Interpretazione matematica delle leggi di Keplero

Interpretazione matematica delle leggi di Keplero

Giuseppe Buccheri

21 Giugno 2006

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“Eh, mio reverendo amico, - gli dico io, seduto sul murello, col mento appoggiato al pomo del bastone, mentr'egli attende alle sue lattughe. - Non mi par più tempo, questo, di scriver libri, neppure per ischerzo. In considerazione anche della letteratura, come per tutto il resto, io debbo ripetere il mio solito ritornello: Maledetto sia Copernico!”

[Luigi Pirandello, “Il fu Mattia Pascal”]

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Capitolo 1

Prima di Keplero

1.1 Difesa di un filosofo…

L’uomo moderno ha sempre ritenuto l’opera di Claudio Tolomeo uno dei più imponenti freni che siano mai stati posti allo sviluppo della conoscenza umana del mondo e dell’Universo.

Ciò avviene anche con una certa dose di ipocrisia da parte di un Occidente che, sull’onda di una tradizione di pensiero che va dalla rivoluzione scientifica ai nostri giorni, si atteggia a garante di quell’approccio filosofico storicamente definito scientifico.

In realtà sarebbe opportuno perlomeno inquadrare l’opera dell’astronomo di Alessandria nell’ambito della sua attività di matematico “puro”, e in tal senso l’Almagesto rappresenta un autentico atto di onestà intellettuale, uno dei più esemplari che la storia ci abbia offerto.

Tolomeo è un attento osservatore dei cieli di Alessandria e da essi attinge una gran mole di dati con l’unico proposito di elaborare un impianto teorico che, per quanto complesso, possa descrivere in maniera coerente i meccanismi celesti; tale sistema rimane valido a lungo e per 1500 anni rappresenta il punto di riferimento indiscusso del mondo filosofico e scientifico.

Nel Seicento la nascita del sistema eliocentrico mette in crisi la visione tolemaica dell’universo e Tolomeo entra nella schiera di quanti, come Aristotele, sono accusati di aver ostacolato le tappe dello sviluppo scientifico.

In realtà tale opinione, diffusa ancor oggi anche nei salotti “buoni”, nasce da un’errata interpretazione, troppo letterale forse, del pensiero del filosofo: Tolomeo è prima di tutto un matematico e quando parla dell’Universo nel suo Almagesto non intende dire che esso è proprio così ma che, dando per validi taluni dati empirici, si ottiene un modello matematico che descrive con buona approssimazione il mondo fisico.

Si tratta di uno dei primi esempi di teoria fisico-matematica nel senso moderno del termine, e di questo dobbiamo certamente prenderne atto.

1.2 Da Copernico…

Nel 1530 l’astronomo polacco Nicolò Copernico pubblica, prima di morire, la sua opera principale “De rivolutionibus orbium coelestium” dove elabora un modello fisico in cui pone il sole al centro dell’Universo mentre gli altri pianeti, compresa la Terra, ruotano intorno ad esso.

Il sistema solare è ancora al centro dell’Universo, le orbite sono circolari, i movimenti sono ancora causati da entità divine e spirituali ma il nuovo modello permette di semplificare di molto la descrizione del moto dei pianeti mantenendo al tempo stesso la coerenza del sistema Tolemaico.

Anche Copernico, come Tolomeo, non poteva sapere con certezza se l’Universo funzionasse veramente così come aveva pensato tant’è che, prima di morire, consapevole della difficoltà che la sua teoria avrebbe incontrato, rinnega la sua opera dedicandola al Papa.

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1.3…a Keplero

Le idee di Copernico iniziarono a circolare come pure ipotesi matematiche senza grosse difficoltà finché Giordano Bruno prima e Galileo Galilei dopo, sebbene in modalità del tutto differenti, ne diedero un’interpretazione fisica. Da allora qualunque testo si ispirasse alla teoria copernicana fu messo al bando subendo la censura dell’autorità ecclesiastica.

E’ in questo clima di repressione culturale che si colloca l’opera dell’astronomo danese Tycho Brahe che raccoglie una mole sterminata di dati relativi al moto e alla posizione dei pianeti durante l’anno.

Se Brahe rimane palesemente perplesso di fronte ai dati, incapace di cogliere relazioni matematiche in una pletora di numeri e appunti, meglio riesce a fare il suo allievo, il giovane matematico Johannes Kepler che alla morte del maestro diviene astronomo di corte.

Keplero esegue un lavoro di analisi e revisione dei dati raccolti da Brahe che durò ben ventitré anni, al termine dei quali enunciò nella sua opera principale “Harmonices mundi” le tre leggi che regolano il moto dei pianeti.

Si trattava al momento di leggi empiriche, suggerite dall’esperienza, prive di una qualsiasi giustificazione di tipo matematico, ma ciò fu sufficiente perché mettessero in moto il genio creativo di una delle più grandi menti matematiche della storia, quello di Sir. Isaac Newton.

Le tre leggi, così come le aveva enunciate Keplero, possono essere sintetizzate in questa forma:

• “I pianeti girano intorno al Sole descrivendo orbite ellittiche di cui il Sole occupa uno dei fuochi”