L'ordine matematico dell'universo

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sia possible giungere al segreto della creazine.

Nel film compare anche la Gammantria, ovvero l’uso della matematica per scoprire Isegreti nascosti nella Torah.

Gli antichi ebrei infatti assegnavano a ogni lettera un valore numerico, creando corrispondenza tra sistema alfabetico e

sistema numerico. Partendo da queste basi, è possibile convertire l’intera Torah in una lunga serie di numeri. Quando

questi numeri vengono analizzati, emergono dei disegni….

Approfondimenti: http://www.joram.it/articoli/pigreco.htm

Pi greco

è sia la sedicesima lettera dell’alfabeto Greco che il simbolo che rappresenta il più antico mistero matematico: il

rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo raggio.

La prima testimonianza scritta della conoscenza di ci arriva dall’egitto, dal 1650 a.C, in un atavola in cui uno scriba

valuta il suo valore come 3,16. oggi, anche se abbiamo metodi per calcolare numerosissime cifre di , il suo valore

vero e proprio rimane un mistero e nel 1794, venne provato che p è un numero irrazionale e infinito.

Come si vede nel film, può essere ritrovato in molti ambiti, dall’astronomia alla probabilità e alla fisica del suono e

della luce.

Teoria del caos

“È questa la realtà del nostro mondo, mio caro e giovane Max, non puoi riferire e ricondurre tutto alla matematica, non

esiste uno schema di base” Sol

La teoria del caos viene generalmente definite come lo studio del perpetuo cambiamento dei sistemi complessi. Scoperta

da un meteorologo nel 1960, prevede che complessi e imprevedibili risultati avvengono nei sistemi sensibili ai piccoli

cambiamenti rispetto alle loro condizioni iniziali. L’esempio più comune di questo è il "Butterfly Effect," secondo cui il volo

di una farfalla in Cina potrebbe causare piccolissimi cambiamenti atmosferici che, dopo un certo periodo di tempo,

potrebbero modificare dei cambiamenti atmosferici a New York.

Anche se la teoria del caos sembra casuale, non lo è. Sotto l’apparente comportamento casuale emerge un ordine

nascosto. Riconoscendo che il mercato è non lineare, di manico, e caotico, Max Cohen applica i principi di questa teoria

alla borsa in modo da determinare il disegno dietro cui, in modo apparentemente casuale, si determinano i prezzi della

borsa.

La teoria del caos viene in generale utilizzata come modello per altri sistemi complessi, dalla crescita delle popolazioni

alle epidemie, alle palpitazioni del cuore. Quando si applica la teoria del caos, si rivela che anche se qualcosa sembra del

tutto casuale, in realtà nasconde un ordine.

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MATEMATICA

"La struttura profonda della realtà ha una faccia conservatrice accanto a quella progressiva. Nonostante il mutamento e

la dinamica incessanti del mondo visibile, vi sono aspetti della struttura dell'universo che presentano una irremovibile

costanza. Sono questi misteriosi aspetti immutabili che rendono il nostro universo quello che è. C'è un filo

rosso che segna un elemento di continuità in tutta la natura".

John D. Barrow "I numeri dell'universo"

Le regolarità presenti e osservate in natura ci dicono che i fenomeni naturali, fisici e biologici, possono essere descritti da

una adeguata struttura matematica.

Questo fatto fa pensare che, dietro la natura e i suoi processi - più o meno casuali - si nasconda qualcosa di “rigido”

(numeri, forme e funzioni) che continua a ricorrere e a presentarsi, e che regoli la natura stessa, ovvero che nel mondo ci

sia un “ordine matematico”.

Di questi numeri e geometrie ricorrenti in natura analizziamo:

• il numero pi greco,

• la sezione aurea e le spirali,

• i numeri di Fibonacci.

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PI GRECO

"Il numero pi greco, correttamente interpretato, contiene l’intera storia dell’umanità."

Martin Gardner

"Esplorare pi greco è come esplorare l'universo."

David Chudnovsky

CHE COSA E' ?

