La densità critica

Tesina multidisciplinare

2

3 H

ρ 0

=

c π

8 G

La densità critica

Bischetti Luca

Classe V° C

Liceo Scientifico “Primo Levi” sede di Garda

Anno scolastico 2007/2008 1

Introduzione generale

Da dove veniamo? Chi siamo? Dove andiamo? Sono queste le grandi domande che si pone da sempre l’uomo. Voglio partire a descrivere la nascita dell’Universo dall’omonimo dipinto di Paul Gauguin. L’enorme quadro interpreta il ciclo della vita umana, dalla nascita alla morte. In questa sede mi preme soprattutto descrivere a fondo la prima di queste domande esistenziali, ovvero la teoria scientifica comunemente conosciuta come Big Bang.

Fin dall’antichità sono pervenute ai nostri tempi varie leggende riguardo la nascita del mondo e del cosmo: dalla Genesi della Bibbia, passando per i Veda indiani e il capolavoro babilonese Zarathustra, arrivando infine agli Hi Ching cinesi. Solo con Giordano Bruno e Galileo Galilei si inaugura una nuova visione del cosmo e si ricerca sistematicamente e con metodi scientifici l’origine dell’Universo. Ma dall’inizio del XX secolo si propongono le prime teorie supportate da prove sperimentali inattaccabili che spiegano con precisione le varie possibilità sia di nascita che di morte del nostro Universo. In questa trattazione sono concentrate alcune delle teorie fisiche e matematiche più accreditate dai grandi studiosi del nostro. La parte di dimostrazione razionale e matematica non poteva essere tralasciata anche se, a volte, rende pesante la lettura per chi non possiede quello spirito scientifico volto alla comprensione profonda degli eventi.

La scelta di tale genere di lavoro è stata dettata dalla grande passione che ho maturato nei confronti dell’astronomia e della fisica. L’apice di questa esperienza è stato, come citato in Appendice e allegato a questo lavoro, lo stage svoltosi a fine febbraio con l’Università di Padova e il Patrocinio della Regione Veneto all’Osservatorio Astrofisico di Asiago (VI). Tale esperienza ha fatto maturare in me lo spirito critico e scientifico, oltre che la curiosità di indagare questi campi così spesso citati ma poco conosciuti. 2

Capitolo 1

Il Big Bang

L’origine dell’Universo secondo la teoria del Big Bang

Come è nato il tempo, lo spazio e la materia? Queste ampie domande hanno influenzato in tutto il XVIII, XIX e XX secolo il pensiero dapprima dei filosofi per poi contagiare anche gli scienziati. Dare risposta a questi quesiti non è stato facile e tuttora si è in presenza di semplici teorie che, seppur avvalendosi di prove schiaccianti, non danno la certezza assoluta riguardo la nascita dell’Universo.

Ma seguiamo innanzitutto l’ordine cronologico degli eventi. L’astronomia non si è avvalsa di tecnologie specifiche riguardo lo studio dei primi attimi di vita del cosmo fino ai primi decenni del XX secolo. Prima di questo periodo nel mondo accademico era approvata la teoria creazionista, cioè quella teoria che associava la nascita dell’Universo alla volontà di un essere superiore. Secondo questo modello l’universo aveva un’età piuttosto bassa, calcolata persino da un ecclesiastico e associata al valore di 13000 anni circa, era infinito in tempo, dimensioni e costituenti, omogeneo (cioè con stelle distribuite omogeneamente) e immutabile (quindi statico) e la Terra occupava in esso una posizione privilegiata, tanto da essere stata creata per ospitare la vita dell’uomo. Questo primo insieme di caratteristiche perfette porta però ad un paradosso, elaborato nel 1826 da Heinrich Willhelm Olbers. In esso si chiedeva: “come è possibile che il cielo notturno sia buio nonostante l’infinità di stelle presenti nell’universo?”. I presupposti accettati tacitamente dagli astronomi portavano a questa profonda contraddizione. Infatti, se un osservatore sulla Terra guardasse lo spazio tra due stelle ve ne vedremmo un’altra, più lontana della prima coppia e così via. Moltiplicando questo processo all’infinito si troverebbe una stella per ogni punto della sfera celeste, che quindi dovrebbe apparire più luminosa del giorno. L’inciampo consiste nella errata trattazione dell’irraggiamento e della luminosità in funzione della distanza.

