Mathesis scienza perfetta

Mathesis: la scienza perfetta Francesca Leva 1

Francesca Ieva III B

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Mathesis: la scienza perfetta

Filosofia, storia, fisica, matematica, italiano, arte

Breve ricognizione storica attraverso il pensiero dei maggiori filosofi che hanno trattato di matematica:

• Platone
• Galileo
• Kant
• Hegel
• Nietzsche
• Comte

Positivismo e crisi: dalla seconda rivoluzione industriale alla prima guerra mondiale

Nascita ed evoluzione della scienza e del pensiero nella storia

Evoluzione della geometria

Dante e la geometria nella Divina Commedia

Paradiso, canti XXX e XXXIII

Neoplatonismo e Rinascimento a Firenze

• Piero della Francesca
• Raffaello

Nascita ed evoluzione di termodinamica, elettricità ed elettromagnetismo

• Carnot
• Volta
• Joule
• Clausius
• Kelvin

Bibliografia

Richard Courant, Herbert Robbins Che cos’è la matematica? Bollati Boringhieri

Carl Boyer Storia della matematica Mondadori

Fabio Cioffi Il testo filosofico Mondadori

Piero Adorno L’arte italiana vol. II tomo I D’Anna

Antonino Zichichi Infinito Pratiche Editrici www.matematicametne.it

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Mathesis: la scienza perfetta

Materie interessate:

• Filosofia: breve ricognizione storica attraverso il pensiero dei maggiori filosofi che hanno trattato di matematica

• Platone
• Galileo
• Kant
• Hegel
• Nietzsche
• Comte

• Storia: seconda rivoluzione industriale, Positivismo e crisi
• Italiano: Dante e la geometria: Paradiso, canti XXX, XXXIII
• Matematica: evoluzione nella storia. Scienza e pensiero nel secondo Ottocento e nel primo Novecento
• Fisica: nascita ed evoluzione di termodinamica, elettricità e magnetismo

• Carnot (macchina termica ideale)
• Joule
• Volta
• Faraday
• Clausius e Kelvin

• Arte: il Rinascimento e l’idealismo a Firenze
• Piero della Francesca
• Raffaello www.matematicametne.it

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“Non entri chi non è matematico”

Come espressione dell’elemento razionale presente nell’uomo, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l’intuizione, l’analisi e la costruzione, la generalità e l’individualità, ed è dall’interazione di queste forze antitetiche che derivano l’utilità e il valore supremo delle scienze matematiche. Qualunque sviluppo della matematica ha senza dubbio le sue radici psicologiche in esigenze più o meno pratiche, ma, una volta iniziato sotto la pressione della loro necessità, esso inevitabilmente acquista valore in se stesso e trascende i confini dell’utilità immediata.

Questo tendere della scienza applicata a quella teorica si manifesta in maniera evidente nella storia antica, dove, dalla filosofia fisico-naturalistica di Talete (626 -548 a.C.), giungiamo, nel giro di due secoli, passando attraverso il contributo del misticismo pitagorico, all’idealismo platonico, che fa della matematica il proprio baluardo e dello status di matematico la condizione sine qua non per introdursi alla filosofia. Curioso è vedere come da questa posizione, per la quale la razionalità è l’unica via d’accesso alla verità e la matematica l’unico strumento per oltrepassare la realtà mistificatrice, si approderà nel XIX secolo ad una visione del tutto opposta, in cui la vera essenza della realtà è il caos e la razionalità è solo un “velo di Maya” (Shopenhauer) o una “gabbia” che frustra l’uomo (Nietzche).

La matematica fu presto sottoposta, dunque, all’indagine filosofica che fioriva nelle poleis greche, mettendo gli intellettuali di fronte alle gravi difficoltà inerenti ai concetti matematici di continuità, di moto e di infinito. Tuttavia, sebbene l’applicazione e i rapporti con la realtà fisica ebbero grande peso nello sviluppo del pensiero matematico antico, a prevalere fu la tendenza teoretica e deduttiva che spinse a preferire la strada della pura geometria assiomatica.

Cominciò così una delle grandi deviazioni della storia della scienza, in quanto per circa duemila anni si arrestò l’evoluzione del concetto di numero e del calcolo algebrico, che formarono più tardi la base della scienza moderna.

