano che le leggi familiari del nostro mondo sembrano venire meno e il fenomeno

dell’Entanglement quantistico è forse l’esempio più straordinario di tutto ciò.

La meccanica quantistica si articola in due versioni matematicamente equivalenti, ma

profondamente diverse tra loro:

Meccanica delle matrici: sviluppata da Heisenberg, Born e Jordan a partire dal 1925; si

•! basa sulle particelle e sulla discontinuità. Utilizza lo strumento matematico delle

matrici la cui operazione di moltiplicazione non è commutativa.

Meccanica ondulatoria: elaborata da Schrödinger nel 1926; si basa sulle onde che,

!! secondo l’ipotesi dell’ “onda-pilota” di De Broglie, possono associarsi ad ogni

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particella. Utilizza lo strumento matematico delle equazioni differenziali.

A differenza della meccanica delle matrici, quella delle onde propone un modello che

meglio si concilia con la teoria classica.

Qui si affronterà l’argomento partendo da un’analisi dalla meccanica ondulatoria e

dell’equazione di Schrödinger: ℏ δψ

&

− ∇ ( + V ( = iℏ

' '

2$ δt

5 &In realtà fisica quantistica e meccanica quantistica non sono completamente equivalenti;

normalmente si riconduce la meccanica quantistica ad una branca della fisica quantistica, allo stesso

modo della meccanica classica considerata un ramo della fisica classica. Inoltre alla prima si

riconosce un ambito essenzialmente teorico, mentre alla seconda una dimensione più pratica che

comprende lo studio delle equazioni che spiegano i fenomeni quantistici.

&

6 &La teoria dell’onda-pilota di De Broglie associa ad ogni particella un’onda che si propaga nello

spazio; la lunghezza dell’onda-pilota è in relazione con la quantità di moto della particella secondo

l’equazione: λ=h/p. Tale ipotesi si accorda con l’aspetto corpuscolare delle radiazioni

elettromagnetiche emerso dall’effetto Compton e dall’effetto fotoelettrico.&

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L’equazione di Schrödinger è un’equazione differenziale alle derivate parziali lineare che

ha come incognita la funzione d’onda Ψ, dove:

m massa particella

•! &

∇ (

operatore nabla quadrato , esprime il modo in cui la funzione d onda varia da

•! punto a punto

V descrive le forze che agiscono sulla particella

•! 01 (

descrive come la funzione d’onda varia nel tempo

•! 02

ℏ “acca tagliato”, corrisponde alla costante di Planck h diviso per 2π

•! 9&

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Fisica classica vs fisica quantistica

La meccanica quantistica introdusse nello studio dei fenomeni naturali un atteggiamento

opposto a quello tradizionale, sostituendo alle previsioni univoche sul moto dei corpi,

tipiche della meccanica classica, formulata da Isaac Newton (1642-1727), previsioni regolate

dal concetto di probabilità.

Nella meccanica classica la materia è descritta da punti che si muovono nello spazio secondo

le tre leggi di Newton; la conoscenza della posizione e della velocità di una particella in un

determinato punto permette di determinare la sua traiettoria passata e futura con certezza.

La fisica newtoniana è, quindi, caratterizzata dal determinismo e la descrizione che essa

fornisce della Natura è esclusivamente corpuscolare.

Una delle innovazioni fondamentali introdotte dalla meccanica quantistica fu proprio una

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particolare simbiosi fra i due concetti originariamente antitetici nella descrizione dei

fenomeni naturali: quello di onda e quello di corpuscolo, sui quali grandi scienziati come

Newton e Huygens si erano fondati per fornire interpretazioni opposte sulla natura delle

radiazioni luminose.

Secondo la meccanica quantistica, nella versione elaborata da Schrödinger, ogni sistema

fisico è descritto da una funzione d’onda che si evolve secondo l’equazione di Schrödinger.

7 &La meccanica quantistica nella versione di Schrödinger, tuttavia, è ancora legata ad una visione

tradizionale e non contempla l’indeterminazione intrinseca della Natura (e quindi la natura

probabilistica dei risultati forniti dalla teoria) che rientra, invece, nella meccanica delle matrici di

Heisenberg. Lo stesso Schrödinger, infatti, come vedremo, era ancora legato al determinismo

classico e rifiutò di credere che la sua equazione non rappresentasse la materia, ma la probabilità di

rilevare una determinata proprietà di un osservabile, in seguito ad un esperimento di misura.&

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Perché utilizzare la funzione d’onda?