Il paradosso di Olbers

I I’

Se infatti si indica con l’intensità luminosa ricevuta e con il reale irraggiamento dell’astro e r il raggio della sfera con centro l’osservatore si ottiene che:

Poiché si considera che l’Universo sia omogeneo e che su ogni sfera concentrica vi sia una densità di stelle D, si può affermare che la quantità di sorgenti luminose su una sfera di raggio r è proporzionale al quadrato del raggio e secondo la formula dell’area della sfera essa è: 3

Per calcolare la quantità di luce ricevuta da una sfera di diametro r, moltiplichiamo il numero di stelle presenti per l’intensità di ciascuna:

Come si può osservare, dopo la semplificazione di r risulta che la luminosità d’irraggiamento dipende esclusivamente dalla densità di stelle e dalla loro luminosità assoluta.

Se ora si sommano tutti i contributi per le infinite sfere concentriche di un universo infinitamente esteso, otteniamo che la luce totale deve essere addirittura infinitamente intensa! Il fatto che la notte sia buia, ovvio per il senso comune, è ampiamente in contrasto con la concezione cosmologica in uso fino a quel tempo. Questo è il primo sintomo che la teoria creazionista fosse da rivedere.

Nel passato si cercò di risolvere questo paradosso con la mentalità che lo aveva causato, riscuotendo scarso appoggio persino tra gli astronomi del tempo. Si pensò cioè che esistessero nello spazio delle nubi di polvere che oscurassero ampie zone di concentrazione stellare. Questa ipotesi tuttavia era in contraddizione con gli studi sul corpo nero; per questi infatti le polveri sarebbero state riscaldate dalla luce delle stelle retrostante e avrebbero a loro volta emesso la stessa quantità di luce.

Tuttavia, alla luce di questa impossibilità logica, il mondo astronomico non accusò un duro colpo. Anzi, la concezione di Universo statico pervase fino agli inizi del XX secolo. Lo stesso Albert Einstein, grande fisico e scopritore di fenomeni astronomici di spaventosa importanza, non riusciva a credere alla possibilità di un Universo perfetto, immutabile, omogeneo ed eterno. Le sue stesse equazioni, contenute nella “Teoria della Relatività Generale”, garantivano che l’Universo dovesse essere in movimento. Con l’introduzione di una costante, la costante cosmologica Λ, Einstein ritoccò la sua teoria in modo tale da “creare” una forza repulsiva che fosse in grado di contrastare l’attrazione gravitazionale tra la materia. Tutto questo al fine di garantire la stabilità temporale e l’immutabilità all’Universo. L’elaborazione del suo cosmo lo porta a considerarlo chiuso e illimitato, cioè che la superficie interna di una sfera. Lo scienziato voleva giustificare l’ipotesi, seppur comprovata ma errata, di un Universo stabile. In questo frangente è importante sottolineare il contesto storico in cui si propone questa teoria: è il 1917. La grande rivoluzione astronomica avverrà solo nel 1929.

La scoperta del redshift

Con questa data si sancisce la nascita dell’astronomia moderna. Edwin Hubble osserva per la prima volta il fenomeno dello redshift nelle galassie. Questo fenomeno è dovuto allo spostamento di un oggetto rispetto all’osservatore e si basa sull’effetto Doppler. Il fenomeno della diminuzione della frequenza (e relativamente dell’ampliamento della lunghezza d’onda) è un fenomeno quotidiano anche sulla Terra. Basti pensare ad un’ambulanza. Se ci troviamo fermi sul bordo della strada la frequenza dei segnali acustici che essa invia aumenta proporzionalmente alla distanza da noi. Il suono si fa così sempre più acuto e forte. Una volta che l’ambulanza ha superato la nostra posizione accade il fenomeno opposto. La frequenza si dilata sempre di più e il suono appare sempre più grave e debole. Un fenomeno analogo accade per i segnali luminosi, cioè le emissioni delle galassie. Qualora una galassia sia in moto di allontanamento dalla Terra si osserva che il suo spettro (cioè l’insieme delle onde elettromagnetiche emessa della sorgente) subisce una traslazione verso il rosso, cioè verso la parte dello spettro a minore frequenza e maggior lunghezza d’onda.