Dopo un processo che, durante tutto il Medioevo, consentì di recuperare e assimilare contributi come quelli dell’algebra araba e della trigonometria, i tempi si dimostrarono maturi per andare oltre e la matematica abbandonò il suo indirizzo ontologico (tipico dei periodi medievale e rinascimentale) a favore di uno più propriamente gnoseologico.

Nel XVII sec. la ricerca intorno alla natura torna ad assumere una posizione di assoluta centralità e la necessità di un metodo rigoroso ed obiettivo si fa sentire più forte che mai: a questa esigenza risponde Galileo Galilei con l’introduzione del “metodo scientifico”.

La ripresa di interessi che già si erano manifestati all’epoca dei greci, riportò in auge la discussione sui concetti di continuità, di moto e di infinito, che questa volta, però, condussero ad esiti come la geometria analitica e, grazie all’introduzione del concetto di calcolo infinitesimale di Liebniz, allo sviluppo di prassi come il calcolo differenziale e integrale: siamo in pieno Illuminismo.

Il XVIII sec, ed in particolare la seconda parte di esso, ebbe la sfortuna di venire subito dopo il XVII e poco prima del XIX. Un periodo che seguiva il “Secolo dei Geni”, “l’epoca dei Lumi” e che precedeva l’”Età dell’oro” della matematica non poteva essere considerato che poco più di un interludio, tuttavia i matematici della post-rivoluzione non solo diedero notevoli contributi all’insieme delle conoscenze in questo campo, ma furono in larga misura i promotori delle principali linee di sviluppo dell’esplosiva proliferazione della matematica avvenuta nel secolo successivo.

Gradualmente, però, l’euforia che aveva permesso e accompagnato questi rapidi progressi cedette il campo ad uno spirito di autocontrollo critico, un bisogno di consolidamento e un desiderio di maggiore sicurezza, a seguito degli sconvolgimenti legati alla Rivoluzione francese, che condussero inevitabilmente ad una revisione dei fondamenti della nuova matematica.

Il XIX secolo, più di qualsiasi altro periodo anteriore, merita di essere chiamato l’”età dell’oro” della matematica. I contributi che questo campo della scienza ricevette nel corso di tale secolo, superarono di gran lunga, in quantità e qualità, l’intera produzione precedente. Attorno al 1850, una profonda rivoluzione portava dunque alla nascita della moderna logica matematica, attraverso un processo di riorganizzazione dettato dalla volontà di dare una dimensione “filosoficamente esatta” ad una disciplina dalle enormi applicazioni pratiche, ma legata ancora a concetti intuitivi.

Un’inevitabile conseguenza dei periodi, come questo, di revisione e di critica, peraltro, è la separazione tra la parte puramente teorica e le applicazioni; ciò determinò, nel corso dell’800 e soprattutto poi nel 900, che a fianco di una corrente di matrice decisamente pragmatica e volta alla ricerca nell’ottica di applicarne i risultati a vantaggio di un più rapido sviluppo economico, fiorissero interi sistemi filosofie che riflettevano sull’essenza stessa della matematica.

La crisi del modello classico si manifestò prima di tutto nella “scienza dello spazio”. La geometria euclidea, con la sua struttura assiomatico-deduttiva di tipo apodittico, basata cioè sull’evidenza a priori del modello spaziale, aveva rappresentato per secoli il modello del rigore scientifico. Proprio nel XIX secolo, però, matematici come Gauss costruirono sistemi alternativi a quello classico, le cosiddette Geometrie non euclidee a cui venne ben presto www.matematicametne.it

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riconosciuta in campo scientifico pari dignità rispetto alla geometria euclidea. L’unica garanzia di rigore scientifico, dunque, risultava essere la correttezza logica delle dimostrazioni mediante i quali i teoremi venivano dedotti dagli assiomi (sebbene, nel XX secolo, il matematico Paul Erdős abbia dimostrato come non si possa dimostrare la coerenza di alcun sistema logico).

Una delle acquisizioni definitive del XIX secolo fu il riconoscimento che la matematica non è una scienza naturale, ma una creazione dell’intelletto umano. In altre parole, si riconobbe generalmente, anche da parte di non matematici, che la matematica è una forma di pensiero assiomatico in cui, a partire da premesse arbitrarie, si traggono conclusioni valide.

