Mathesis scienza perfetta

Mathesis: la scienza perfetta Francesca Leva 3

MATHESIS: LA SCIENZA PERFETTA

Materie interessate:

• Filosofia: breve ricognizione storica attraverso il pensiero dei maggiori filosofi che hanno trattato di matematica

- Platone

- Galileo

- Kant

- Hegel

- Nietzsche

- Comte

• Storia: Seconda rivoluzione industriale, Positivismo e crisi

• Italiano: Dante e la geometria: paradiso, canti XXX, XXXIII

• Matematica: evoluzione nella storia. Scienza e pensiero nel secondo ottocento e nel primo novecento

• Fisica: nascita ed evoluzione di termodinamica, elettricità e magnetismo

- Carnot (macchina termica ideale)

- Joule

- Volta

- Faraday

- Clausius e Kelvin

• Arte: il rinascimento e l’idealismo a Firenze

- Piero della Francesca

- Raffaello www.matematicametne.it

Mathesis: la scienza perfetta Francesca Leva 4

“Non entri chi non è matematico”

Come espressione dell’elemento razionale presente nell’uomo, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione

contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l’intuizione, l’analisi e

la costruzione, la generalità e l’individualità, ed è dall’interazione di queste forze antitetiche che derivano l’utilità e il

valore supremo delle scienze matematiche. Qualunque sviluppo della matematica ha senza dubbio le sue radici

psicologiche in esigenze più o meno pratiche, ma, una volta iniziato sotto la pressione della loro necessità, esso

inevitabilmente acquista valore in se stesso e trascende i confini dell’utilità immediata.

Questo tendere della scienza applicata a quella teorica si manifesta in maniera evidente nella storia antica, dove, dalla

filosofia fisico-naturalistica di Talete (626 -548 a.C.), giungiamo, nel giro di due secoli, passando attraverso il

contributo del misticismo pitagorico, all’idealismo platonico, che fa della matematica il proprio baluardo e dello status

di matematico la condizione sine qua non per introdursi alla filosofia. - Curioso è vedere come da questa posizione, per

la quale la razionalità è l’unica via d’accesso alla verità e la matematica l’unico strumento per oltrepassare la realtà

mistificatrice, si approderà nel XIX secolo ad una visione del tutto opposta, in cui la vera essenza della realtà è il caos e

la razionalità è solo un “velo di Maya” (Shopenhauer) o una “gabbia” che frustra l’uomo (Nietzche). –

La matematica fu presto sottoposta, dunque, all’indagine filosofica che fioriva nelle poleis greche, mettendo gli

intellettuali di fronte alle gravi difficoltà inerenti ai concetti matematici di continuità, di moto e di infinito. Tuttavia,

sebbene l’applicazione e i rapporti con la realtà fisica ebbero grande peso nello sviluppo del pensiero matematico

antico, a prevalere fu la tendenza teoretica e deduttiva che spinse a preferire la strada della pura geometria assiomatica.

Cominciò così una delle grandi deviazioni della storia della scienza, in quanto per circa duemila anni si arrestò

l’evoluzione del concetto di numero e del calcolo algebrico, che formarono più tardi la base della scienza moderna.

Dopo un processo che, durante tutto il Medioevo, consentì di recuperare e assimilare contributi come quelli dell’algebra

araba e della trigonometria, i tempi si dimostrarono maturi per andare oltre e la matematica abbandonò il suo indirizzo

ontologico (tipico dei periodi medievale e rinascimentale) a favore di uno più propriamente gnoseologico.

Nel XVII sec. la ricerca intorno alla natura torna ad assumere una posizione di assoluta centralità e la necessità di un

metodo rigoroso ed obiettivo si fa sentire più forte che mai: a questa esigenza risponde Galileo Galilei con

l’introduzione del “metodo scientifico”.

La ripresa di interessi che già si erano manifestati all’epoca dei greci, riportò in auge la discussione sui concetti di

continuità, di moto e di infinito, che questa volta, però, condussero ad esiti come la geometria analitica e, grazie

all’introduzione del concetto di calcolo infinitesimale di Liebniz, allo sviluppo di prassi come il calcolo differenziale e

integrale: siamo in pieno Illuminismo.

