L'uomo e l'impossibile

Titolo: “L’uomo e l’impossibile”

Autore: Rossella Siervo

Scuola: Istituto statale di istruzione superiore “F. De Sarlo”

Liceo scientifico Lagonegro (PZ)

Anno scolastico 2007/2008

Dante “L’elogio di Epicuro”

“Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige

La quadratura del cerchio

per misurar lo cerchio, e non ritrova, sfidare la religio

pensando, quel principio ond’elli indige” Il problema per antonomasia (De rerum natura,

(Paradiso, c. XXXIII, vv. 133-135) della matematica classica Lucrezio)

L’uomo e l’impossibile Einstein

“Analizzando e valutando ogni

“È scommettendo sull’impossibile che giorno tutte le idee,

nella storia si è arrivati alla

L’absurde chez ho capito che spesso tutti sono

realizzazione del possibile,

Sartre et Camus convinti che una cosa sia

e tutti coloro che si sono saggiamente impossibile, finché non arriva

accontentati di credere nel possibile uno sprovveduto che non lo

non sono avanzati di un solo passo” sa e la realizza…”

Picasso

“

The theatre of the absurdo

Universo aperto o chiuso?

“L’arte è l’arma che vince

Absurd” l’impossibile perché “L’universo è l’unico luogo esistente

Samuel Beckett libera da qualsiasi dove l’impossibile e l’impensabile

canone che ne limita diventano veramente realtà”

l’espressione” 1

Il canto trentatreesimo del Paradiso di Dante Alighieri si svolge nell’Empireo, la sede di tutti i beati; siamo a mezzanotte del 14 aprile 1300, o secondo altri commentatori del 31 marzo 1300.

Si tratta dell’ultimo canto del Paradiso e quindi dell’intero poema, che si chiude, dopo una preghiera alla Vergine, con la visione di Dio, della Trinità e dell’Incarnazione.

La preghiera che san Bernardo rivolge alla Vergine Maria apre il canto, introdotta dall’ultimo verso del canto precedente «e cominciò questa santa orazione», e si connota così come un’orazione, sia nel senso appunto di preghiera, sia in quello etimologico di discorso oratorio, per il tono alto e solenne, per l’incisività eloquente.

Essa si può dividere in due parti: la prima è un canto di lode (vv. 1-21), la seconda la vera e propria orazione (vv. 22-39); si apre con una serie di ossimori e di antitesi, cioè accostamenti di parole e concetti dal significato opposto, a sottolineare come gli elementi della divinità travalichino le possibilità di comprensione dell’intelletto umano:

San Bernardo, cosciente dell’efficacia della sua opera di intercessione, prega la Madonna di intervenire affinché Dante possa innalzarsi fino a Dio; invoca infine la materna protezione per il poeta anche quando questi sarà ritornato sulla terra. Alla preghiera del santo si associano tutti i beati e Beatrice e Maria, che ha tenuto gli occhi fissi su san Bernardo in segno di gradimento, rivolge ora lo sguardo a Dio, per intercedere a favore di Dante.

San Bernardo di Chiaravalle, autore di numerose opere teologiche, non è sicuramente stato scelto a caso da Dante come suo intercessore: egli fu il più importante esponente del pensiero mistico del XII secolo, e soprattutto fu colui che più di ogni altro contribuì all’affermazione del culto di Maria Vergine: il santo aveva esaltato la sua funzione mediatrice tra Dio e l’umanità, valorizzata dall’esperienza della maternità. (Tuttavia si possono riconoscere altre influenze su questa preghiera, ad esempio la struttura dell’Ave divisa in lode e richiesta di Maria, intercessione).

Dante, che si avvicinava («appropinquava», con latinismo) al culmine di tutti i suoi desideri, sentiva in sé crescere il desiderio fino al culmine: san Bernardo gli accennava sorridendo di guardare in su, ma già egli aveva spontaneamente fatto ciò che voleva, mentre la sua vista si faceva sempre più limpida entrando nella contemplazione della Luce che è vera di per sé, per sua stessa essenza.

Da qui in poi inizia la suprema visione di Dio, intrecciata a dichiarazioni di impossibilità di rendere tale visione a parole o anche solo di pensarla e ricordarla, da paragoni e riflessioni di carattere più teorico e psicologico: il tema dell’ineffabilità, della limitatezza della comprensione umana e dei suoi mezzi linguistici per tali esperienze provate da Dante in Paradiso, percorre tutta la cantica, trovando qui ovviamente il suo punto d’arrivo estremo.