, costante matematica, è un numero irrazionale (non può cioè essere scritto come quoziente di due interi) e

trascendente (ovvero non è un numero algebrico). Questo significa che non ci sono polinomi con coefficienti interi o

razionali di cui è radice. Di conseguenza, è impossibile esprimere usando un numero finito di interi, di frazioni e

delle loro radici.

Prima definizione geometrica di

In uno spazio euclideo , è il rapporto tra la circonferenza C di un cerchio e il suo diametro d (che corrisponde al

doppio del raggio r), qualunque sia la grandezza del cerchio considerato. Ovvero:

è quindi la misura in metri della circonferenza di un cerchio il cui diametro è lungo 1 metro.

Seconda definizione geometrica di

In uno spazio euclideo, p è il rapporto tra la superficie di un cerchio e il quadrato del suo raggio. Ovvero:

Qundi, è la superficie in metri quadrati di un cerchio di raggio 1 metro.

Altre definizioni geometriche di

Dalle prime due definizioni di ricava che:

• Dato dove V è il volume di una sfera di raggio r, =3/4 del volume di una sfera di raggio 1.

• Dato , dove S è la superficie di una sfera di raggio r, =1/4 della superficie di una sfera di raggio

1.

COME TROVARE

Il metodo Montecarlo

Se si traccia un cerchio inscritto esattamente in un quadrato e si lanciano delle freccette sul bersaglio, tra quelle che

toccano il bersaglio una quantità pari a /4 si troverà nel cerchio. Lanciando una grande quantità di freccette, si

troverà quandi un’approssimazione di /4 e quindi anche di p.

Simulazione: http://polymer.bu.edu/java/java/montepi/MontePi.html

Gli aghi di Buffon

Se si lanciano aghi di lunghezza a su un parquet le cui assi hanno larghezza b, la probabilità che un ago tagli il bordo di

un asse è uguale a 2a/b .

Simulazione 1: http://www.angelfire.com/wa/hurben/buff.html

Simulazione 2: http://www.efg2.com/Lab/Mathematics/Buffon.htm

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STORIA DI

Il simbolo " " per la costante di Archimede è stato introdotto nel 1706 da William Jones quando pubblicò A New

Introduction to Mathematics. La notazione diventò standard dopo che la utilizzò Eulero. In entrambi i casi p è la prima

lettera di perimetros, che significa 'misura attorno' in greco.

http://www.valdosta.edu/~cbarnbau/math_demos_folder/menu_circle.htm

Cronologia di :

• 20º secolo AC: i Babilonesi usavano 3+1/8 per p

• 20º secolo AC: gli Egizi (Papiro di Rhind) usano p = (16/9)2

• 12º secolo AC: i Cinesi usano 3 per p

• 434 AC: Anassagora tenta la quadratura del cerchio con riga e compasso

• 3º secolo AC: Archimede scopre che 223/71 < p < 22/7, e trova inoltre l'approssimazione p = 211875/67441.

• 20 AC: Vitruvio usa 25/8.

• Bibbia: p=3 (Antico Testamento).

• 2º secolo: Tolomeo usa p = 377/120.

• 3º secolo: Chang Hong usa p = v10, Wang Fau usa p = 142/45 e Liu Hui usa p = 471/150.

• 5º secolo: Zu Chongzhi scopre che 3.1415926 < p < 3.1415927.

• 6º secolo: Aryabhatta e Brahmagupta, in India, usano rispettivamente il valore 62832/20000 e v 10.

• 9º secolo: Al Khwarizmi usa 3.1416.

• 1220: Fibonacci usa il valore 3.141818.

• 1430: Al Kashi calcola le prime 14 cifre di p.

• 1573: Valenthus Otho calcola le prime 6 cifre di p.

• 1593: François Vieta calcola 9 cifre di p e Dutch Adriaen van Roomen 15 cifre.

• 1596: Ludolph van Ceulen calcola 35 cifre di p.

• 1665: Isaac Newton, 16 cifre.

• 1699: Sharp, 71 cifre.

• 1700: Seki Kowa, 10 cifre.

• 1730: Kamata, 25 cifre.

• 1706: Machin, 100 cifre.

• 1719: De Lagny calcola 127 cifre, di cui 112 sono corrette.

