Dialoghi con un matematico strano

Matematicamente.it

Mauro Cerasoli

Dialoghi con un matematico strano

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Mauro Cerasoli

Dialoghi con un matematico strano

Matematicamente.it

settembre 2019

www.matematicamente.it

libri@matematicamente.it

maurocerasoli@gmail.com

www.sites.google.com/site/cdpcerasoli

Questo libro è rilasciato con licenza Creative Commons

Attribuzione - Non opere derivate 3.0 Italia

CC BY-ND 3.0 IT

ISBN9788899988098

Mauro Cerasoli, Dialoghi con un matematico strano

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2 A Maria

e

a Domenico

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Prefazione

Il 1° dicembre 2018 è stato inaugurato da Mat^Nat, Matematica in Natura, a Fontecchio, il Parco della Matematica nel Convento di San Francesco.

Mat^Nat è un nuovo modo di conoscere e di amare la Matematica all’aperto, alla luce del sole. Quest’aula non ha solo pareti ma anche alberi che svettano verso l’azzurro del cielo, nel profumo del bosco, tra i canti melodiosi degli uccelli, ha il chiostro, la chiesa e gli orti di un antico convento. Si osserva, si riflette, si ammira la bellezza della natura e si scoprono nelle sue forme e nei suoi prodotti i segreti più reconditi della regina delle scienze. Le formule più misteriose ma affascinanti, i concetti più interessanti che devono far parte della cultura di colui che è nato non per vivere come un bruto, ma per seguir virtute e conoscenza, appariranno semplici, chiari e motivati dalla loro origine.

Nel Parco della Matematica non si faranno quei calcoli lunghi e inutili né si troveranno dimostrazioni noiose: il loro posto è nelle aule scolastiche o universitarie, nei pesanti trattati di matematica. Qui, osservando si apprende, si capisce, si ricorda col piacere di sapere ciò che è una cultura universale, umana, non relegata alla propria lingua o patria. Un sapere che travalica i confini nazionali e che va oltre tutte le divisioni politiche, religiose, razziali, culturali insite nel fanatico. La Matematica, come la musica, unisce i popoli, è il vero autentico patrimonio dell’umanità che madre natura ci ha donato.

Speriamo che questo parco diventi nel tempo una porzione di quel paradiso che Cantor ha inventato per noi.

I 23 dialoghi sono nati per chiarire alcuni dei temi presentati velocemente durante la passeggiata nel Parco nelle quasi 50 stazioni. Nella visita il presentatore fa notare la possibile

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Mauro Cerasoli, Dialoghi con un matematico strano

matematica nascosta nelle cose osservate e rimanda a cercare su Internet soluzioni e approfondimenti, con l’aiuto del docente.

Nei dialoghi si fa anche questo. Non tutti i teoremi discussi vengono dimostrati, perché impossibile per uno studente di liceo, e la questione si rimanda ai successivi studi universitari.

L’interesse principale è quello didattico e della divulgazione della matematica nei termini più semplici possibili, prediligendo le eventuali applicazioni.

Il Calcolo delle Probabilità, soprattutto il Metodo Monte Carlo, fa un po’ la parte del leone nei dialoghi, ma ciò è dovuto anche per colmare la loro poca diffusione nell’insegnamento. I giochi costituiscono un altro argomento molto gettonato perché, secondo me e tanti altri docenti, ogni argomento di matematica dovrebbe essere presentato agli studenti attraverso un gioco, come ad esempio la battaglia navale o la notazione delle case al gioco degli scacchi, per introdurre gli assi cartesiani. Oppure il gioco dei cavoletti per la topologia.