1

Tre immagini esprimono questo cedimento della memoria:

• Un’immagine psicologica di grande efficacia, che esprime attraverso la similitudine del sogno come possa rimanere impressa nella coscienza un’emozione, quando invano si tenta di richiamare alla memoria l’evento che l’ha provocata;
• Un’immagine naturalistica di grande dolcezza poetica: «come la neve al sol si disigilla», che esprime come quella stessa impronta, come un’orma nella neve, si cancella al calore del sole (la neve si «disigilla», letteralmente appunto “perde l’impronta, il sigillo”);
• Un richiamo dotto, letterario, all’Eneide, che esprime come il vento può far perdere anche quella minima traccia che sia sopravvissuta, cioè la sentenza della Sibilla che veniva scritta sulle foglie.

Su queste immagini si innesta l’invocazione a Dio, necessaria per affrontare un tema tanto complesso e difficile da trascrivere, e l’inizio della narrazione vera e propria, che non si avvia con una descrizione concreta ma con un’annotazione psicologica sullo stato d’animo del poeta. Solo dopo questa lunga preparazione viene introdotta la visione di Dio, e dell’unità dell’universo in Dio, nel quale sono racchiuse tutte le sostanze, tutti gli accidenti e il «lor costume», termini filosofici medievali per indicare ciò che sussiste di per sé, le sostanze, gli accidenti, i modi di essere variabili e contingenti, che esistono in relazione alle sostanze, e il loro rapporto, le proprietà reciproche di sostanze e accidenti. Ma per esprimere tutto ciò Dante sente ancora la memoria mancargli, e la dimenticanza di quell’unico punto è maggiore dei venticinque secoli che ci separano dalla prima nave, quando per la prima volta Nettuno meravigliato ammirò l’ombra di Argo.

Così con un’altra suggestiva immagine e con un’ulteriore annotazione psicologica si chiude la prima parte della visione, mentre una nuova spiegazione e un’altra affermazione di ineffabilità (questa volta esemplificata con l’incapacità di parlare di un bambino ancora infante) introducono alla seconda visione — che è seconda solo per Dante, dal momento che essa gli si mostra via via che il proprio sguardo si fa più capace di intenderla, ma è sempre compresente nell’unicità della visione di Dio —, quella della Trinità, vista come tre cerchi di uguale grandezza e diverso colore, del quale il secondo (il Figlio) riflette il primo (il Padre) e il terzo (lo Spirito Santo) spira da entrambi. Segue un’altra esclamazione di Dante: “Oh quanto è insufficiente il dire e come è inadeguato al mio pensiero! E questo stesso (mio pensiero), rispetto a quello che io vidi, è cosa tale che non basta a poter dire è poco (è ancora meno di poco)!”. Nell’ulteriore esclamazione estatica del poeta: “O Luce eterna che sola in te risiedi, sola ti comprendi e da te sei compresa, e comprendendoti ti ami e arridi!” abbiamo un ribadire del concetto di Dio unico e trino, in quanto Dio in sé stesso solo risiede, e in quanto comprende è il Padre, in quanto è compreso è il Figlio, mentre l’amore che spira da esso, da sé stesso, è lo Spirito Santo. Questa velata spiegazione è funzionale all’ulteriore visione che ha Dante, il quale focalizzandosi su uno di quei tre cerchi, sul Figlio, vede in esso un’immagine dello stesso colore che assume forma umana: è l’Incarnazione, visione incomprensibile con facoltà umana. Mentre tenta invano di capirla, viene illuminato dalla Grazia di Dio che folgorandolo gli permette di comprendere finalmente: ma quest’ultimo punto è davvero totalmente indicibile, e il poema si chiude così con

2

l’espressione del poeta il cui desiderio di conoscenza è stato placato nell’armonia universale di Dio.

Per sottolineare l’impossibilità della facoltà umana di comprendere la visione divina, Dante propone un esplicito riferimento al problema della quadratura del cerchio, ovvero della impossibile determinazione, con l’uso esclusivo della riga e del compasso, di un quadrato avente la stessa area di un cerchio assegnato. (Versi 133/138)

Diamo succintamente le ragioni di tale insolubilità.