Il XVIII sec, ed in particolare la seconda parte di esso, ebbe la sfortuna di venire subito dopo il XVII e poco prima del

XIX. Un periodo che seguiva il “Secolo dei Geni”, “l’epoca dei Lumi” e che precedeva l’”Età dell’oro” della

matematica non poteva essere considerato che poco più di un interludio, tuttavia i matematici della post-rivoluzione non

solo diedero notevoli contributi all’insieme delle conoscenze in questo campo, ma furono in larga misura i promotori

delle principali linee di sviluppo dell’esplosiva proliferazione della matematica avvenuta nel secolo successivo.

Gradualmente, però, l’euforia che aveva permesso e accompagnato questi rapidi progressi cedette il campo ad uno

spirito di autocontrollo critico, un bisogno di consolidamento e un desiderio di maggiore sicurezza, a seguito degli

sconvolgimenti legati alla Rivoluzione francese, che condussero inevitabilmente ad una revisione dei fondamenti della

nuova matematica.

Il XIX secolo, più di qualsiasi altro periodo anteriore, merita di essere chiamato l’”età dell’oro” della matematica. I

contributi che questo campo della scienza ricevette nel corso di tale secolo, superarono di gran lunga, in quantità e

qualità, l’intera produzione precedente. Attorno al 1850, una profonda rivoluzione portava dunque alla nascita della

moderna logica matematica, attraverso un processo di riorganizzazione dettato dalla volontà di dare una dimensione “

filosoficamente esatta” ad una disciplina dalle enormi applicazioni pratiche, ma legata ancora a concetti intuitivi.

Un’inevitabile conseguenza dei periodi, come questo, di revisione e di critica, peraltro, è la separazione tra la parte

puramente teorica e le applicazioni; ciò determinò, nel corso dell’800 e soprattutto poi nel 900, che a fianco di una

corrente di matrice decisamente pragmatica e volta alla ricerca nell’ottica di applicarne i risultati a vantaggio di un più

rapido sviluppo economico, fiorissero interi sistemi filosofie che riflettevano sull’essenza stessa della matematica.

La crisi del modello classico si manifestò prima di tutto nella “scienza dello spazio”. La geometria euclidea, con la sua

struttura assiomatico-deduttiva di tipo apodittico, basata cioè sull’evidenza a priori del modello spaziale, aveva

rappresentato per secoli il modello del rigore scientifico. Proprio nel XIX secolo, però, matematici come Gauss

costruirono sistemi alternativi a quello classico, le cosiddette Geometrie non euclidee a cui venne ben presto

www.matematicametne.it

Mathesis: la scienza perfetta Francesca Leva 5

riconosciuta in campo scientifico pari dignità rispetto alla geometria euclidea. L’unica garanzia di rigore scientifico,

dunque, risultava essere la correttezza logica delle dimostrazioni mediante i quali i teoremi venivano dedotti dagli

assiomi (sebbene, nel XX secolo, il matematico Paul Erdòs abbia dimostrato come non si possa dimostrare la coerenza

di alcun sistema logico).

Una delle acquisizioni definitive del XIX secolo fu il riconoscimento che la matematica non è una scienza naturale, ma

una creazione dell’intelletto umano. In altre parole, si riconobbe generalmente, anche da parte di non matematici, che la

matematica è una forma di pensiero assiomatico in cui, a partire da premesse arbitrarie, si traggono conclusioni valide.

Oltre alle nuove geometrie, altre incredibili innovazioni furono introdotte in generale nel campo scientifico nel corso

soprattutto della seconda parte del secolo: Cantor riformulò la teoria degli insiemi in base ai principi di estensionalità e

comprensione, gli studi di Volta, Oersted, Faraday, Joule, Clausius e Kelvin portarono all’emancipazione della

termodinamica dalla meccanica, alla formulazione del principio di conservazione dell’energia e alla scoperta delle

connessioni tra elettricità ed elettromagnetismo. Ciò che determinò lo sviluppo in questa direzione di tali studi furono le

necessità pratiche (tipiche del metodo positivista) connesse allo sviluppo delle macchine a vapore e alla particolare

urgenza con cui si ripresentò il problema dell’unità originaria dei fenomeni naturali.