All’inaugurazione un visitatore mi ha chiesto come mi era venuta in mente l’idea del Parco. Considerando che si tratta di uno spettacolo all’aperto, ho pensato al The Greatest Show on Earth del famoso circo Barnum, il cui inventore, Phineas Taylor

There’s a sucker born every

Barnum appunto, pare avesse detto

minute, un proverbio che da noi suona come la mamma degli imbecilli è sempre incinta. Sinceramente il mio sogno è che il Parco diventi The Greatest Show of Mathematics on Earth. A proposito di quanto affermava Barnum, si racconta che un giornalista gli fece un’intervista poco prima della sua morte, nel 1891, quando Phineas era ormai ricchissimo e noto in tutto il mondo. La prima domanda posta fu: come le è venuta in mente l’idea del Circo? L’intervistato non rispose ma si recò alla finestra del suo studio in un grattacielo, da cui dominava una delle strade più frequentate di New York, e chiese al giornalista: secondo lei quante sono le persone intelligenti che stanno

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camminando qui sotto? Il giornalista rispose che non sapeva cosa dire e Barnum aggiunse: diciamo il 5%? L’altro annuì ridendo e l’ideatore del più grande spettacolo nel mondo concluse: ecco, un giorno decisi di dedicarmi al restante 95% e fondai il Circo.

Molti stanno pensando che il Parco sia stato ideato per quel 5% di cittadini, ma si sbagliano di grosso! Sia il Parco, che questi dialoghi, sono stati ideati per tutti coloro che stavano transitando, e transitano oggi, sotto la casa di Barnum.

Buona lettura! Mauro Cerasoli

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Dialogo 1 - Acqua e piani

G. Il fascino discreto della Matematica sarà discusso con un matematico strano, noto per saperla divulgare. Iniziamo però da una cosa diversa. Lei ha detto di conoscere il significato del nome della nostra città, L’Aquila, è una sorta di segreto che ha?

M. Un segreto non è perché già ne parlai col sindaco, dopo aver tenuta una conferenza al Rotary sull’argomento, il 6 novembre del 2012, però è rimasta una cosa un po’ privata. Il nome Aquila è legato alla Geometria.

Alla Geometria professore? Ma L’Aquila non

G. è legata al numero 99, i 99 borghi-castelli che la fondarono, le 99 piazze, la fontana delle 99 cannelle, quindi è più vicina all’Aritmetica che alla Geometria!

M. Questo per la città, ma non per il nome. Il nome è una cosa, la città è un’altra. La città è legata a 99 ma anche al 4, i Quattro Cantoni o la parola dialettale quatranu, che pochi sanno cosa vuole dire.

G. Ecco, che cosa significa? Da dove deriva la parola quatranu con cui si indica in dialetto aquilano il ragazzo (quatrana al femminile)?

M. Ho letto, ma non ricordo più dove, che al tempo della dominazione spagnola, quando in città c’era un’alta mortalità infantile, registrassero la nascita dei bambini solo dopo aver compiuto il quarto anno di età, da cui quatro anos in spagnolo.

G. Quindi quattro anni per essere registrati e battezzati, da cui quatrani al plurale.

Poi c’erano i quartieri.

M.

G. Collegati ai famosi solchi di Romolo? Noi abbiamo le quattro vie principali che formano i Quattro Cantoni, il nome

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Mauro Cerasoli, Dialoghi con un matematico strano

della città può essere collegato a questo concetto di assi cartesiani?

No, L’Aquila ha questa caratteristica ma ci sono tante

M. pure Roma, dicono, che sia stata fondata con città che l’hanno, Romolo che tracciò appunto, come lei ricordava, due solchi ortogonali (poi vedremo cosa vuol dire ortogonale), però l’origine del nome Aquila non è questa.

G. Allora, professore, qual è questa Geometria, o Aritmetica, sposata con Aquila? Come l’ha scoperta lei?

M. A Fontecchio, il paese distante circa 28 chilometri dal capoluogo, dove sono nati i miei genitori e io fui concepito, c’è la Porta dei Santi: l’accesso principale da piazza del Popolo al centro storico. In alto fu posta una lapide per ricordare i caduti in guerra, con una frase di Orazio:

cras ingens iterabimus aequor.