Sia dato un cerchio di raggio R, indichiamo con C=2 R la sua circonferenza e con X

π

X R

2 2

π

il lato del quadrato.

= 1 1 1 C

X 2 π

π

Essendo C=2 R otteniamo R = ovvero ; abbiamo quindi alla fine

C R

=

π π

2 2

1

X 2.

RC

= 2

Il problema della quadratura del cerchio è in tal modo ridotto alla ricerca di un triangolo che abbia per base la circonferenza rettificata e per altezza il raggio, ossia è ridotto al problema della rettificazione della circonferenza e, quindi, assumendo il raggio come segmento unitario, alla costruzione di un segmento lungo.

π

L’interrogativo di costruire tale segmento con riga e compasso rese la quadratura del cerchio il problema insolubile per antonomasia.

Chi nel quinto secolo diede il maggior contributo alla soluzione di questo problema fu il matematico Ippocrate di Chio che mostrò che la lunetta costruita su un quarto di cerchio è quadrabile. Non solo: se fosse possibile anche quadrare la lunetta costruita su un sesto di cerchio, cosa che non sembra troppo diversa, allora sarebbe quadrabile anche il cerchio.

ABC è un triangolo rettangolo isoscele e H è il punto medio dell’ipotenusa BC.

L’arco BMC è un quarto della circonferenza di centro A e raggio AB.

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L’arco BNC è metà della circonferenza di centro H e raggio HB.

La figura delimitata dai due archi si chiama lunula o menisco.

Il pitagorico Ippocrate di Chio dimostrò che l’area della lunula BMCN è uguale a quella del triangolo rettangolo ABC.

Dimostrazione

Indichiamo con a la lunghezza del cateto AB.

Essendo ABC un triangolo rettangolo isoscele, abbiamo che CB = a,

2

BH = (a)/2.

2

L’area del triangolo ABC è: a/2

2

L’area della lunula è la differenza fra le aree del semicerchio BNC e del settore circolare BMC. π

·BH /2 = a/4

Area semicerchio BNC = π 2 2

Area settore BMC = ·AB /4- a /2 = a /4 - a /2

π π

2 2 2 2

a /4 - a /4 + a /2 = a /2

Area lunula = π π

2 2 2 2

π

Come si vede, i due termini a /4 si eliminano a vicenda e rimane a /2, che è proprio

2 2

l’area del triangolo rettangolo.

Alcune antiche testimonianze ci narrano che Ippocrate avrebbe ritenuto possibile dedurre che, in generale, tutte le lunule sono quadrabili (qualunque sia il rapporto fra il raggio del primo e il raggio del secondo arco che le delimitano), e, partendo da questo risultato erroneo, si sarebbe illuso di giungere alla quadratura del cerchio.

Molte menti matematiche si cimentarono nel provare a risolvere tale problema ma fu solo nel 1882 che, grazie a Lindemann, si scoprì che la riga e il compasso da soli sono insufficienti a trasformare i cerchi in quadrati. Egli, partendo dallo studio della natura del numero, dimostrò che, oltre ad essere irrazionale, π era anche trascendente, per cui non costruibile con riga e compasso.

Guidato dalla semplice ignoranza o dal timore, dalla proterva volontà di dominare forze superiori alla volontà umana o dalla quasi scientifica convinzione che anche l’insondabile sia dominato da leggi perfette, sin dalla notte dei tempi l’uomo è stato condotto ad esplorare le forze della natura nel tentativo di comprenderne gli arcani meccanismi.

Ma, soprattutto in principio, la mancanza di strumenti di conoscenza adatti a comprendere i fenomeni straordinari e misteriosi della natura, lo spinsero a spiegarli mediante la sottile vena della superstizione.

Siccome dunque la superstizione nutriva quella che era la cultura del tempo, risultava impossibile per quegli uomini superare questo “limite” o quanto meno pensare di farlo. 4

Chi “osò ribellarsi e sfidare la religio” fu il filosofo Epicuro, elogiato per il suo coraggio da Lucrezio nel De rerum natura.

Egli fu il primo a denunciare la religione e a mostrare l’infondatezza delle paure umane, che appunto nella religione trovavano il loro fondamento.

Egli infatti affermava che gli Dei vivevano beati, nel cosiddetto “intermundia”, senza preoccuparsi delle vicende umane; pertanto erano insensate le preoccupazioni degli uomini che dagli dei attendevano punizioni o riconoscimenti dopo la vita, e non c’era dunque ragione di temere la morte, anche perché essendo l’anima costituita da particelle elementari si dissolveva con essa.