• 1723: Takebe, 41 cifre.

• 1734: Adottato da Eulero, l'uso del simbolo p si diffonde.

• 1739: Matsunaga, 50 cifre.

• 1761: Johann Heinrich Lambert prova che p è un numero irrazionale.

• 1775: Eulero ipotizza che p possa essere trascendente.

• 1794: von Vega, 140 cifre, di cui 136 sono corrette.

• 1794: Adrien-Marie Legendre dimostra che p2 (e quindi p) è irrazionale, e considera la possibilità che p sia

trascendente.

• 1824: Rutherford calcola 208 cifre, di cui 152 sono corrette.

• 1844: Strassnitzky calcola fino a 200 cifre.

• 1847: Thomas Clausen, 248 cifre.

• 1853: Lehmann, 261 cifre.

• 1853: Rutherford, 440 cifre.

• 1855: Richter, 500 cifre.

• 1874: Shanks, 707 cifre, di cui 527 sono corrette.

• 1882: Ferdinand von Lindemann dimostra che p è trascendente.

• 1999: Kanada e Takahashi, 206.158.430.000 cifre (record più recente).

http://www.matematicamente.it/approfondimenti/Pigreco_nepero.pdf

FORMULE CHE RIGUARDANO

Geometria

• La circonferenza di un cerchio o di una sfera di raggio r: C = 2 r

• L'area di un cerchio di raggio r: A = r2

• L'area di un'ellisse di semiassi a e b: A = b

• Il volume di una sfera di raggio r: V = (4/3) r3

• La superficie di una sfera di raggio r: A = 4 r2

• Il volume di un cilindro di altezza h e raggio r: V = ( r2 ) h

• L'area della superficie di un cilindro di altezza h e raggio r: A = ([ r2] 2 ) + ([2 r] h )

• Angoli: 180 gradi equivalgono a radianti

Analisi

• Formula di Leibniz:

• Prodotto di Wallis:

• Il problema di Basel:

• La funzione di Riemann:

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• L'identità di Eulero:

• rappresentazione come funzione continua:

• Formula di Brouncker:

Teoria dei numeri

• La probabilità che due interi scelti a caso siano primi fra loro è di 6/ ^2

• Il numero medio di modi in cui è possibile scrivere un intero positivo come somma di due quadrati perfetti è /4.

• Il numero di primi presenti nell'intervallo compreso tra 0 e n è denotato con (n)

Fisica

• Equazione di campo di Einstein

della relatività generale:

• Forza di Coulomb:

CURIOSITA' SU

Come ricordare ?

Il metodo più diffuso per ricordare le cifre di è quello di memorizzare frasi o filastrocche che permettono di ricordare

a memoria un certo numero di cifre di , attraverso il seguente schema: una parola di N lettere rappresenta la cifra N

se N<10, la cifra 0 se N=10 e le due cifre adiacenti se N>10 (ad esempio una parola di 12 lettere rappresenta le cifre 1 e

2).

La più famosa è quella di Mike Keith, che ricalca "The Raven" di Poe, riportata all’indirizzo

http://users.aol.com/s6sj7gt/mikerav.htm.

La musica e

È possibile convertire la successione delle cifre del pi greco in sequenze musicali, associando ad ogni nota una cifra.

http://www.avoision.com/experiments/pi10k/pi10k.html

Il compleanno in

L’idea che si possa trovare qualsiasi combinazione di cifre nei decimali di ha portato alla costruzione di programmi che

trovano la data del compleanno, il numero di telefono, o una parola qualsiasi (attraverso l’associazione ad ogni lettera un

numero corrispondente alla posizione in ordine alfabetico).

Esempio: http://www.itccarli.it/Matematica/carlpigr.php

La festa di Pi Greco: il Pi Day

L'Exploratorium di San Francisco, il grande Museo della Scienza, da alcuni anni il 14 marzo celebra il pi greco con una

serie di giochi, musiche, filmati ed altre iniziative tutte ispirate al pi greco.

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Gadget: http://www.mathematicianspictures.com/PI/PI-OF-THE-MONTH-CLUB.htm

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