Nel XX secolo la crisi del positivismo comportò un generale crollo di tutti quei valori comunemente condivisi. Persino

tempo e spazio smisero di essere parametri universali.

Nelle comunità scientifiche la “crisi” assunse innanzitutto il carattere di una discussione e revisione epistemologica e

metodologica indotta dagli stessi progressi teorici. Questi sviluppi, che condussero ad abbandonare o a rivedere teorie

accettate da secoli, determinarono profonde modificazioni nell’ideale di scienza positivistico: ad una scienza capace di

pervenire alla descrizione vera del mondo, superando nel suo sviluppo i propri limiti metodologici, subentrò una

concezione della scienza come “costruzione operativa”; metodologicamente fondata, dunque, e soggetta all’obbligo di

coerenza, ma limitata nelle sue pretese di verità dal carattere necessariamente convenzionale dei suoi principi e delle

sue proposizioni.

Si insiste sempre sul fatto che, alla luce di queste acquisizioni che l’hanno in qualche modo tolto il primato di supremo

strumento d’indagine della realtà, la matematica del XX secolo sia stata improntata soltanto all’astrazione e all’analisi

di strutture generali, tuttavia, per quanto questo possa essere in parte vero, l’evoluzione tecnologica le è sempre rimasta

intimamente vincolata: la coerenza di un sistema non è sminuita dal fatto che quel sistema non è l’unico esistente.

Se rappresentassimo su di un grafico lo sviluppo delle scienze nella storia, esso si avvicinerebbe molto ad una curva

esponenziale, tuttavia è impossibile fare previsioni sul suo andamento in futuro: il tempo è una variabile di cui non

conosciamo appieno potenzialità e valore. www.matematicametne.it

Mathesis: la scienza perfetta Francesca Leva 6

Platone (428 – 348 a.C.)

“Non entri chi non è un matematico”

GLI ENTI MATEMATICI La matematica ha in Platone un’enorme importanza (Plutarco ci

tramanda il detto di Platone secondo cui "dio sempre geometrizza", che rispecchia perfettamente l'

attività creatrice del Demiurgo, che cala i modelli intellegibili nella materia sensibile mediante le

figure geometriche e i numeri) ed é la via d' accesso alla dialettica, in quanto il numero gioca un

ruolo essenziale anche nel mondo ideale . Al vertice della scala gerarchica del mondo ideale per

Platone stanno proprio i Numeri ideali, che vanno ben distinti dai numeri matematici. I Numeri

ideali sono le essenze stesse dei numeri. Il loro status metafisico é ben differente da quello

aritmetico, appunto perchè non rappresentano semplicemente numeri, ma l'essenza stessa dei

numeri. I Numeri ideali, quindi, costituiscono i supremi modelli dei numeri matematici. Inoltre, per

Platone i Numeri Ideali sono i primi derivati dai Principi primi, per il motivo che essi

rappresentano, in forma originaria e quindi paradigmatica, quella struttura sintetica dell' unità nella

molteplicità, che caratterizza anche tutti gli altri piani del reale a tutti gli altri livelli. Inoltre, Platone

stabilisce una stretta connessione fra le successive idee e i numeri, anche se non opera una

identificazione ontologica totale. Sarebbe errato ritenere che Platone identificasse ciascuna idea con

un numero specifico. Per essere capita , questa dottrina non scritta, va connessa con la concezione

che i Greci avevano del numero. Per il Greco il numero era pensato , più che come intero , come un

rapporto ben articolato di grandezze e di frazioni di grandezze, di "logoi" e "analoghiai" , ossia

come relazioni e rapporti. Per il Greco, dunque, tradurre i "logoi" e le relazioni in numeri era cosa

ovvia. Questa trama di rapporti, per le ragioni cui sopra abbiamo accennato, può essere