Lodando questo filosofo, Lucrezio voleva perseguire dunque l’obiettivo di mostrare che esiste una giustificazione razionale in grado di smascherare l’inconsistenza della paura; dove una giustificazione razionale non esiste, tuttavia, non si deve cercare conforto nelle spiegazioni del mito e della superstizione. Il mito, infatti, insegna false verità, e per questo crea illusioni e tensioni: induce a credere all’esistenza di esseri che non possono esistere (i centauri e le chimere), generando in tal modo insensati timori.

Il saggio epicureo, al contrario, trova conforto nei precetti di una filosofia in grado di liberarlo dalla turbolenza del dolore e di ogni affezione negativa dell’animo, si accontenta dei piaceri secondo natura e trova la propria felicità rifuggendo da ogni irrazionale passione.

Nell’ambito fisico l’impossibile non esiste o se esiste viene superato. Ricordiamo le parole del grande fisico tedesco Albert Einstein: “Analizzando e valutando ogni giorno tutte le idee, ho capito che spesso tutti sono convinti che una cosa sia impossibile, finché non arriva uno sprovveduto che non lo sa e la realizza…”

Infatti ogni teoria fisica che si rispetti è in attesa di un fatto sperimentale che ne neghi la validità e che conduca all’elaborazione di una nuova teoria di portata più ampia e generale e che includa la precedente come caso particolare.

Le ricerche di Einstein nacquero dall’apparente inconciliabilità tra le trasformazioni galileiane e le equazioni di Maxwell.

La “relatività galileiana” è certamente una delle teorie che più di ogni altra ha resistito tenacemente all’usura del tempo: ci sono voluti quasi 300 anni di progresso scientifico e tecnologico per evidenziarne i limiti e perché si avvertisse l’esigenza di ideare una teoria più ampia che li superasse.

Galilei aveva intuito che non è possibile, solo con esperimenti di meccanica, rilevare se un sistema è fisso o si muove di moto rettilineo uniforme. Due sistemi che si muovono l’uno rispetto all’altro di moto rettilineo uniforme si dicono inerziali se in essi valgono le stesse leggi della meccanica.

Il principio di relatività galileiana afferma quindi l’assoluta equivalenza fisica di tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Consideriamo due riferimenti di assi cartesiani ortogonali:

K (x,y,z,t) e K’ (x’, y’,z’,t’)

Riferiti rispettivamente alle origini O e O’, di cui O’ mobile rispetto ad O di moto rettilineo uniforme con velocità v.

Si supponga che gli osservatori solidali ad O e O’ siano dotati di 2 orologi per la misura dei tempi sincronizzati tra loro in modo che, per esempio, quando O coincide con O’ entrambi gli orologi segnino zero. Non è restrittivo supporre che gli assi x e x’ siano sovrapposti e scivolino l’uno rispetto all’altro, in modo che v sia parallela ad essi, mentre gli altri (y e y’, z e z’) restano paralleli fra di loro. Si considera un certo evento fisico che avviene in un punto P con coordinate (x,y,z) e (x’,y’,z’) rispetto ad O e O’ e negli istanti t e t’ misurati dai 2 osservatori:

Tenendo conto che OO’ = v t e che sembra ovvio supporre t’=t, segue che valgono le cosiddette trasformazioni galileiane:

o

x = x’+OO’ = x’ + v t’

o

y = y’

z = z’

t = t’ 0.1

Questi sistemi di riferimento sono sistemi a 4 coordinate: ogni punto di essi è definito da 3 coordinate nello spazio e da una nel tempo, misurate le prime tre rispetto a un’origine spaziale, la quarta rispetto a un istante iniziale t = 0.

In particolare la IV di queste formule è sempre stata ritenuta evidente.

La negazione dell’ipotesi che gli orologi dei 2 osservatori debbano segnare lo stesso tempo costituisce uno degli aspetti innovativi della relatività einsteiniana.

Per quanto concerne la velocità ci chiediamo se un corpo si muove con velocità costante v rispetto a K, quale velocità v’ avrà rispetto a K’, sapendo che il sistema O’ si muove rispetto ad O con velocità v, detta velocità di trascinamento?

o

Lo ricaviamo immediatamente dividendo membro a membro la prima e la quarta