Fondamentale è ora lo studio delle righe spettrali. Esse sono dei tratti “neri” dello spettro che sono tipiche di alcuni elementi chimici. Queste si formano quando un gas freddo o a temperatura minore di una sorgente luminosa, a bassa densità e pressione viene frapposto tra la sorgente stessa e l’osservatore. La particolarità è che queste righe sono speculari con le righe che emette lo stesso gas a temperatura molto alta. Quindi analizzando in laboratorio le righe di emissione si trovano le lunghezze d’onda λ di ogni elemento chimico. Cercando le stesse righe negli spettri galattici si riscontra lo spostamento di ogni riga tra lunghezza d’onda emessa sperimentalmente e lunghezza d’onda osservata, così trovando il valore dello redshift.

Matematicamente si può esprimere:

dove con z si esprime il valore dello redshift e con λ la lunghezza d’onda.

Ora, se la lunghezza d’onda osservata fosse minore della lunghezza d’onda emessa saremmo in presenza di un fenomeno parallelo allo redshift, lo blueshift. In questo caso lo spostamento della sorgente non è di allontanamento bensì di avvicinamento.

La parallasse e le unità astronomiche

Fin dalla nascita dell’astronomia ci si avvaleva del metodo della parallasse per determinare la distanza di un astro dalla Terra. Si osservava cioè la stella in momenti diversi dell’anno (quando la Terra si trovava in afelio e in perielio) e si registravano le posizioni apparenti dell’astro. In tal modo si otteneva la posizione reale della stella, mettendo in relazione la distanza con l’angolo di parallasse p, determinato dall’intersezione tra le semirette aventi origine dal nostro pianeta, passanti per la posizione reale dell’astro e ognuna delle posizioni apparenti registrate nel corso dell’anno. Tuttavia se l’angolo di parallasse o l’arco che esso sottende è troppo piccolo per essere misurato con precisione si utilizzano altri metodi. Infatti se l’angolo risulta essere piccolo 5 per distanze molto grandi le stelle a queste distanze o superiori appaiono sì posizioni “fisse” e lontane in ugual misura.

In questa parte della trattazione ricordiamo anche le maggiori unità di misura astronomiche.

Il metodo delle magnitudini

Se le stelle risultano troppo distanti per utilizzare il metodo della parallasse ci si avvale del metodo delle magnitudini. Ogni astro ha un’emissione di energia dovuta alle reazioni termonucleari che avvengono nel nucleo. Questa energia, sotto forma di fotoni, quindi di luce, produce una luminosità che varia in funzione del raggio R e della temperatura effettiva T, secondo la relazione:

dove con σ si indica la costante di Stefan-Boltzmann, pari a

Questa grandezza, definita luminosità assoluta è diversa dalla luminosità che si percepisce da Terra, detta luminosità apparente, che è mediata dalla distanza della stella dal nostro pianeta:

si identifica la luminosità effettiva dell’astro.

dove con

Comunemente la luminosità viene espressa attraverso la magnitudine, grandezza che permette di mettere in relazione tra loro luminosità e distanza. Anche la magnitudine ha un valore apparente, cioè il valore osservato empiricamente dalla Terra, e un valore assoluto, definita come la magnitudine apparente delle stelle se fossero poste tutte ad una distanza dal punto di osservazioni di 10 pc.

Fondamentale per lo svolgimento di questa trattazione è la definizione di magnitudine apparente, in relazione con il flusso. Descritto il flusso come la luminosità su unità di superficie si ottiene:

Ora la magnitudine apparente, seguendo la formula di Pogson si completa ed otteniamo:

Dove c è una costante che varia in relazione alle unità di misura usata. La magnitudine è un sistema di misura antichissimo, coniato da Ipparco. Egli differenziava le stelle in 6 magnitudini, quali i colori che riusciva a distinguere tra le stelle in cielo. La magnitudine segue una scala di misurazione logaritmica, che pone al valore 2 la magnitudine della Stella Polare (α Polaris) e ne regola le altre. Il valore di magnitudine può assumere anche valore negativo, qualora la magnitudine sia talmente alta da superare il valore 0. Un esempio è il Sole, che in definizione apparente assume valore -26,8, la Luna -12,6, mentre il limite visibile dell’occhio umano arriva +6. Se osservassimo per esempio il Sole in magnitudine assoluta sarebbe una stella di valore +6, appena visibile. Ciò che lo rende così luminoso è l’estrema vicinanza con la Terra.

La formula completa per calcolare la distanza attraverso le magnitudini è: (1)

Quindi la distanza risulta essere: