La sfida della complessità

Liceo scientifico “G. Alessi”

Anno scolastico

2006/2007

Giulia Barabani

La sfida della complessità 1

Introduzione

“Possiamo considerare lo stato attuale dell'universo come l'effetto del suo passato e la causa del suo futuro. Un intelletto che ad un determinato istante dovesse conoscere tutte le forze che mettono in moto la natura, e tutte le posizioni di tutti gli oggetti di cui la natura è composta, se questo intelletto fosse inoltre sufficientemente ampio da sottoporre questi dati ad analisi, esso racchiuderebbe in un'unica formula i movimenti dei corpi più grandi dell'universo e quelli degli atomi più piccoli; per un tale intelletto nulla sarebbe incerto ed il futuro proprio come il passato sarebbe evidente davanti ai suoi occhi.”

Pierre Simon Laplace da Essay philosophique sur les probabilites

Pierre Simon Laplace, astronomo e matematico francese, nominato Ministro degli Interni da Napoleone, si occupò del calcolo della probabilità e fu un convinto sostenitore del determinismo causale. Il determinismo è una dottrina filosofica che spiega i fenomeni attraverso le cause, in quanto tutti gli eventi sono determinati da una necessità causale. Esclude quindi l’esistenza del caso e si contrappone alla concezione finalistica, secondo cui l’uomo è libero di plasmare il proprio destino in corrispondenza di un fine. Già nell’antichità troviamo filosofie, come quella atomista di Leucippo e Democrito, con una concezione simile della realtà, ma il determinismo vero e proprio nasce nel XVII secolo con Spinoza. Viene poi ripreso da esponenti della corrente materialistica dell’illuminismo e dai fisici, tra cui Laplace, del XIX secolo. Il determinismo filosofico presuppone una forte fiducia nel progresso, nella scienza e nelle capacità umane. Il 1800 è, infatti, il secolo del trionfo del positivismo, movimento filosofico culturale nato in Francia, secondo cui il metodo della scienza è l’unico metodo valido e va applicato ai diversi campi di sapere, anche quelli che riguardano l’uomo, come la psicologia, la sociologia e l’etnologia. La storia è vista come totalità processuale necessaria e il filosofo è profeta di una situazione futura garantita.

Ma nel positivismo stesso troviamo le premesse della reazione idealistica del secolo successivo: l’uso di macchine velocizza i ritmi, aliena l’uomo, ne cambia il rapporto con la natura; la scoperta dell’inconscio da parte di Freud e la nuova concezione del tempo di Bergson determinano la riscoperta dell’irrazionale; in campo artistico nascono le avanguardie, in campo politico la grande depressione, la crisi dello stato liberale, il colonialismo, i nazionalismi, le tensioni politiche, che sfoceranno nei conflitti mondiali, mostrano i limiti del progresso; in ambito scientifico la crisi della fisica di Newton con la relatività di Einstein, il principio di indeterminazione di Heisenberg; l’atomo divisibile di Bohr e Planck; le geometrie non euclidee di Poincaré favoriscono l’idea di antideterminismo. Si apre così un’epoca in cui la crescita viene avvertita come crisi, crisi della concezione unitaria ed oggettiva dell'universo e della possibilità di quantificare e conoscere i fenomeni in modo approfondito e sicuro. Le scoperte di questi ultimi venti anni, rese possibili anche dai moderni calcolatori elettronici, hanno contribuito maggiormente a questa crisi di certezze: se la teoria della relatività ha posto un limite al valore della velocità della luce e la meccanica quantistica alla precisione delle nostre misure, la scienza della complessità e la teoria del caos mettono l’uomo di fronte ad una limitazione ancora maggiore: l’impossibilità di prevedere il futuro. 2

La scienza della complessità

La scienza della complessità, fondata dal chimico Ilya Prigogine e dal fisico Murray Gell-Mann, nata agli inizi degli anni ’60 dagli studi sui modelli di meteorologia del globo, è l’insieme interdisciplinare delle teorie che studiano i sistemi complessi, quali la teoria del caos, l’effetto farfalla e la cibernetica, e trova applicazioni praticamente in tutti i campi scientifici come la fisica, la chimica, la biologia, la medicina ma anche in campi come l’economia, la sociologia e la psicologia.

Sistemi complessi

Solo sistemi estremamente semplici seguono il determinismo di Laplace e conoscendone le condizioni iniziali sono anche predicibili con ottima precisione. Ma se il sistema è complesso, i risultati divengono aleatori, cioè risentono facilmente di eventuali imprecisioni.

In tutti i fenomeni fisici, le grandezze, così come le condizioni iniziali, non sono mai conosciute perfettamente e in un sistema caotico due condizioni iniziali apparentemente simili possono portare a evoluzioni diverse.

Il caso del biliardo

Se semplifichiamo la situazione ad un “biliardo” con ostacoli fissi e se ipotizziamo l’elasticità degli urti, riusciamo comunque a mettere in evidenza i caratteri del moto caotico e al tempo stesso otteniamo un sistema relativamente semplice da simulare al calcolatore.

Per meglio mettere in evidenza la forte dipendenza dalle condizioni iniziali del moto caotico, si dovrà simulare il moto di due biglie lanciate contemporaneamente con un angolo lievemente differente.

Dal punto di vista strettamente “meccanico”, per il fatto che gli ostacoli sono fissi e gli urti elastici, non sarà necessario tenere conto dell’energia impressa inizialmente alla biglia, né tanto meno della sua massa e/o velocità. A noi interessa soltanto la traiettoria che essa segue durante l’evoluzione del fenomeno.

Per quanto riguarda gli urti, semplicemente si dovrà tenere conto delle sole leggi della riflessione per cui l’angolo d’incidenza con la normale alla tangente nel punto dell’urto dovrà essere uguale all’angolo di riflessione, come avviene anche in ottica con la riflessione dei raggi luminosi negli specchi (ed infatti il sistema “biliardo” in esame può essere tranquillamente messo in relazione con un sistema di specchi piani - le sponde - e convessi – gli ostacoli - su cui si riflette un raggio luminoso - la biglia).

ˆ ˆ

=

sen i sen r

La biglia può essere assimilata ad un punto, con l’accortezza di “ridurre” le dimensioni del biliardo di una quantità pari al diametro della biglia e di aumentare il diametro degli ostacoli della stessa quantità (vedi figura). 3

• Riflessione con le sponde: la riflessione con le sponde è un evento piuttosto semplice - da trattare, in quanto le biglie seguono la legge della riflessione relativa alla sponda stessa e quindi non si allontanano tra loro di molto. Un caso particolare avviene se le biglie colpiscono uno spigolo.
• Riflessione con gli ostacoli: la riflessione con gli ostacoli è un po’ più complessa, data la loro forma sferica. Essa avviene relativamente alla tangente geometrica, la cui funzione goniometrica è continua nel suo dominio, ma nelle vicinanze di 90°, due valori di x quasi uguali possono avere immagini molto diverse. Per questo motivo le biglie che colpiscono l’ostacolo si allontanano tra loro, generando un moto caotico.

Quanto scommettiamo?

In “Quanto scommettiamo?” di Italo Calvino troviamo il protagonista delle “Cosmicomiche” dal nome palindromo e impronunciabile qfwfq, che, insieme al suo amico Decano(k) yk, prima ancora della nascita dell’universo, si diverte a scommettere circa lo sviluppo degli eventi futuri. Inizialmente, attraverso calcoli e intuizioni, riesce a vincere.

“ - scommettiamo che oggi la va ad atomi? - (…)

Non aveva finito di dirlo, e già attorno ad ogni protone aveva preso a vorticare il suo elettrone, ronzando”

Ma man mano che le scommesse toccano eventi sempre più lontani e particolari, le operazioni divengono complicate e la fortuna si indirizza verso il Decano, che inizia a vincere, nonostante le sue scelte siano del tutto casuali. 4

“- qfwfq, hai visto che il faraone Amenhotep IV non ha avuto figli maschi? Ho vinto io!

- qfwfq, hai visto che Pompeo non ce l’ha fatta, con Cesare? Lo dicevo!

Eppure io i miei calcoli li avevo seguiti fino in fondo, non avevo trascurato nessuna componente.”

Anche Calvino voleva quindi dimostrare che le informazioni e le prevedibilità si perdono quando un sistema diventa più complesso.

La peste di Atene

L’esito di un fenomeno può essere determinato da un evento imprevedibile, come nel caso della guerra del Peloponneso, le cui sorti furono sconvolte dalla epidemia di peste che si imbatté su Atene e contò tra le sue vittime lo stesso Pericle.