Il motivo che ha portato Schrödinger a formulare una nuova meccanica utilizzando la

funzione d’onda è di natura sperimentale.

Infatti, fra il IXX° e il XX° secolo, gli esperimenti eseguiti, nel tentativo di risolvere la

questione plurisecolare sul dualismo onda-particella, avevano evidenziato che sia la luce sia

la materia manifestavano entrambe le tipologie di proprietà, corpuscolari e ondulatorie:

spiegazione della riflessione, della rifrazione e della scomposizione in colori della

•!La

luce bianca, data da Newton, evidenziava il comportamento corpuscolare della luce,

considerata come un insieme di sottili fasci di particelle che si propagano in linea

retta (ottica geometrica).

stessi anni di Newton, Christian Huygens (1629-1695) evidenziò la natura

•!Negli

ondulatoria della luce, spiegando i fenomeni dell’interferenza e della diffrazione.

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1801, l’esperimento della doppia fenditura con un fascio di luce, realizzato da

•!Nel

Thomas Young, evidenziò nuovamente il comportamento ondulatorio della luce.

1927, Clinton Davisson e Lester Germer ripeterono l’esperimento della doppia

•!Nel

fenditura con un fascio di elettroni e scoprirono che anche gli elettroni e, dunque, la

materia manifestavano proprietà ondulatorie Tale esperimento, inoltre, confermò

8.

l’ipotesi di De Broglie.

Schrödinger superò il problema del dualismo della materia proponendo una descrizione

ondulatoria che allo stesso tempo permettesse di spiegare entrambe le nature.

La materia è, dunque, fatta da pacchetti d’onda che sono costituiti da molte onde diverse

che si elidono reciprocamente dovunque eccetto che in una piccola regione delimitata dello

spazio, permettendo la rappresentazione di una particella.

Secondo l’interpretazione di Schrödinger, un elettrone è come una “gelatina” in grado di

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deformarsi:

in condizioni normali si muove nello spazio e risulta localizzabile (proprietà

!! corpuscolare)

se sollecitato può vibrare ed eventualmente scomporsi e ricomporsi (proprietà

!! ondulatoria).

8 &In altre parole, si era così mostrato sia per via teorica sia per via sperimentale, che gli oggetti

subnucleari, cioè gli oggetti quantistici, erano caratterizzati da una complementarietà onda

corpuscolo, la quale comportava che essi potessero essere osservati come corpuscoli nelle situazioni

sperimentali atte a rilevare gli aspetti corpuscolari e come onde nelle situazioni sperimentali atte a

rilevare aspetti ondulatori. Tuttavia, l’aspetto corpuscolare e l’aspetto ondulatorio non potevano

essere rilevati simultaneamente. Tale principio è definito principio di complementarità.

&

9 &Utilizzando un’altra metafora per definire l’elettrone, si potrebbe dire che esso sia come un

ornitorinco; allo stesso modo del bizzarro mammifero, ibrido fra un’anatra e un castoro ma né&

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Che cosa rappresenta la funzione d’onda?

Al momento della sua formulazione, lo stesso Schrödinger credeva che la funzione d’onda

rappresentasse la materia stessa; tuttavia egli si sbagliava e il suo errore di fondo è

riconducibile al legame che il fisico manteneva con il determinismo della meccanica classica.

Infatti se si osservano le particelle, al termine di un esperimento di misura, si trova che esse

sono sempre localizzate nello spazio; se fossero esclusivamente onde si potrebbero spezzare

e crearne due o più parti dislocate nello spazio.

È, dunque, necessario trovare un’altra interpretazione della funzione d’onda.

“Tutto ciò che definiamo reale è fatto da cose che non possono essere considerate reali. Se

la meccanica quantistica non ti ha profondamente scioccato, non l’hai ancora capita. “- Niels

Bohr

“Nella relatività, il movimento è continuo, casualmente determinato ben definito, mentre in

meccanica quantistica è discontinuo, non casualmente determinato e non ben definito”. -

David Bohm 13&