G. Ma Fontecchio è anche la patria di Pico Fonticulano, il matematico, ingegnere, architetto che disegnò la prima pianta

della città

M. Sì, vedo che lei lo conosce. Per anni ho letto quella frase, fin dai tempi del liceo, ma riuscivo a tradurre subito solo le prime tre parole: domani, immenso, partiremo. Mi ripromettevo di trovare il significato della quarta parola, aequor, sul vocabolario di latino, quando sarei tornato a casa. Regolarmente dimenticavo di farlo e così per più di quaranta anni sono rimasto ignorante.

Alcuni anni fa, quando ad agosto mi sono ritrovato sotto la Porta dei Santi in occasione della festa del paese, mentre veniva collocata una corona di fiori in ricordo dei caduti, ho scoperto il significato. Finita la cerimonia, mi sono collegato a Wikipedia, col mio cellulare, e ho scoperto che quella era una frase che Orazio mette in bocca a Teucro, eroe che sta lasciando Troia dopo la sua distruzione, e che aequor vuol dire mare, oceano.

G. E poi?

10 Dialogo 1 – Acqua e piani

Qui a Villa Sant’Angelo, dove vivo, coltivo l’orto ed

M. ero

”Fai

consigliere al Comune. Qualcuno mi ha detto: come

Cincinnato!”. Così, per curiosità, sempre su Wikipedia, sono andato a leggere la storia di questo grande romano. Grande non solo per le sue imprese, in cui aveva sconfitto gli Equi, ma anche perché negli USA una città, Cincinnati, porta il suo nome.

Un aneddoto mi aveva particolarmente colpito. Un giorno, tornato nelle sue terre, dopo aver compiuto il lavoro di dux romanorum, aveva trovato gli schiavi inoperosi. Li aveva convocati dicendo: “Sono talmente arrabbiato con voi che non

di punirvi”. Leggendo la sua storia e

ho nemmeno la forza

avendo scoperto che aveva combattuto e vinti gli Equi, sono andato a vedere chi erano costoro: gli abitanti delle pianure!

Infatti Roma non ha pianure, ma colli, sette, per restare coi

come l’acqua.

numeri. Quindi aequo vuol dire piano,

G. Io, per�, la parola equo in Matematica non l’ho mai vista!

E poi anche l’olio si vede in piano, come il vino, quando si mette in una padella, così per ogni altro liquido.

Intanto l’acqua è un elemento naturale che si trova in

M. mentre gli altri su menzionati sono creati dall’uomo: natura, sono artificiali. L’olio poi, fa pensare più ai cerchi che al piano, perché quando si versa sull’acqua si formano queste figure geometriche.

D’accordo ma ritorniamo alla parola latina aequor.

G. indicava il mare aperto, l’oceano, perché la

M. Aequor, caratteristica del mare, cioè dell’acqua, è di essere piana. Oggi sappiamo che la superficie del mare è sferica, ma al tempo degli antichi romani, il mare e qualunque distesa d’acqua come i laghi a Roma e l’ex lago del Fucino, erano considerati vicino piani. Il territorio intorno alla nostra città invece è una pianura che difficilmente si trova in altri luoghi vicini, tanto è vero che abbiamo la statale 261 chiamata subequana, perché sta sotto la dell’aquilano e più a valle c’è il borgo Castelvecchio

Subequo, uno dei più belli del Parco Sirente Velino. Quindi la

spesso collegata con L’Aquila per via delle sue 99

parola acqua,

cannelle che buttano tanta acqua, non ha solo la caratteristica di essere umida o potabile, bensì di assumere una superficie piana quando si mette in un recipiente. L’Aquila sta su un pianoro. Se si vuole far vedere qualcosa di piano, non si può prendere un pavimento, come sappiamo farli bene oggi o al tempo dei romani, o un tavolo su cui si mangia. Quando gli abitanti di Alba Fucens, qui vicino, volevano vedere qualcosa di piano, indicavano il lago del Fucino che avevano davanti, cioè una distesa di acqua. Abbiamo poi intorno a noi la piana di Campo Imperatore, l’altopiano di Rocca di Mezzo, la piana di Navelli, famosa per lo zafferano, ed anche Rieti ha le sue pianure.