Oltre alle nuove geometrie, altre incredibili innovazioni furono introdotte in generale nel campo scientifico nel corso soprattutto della seconda parte del secolo: Cantor riformulò la teoria degli insiemi in base ai principi di estensionalità e comprensione, gli studi di Volta, Oersted, Faraday, Joule, Clausius e Kelvin portarono all’emancipazione della termodinamica dalla meccanica, alla formulazione del principio di conservazione dell’energia e alla scoperta delle connessioni tra elettricità ed elettromagnetismo. Ciò che determinò lo sviluppo in questa direzione di tali studi furono le necessità pratiche (tipiche del metodo positivista) connesse allo sviluppo delle macchine a vapore e alla particolare urgenza con cui si ripresentò il problema dell’unità originaria dei fenomeni naturali.

Nel XX secolo la crisi del positivismo comportò un generale crollo di tutti quei valori comunemente condivisi. Persino tempo e spazio smisero di essere parametri universali.

Nelle comunità scientifiche la “crisi” assunse innanzitutto il carattere di una discussione e revisione epistemologica e metodologica indotta dagli stessi progressi teorici. Questi sviluppi, che condussero ad abbandonare o a rivedere teorie accettate da secoli, determinarono profonde modificazioni nell’ideale di scienza positivistico: ad una scienza capace di pervenire alla descrizione vera del mondo, superando nel suo sviluppo i propri limiti metodologici, subentrò una concezione della scienza come “costruzione operativa”; metodologicamente fondata, dunque, e soggetta all’obbligo di coerenza, ma limitata nelle sue pretese di verità dal carattere necessariamente convenzionale dei suoi principi e delle sue proposizioni.

Si insiste sempre sul fatto che, alla luce di queste acquisizioni che l’hanno in qualche modo tolto il primato di supremo strumento d’indagine della realtà, la matematica del XX secolo sia stata improntata soltanto all’astrazione e all’analisi di strutture generali, tuttavia, per quanto questo possa essere in parte vero, l’evoluzione tecnologica le è sempre rimasta intimamente vincolata: la coerenza di un sistema non è sminuita dal fatto che quel sistema non è l’unico esistente.

Se rappresentassimo su di un grafico lo sviluppo delle scienze nella storia, esso si avvicinerebbe molto ad una curva esponenziale, tuttavia è impossibile fare previsioni sul suo andamento in futuro: il tempo è una variabile di cui non conosciamo appieno potenzialità e valore. www.matematicametne.it

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Platone (428 – 348 a.C.)

“Non entri chi non è un matematico”

Gli enti matematici

La matematica ha in Platone un’enorme importanza (Plutarco ci tramanda il detto di Platone secondo cui "dio sempre geometrizza", che rispecchia perfettamente l'attività creatrice del Demiurgo, che cala i modelli intellegibili nella materia sensibile mediante le figure geometriche e i numeri) ed é la via d'accesso alla dialettica, in quanto il numero gioca un ruolo essenziale anche nel mondo ideale.

Al vertice della scala gerarchica del mondo ideale per Platone stanno proprio i Numeri ideali, che vanno ben distinti dai numeri matematici. I Numeri ideali sono le essenze stesse dei numeri. Il loro status metafisico é ben differente da quello aritmetico, appunto perché non rappresentano semplicemente numeri, ma l'essenza stessa dei numeri.

I Numeri ideali, quindi, costituiscono i supremi modelli dei numeri matematici. Inoltre, per Platone i Numeri Ideali sono i primi derivati dai Principi primi, per il motivo che essi rappresentano, in forma originaria e quindi paradigmatica, quella struttura sintetica dell'unità nella molteplicità, che caratterizza anche tutti gli altri piani del reale a tutti gli altri livelli.

Inoltre, Platone stabilisce una stretta connessione fra le successive idee e i numeri, anche se non opera una identificazione ontologica totale. Sarebbe errato ritenere che Platone identificasse ciascuna idea con un numero specifico.

Per essere capita, questa dottrina non scritta, va connessa con la concezione che i Greci avevano del numero. Per il Greco il numero era pensato, più che come intero, come un rapporto ben articolato di grandezze e di frazioni di grandezze, di "logoi" e "analoghiai", ossia come relazioni e rapporti.

Per il Greco, dunque, tradurre i "logoi" e le relazioni in numeri era cosa ovvia. Questa trama di rapporti, per le ragioni cui sopra abbiamo accennato, può essere numericamente espressa.