Quindi lei ritiene che il nome L’Aquila è legato al

G.

concetto geometrico di piano. E la lettera L come è apparsa?

M. Una volta la nostra città si chiamava Aquila degli

quando fu fatta l’unità d’Italia. Negli anni trenta del

Abruzzi,

secolo scorso, il governo fascista riordinò i nomi delle città, e per distinguere la nostra da un’altra in Liguria, anche di nome

c’è pure Aquilea, che stava

Aquila, aggiunse la L. Ma

sull’acqua.

Ma L’Aquila non sta sull’acqua, sta su una pianura.

G. Infatti il concetto matematico legato al nome L’Aquila è

M.

quello di piano, che sta alla base della Geometria. Non è una coincidenza che quanto detto vale anche per la lingua greca. Le parole poliedro (che in greco significa molte facce, naturalmente piane) e cattedra (che vuol dire davanti alla sedia, quest’ultima con una faccia piana, cioè comoda, dove si poggia il sedere) hanno qualcosa in comune con idrico o idraulico o Idra di Lerna, il famoso mostro acquatico della mitologia greca.

G. Le sue argomentazioni sono interessanti e lascio ai filologi il compito di chiarire, però lei ha parlato di equo ma io questa parola in Matematica non l’ho mai vista, né sentita!

12 Dialogo 1 – Acqua e piani

M. Non ha sentito equo ma equazione sì!

G. Già, equazione sì!

M. Ha sentito parlare di triangolo equilatero, di poligoni equiscomponibili, ha sentito Equitalia, che ha a che fare più con l’Aritmetica, visto che tratta coi soldi, e quelli si contano! Il termine equo, in verità, si trova anche in Teoria delle Probabilità e in Statistica, quando si parla di variabili aleatorie.

G. Va bene allora il piano, ma che cosa è un piano, in Matematica?

M. Prima del terremoto del 2009, quando mi inventai Mat^Nat, Matematica in Natura e il Parco della Matematica, iniziai a fare dei pannelli da mettere lungo il cammino. Uno dei primi era questo:

Decreto Mat^Nat n°1

È vietato fare domande su:

• Il punto, la retta, il piano, lo spazio.

I trasgressori saranno puniti a norma di legge.

G. Perché è vietato?

M. Perché se lei mi fa queste domande, io non so rispondere.

G. Ma allora abbiamo scelto di intervistare un matematico ignorante!

M. No, no. Supponiamo che io le chieda cosa è il pane: cosa mi risponde?

Il pane è un alimento che viene fatto con la farina…

G.

M. Bravo! E che cosa è la farina?

G. La farina è fatta da un frumento, il grano.

M. E che cosa è un frumento? Cosa è il grano?

G. Il grano è un prodotto della terra.

M. E che cosa è la terra?

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Mauro Cerasoli, Dialoghi con un matematico strano

G. Eh, Eh!

M. Ride perché ha capito che stiamo entrando in un ginepraio, da cui usciamo senza sapere cosa è il pane. Se va a cercare sul migliore vocabolario della lingua italiana la parola dopo un po’ ritroverà questa parola. I lettori possono

pane,

provare tranquillamente anche con altre parole ben note come acqua, sale, olio ecc. Facciamo un esempio, forse non è così ma più o meno il senso è questo. Troveremo scritto: il pane si fa con la farina, la farina è un prodotto del grano, il grano è un prodotto della terra con cui si fa la farina che serve per produrre il pane. Abbiamo creato quello che si chiama un circolo vizioso. Allora cosa è il pane?

Sinceramente mi sento un po’ frastornato e preso dalla

G.

voglia di buttare il mio vocabolario della lingua italiana, che ho in casa, nel cassonetto per la raccolta della carta.

M. Non esageriamo, forse il significato di qualche parola difficile lo può trovare nel