In viaggio verso "il migliore dei mondi possibili"

In viaggio verso “il migliore dei mondi possibili”

Un discorso epistemologico sulle modalità e sulle finalità della ricerca scientifica nel ‘900

Paolo Bonicatto

Classe “Galileo Galilei”

Liceo Scientifico Statale

Esame di Stato 2009

Paolo Bonicatto

In viaggio verso il migliore dei mondi possibili

Esame di Stato 2009

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Imparare è la cosa più bella non solo per i saggi,

ma anche per tutti gli altri ugualmente.

Aristotele, Poetica

Wir müssen wissen,

wir werden wissen.

Noi dobbiamo sapere

noi sapremo.

David Hilbert

“Il migliore dei mondi possibili”

« … Non sto parlando di un gruppo di piccoli Leopardi tristi e tutti dediti, con malinconia e rassegnazione, allo studio. Finite le lezioni e i seminari, i ragazzi e le ragazze diventavano chiassosi, scanzonati, rumorosi, burloni e ironici (fra di loro e con i professori) [...].

Quello che più mi ha colpito sono le motivazioni del loro impegno negli studi. Tutti coloro ai quali ho chiesto se lavoravano soltanto perché il loro sogno era andare alla Normale mi hanno risposto che la loro aspirazione era di tentare, almeno tentare, di fare nella vita qualcosa di bello e importante. E per qualcosa di bello e importante non intendevano [...] diventare ricchissimi, ma entrare nel mondo della ricerca, il mondo che ai loro occhi, come ha detto una ragazza al coordinatore del corso, è il “migliore dei mondi possibili”. »

(Maurizio Viroli, La Stampa, luglio 2005)

Nota. L’immagine di copertina è reperibile al seguente url:

http://www.datamanager.it/systemFiles/images/bandiere&mondo/CB007949.JPG

Indice

Indice............................................................................................6

Premessa e motivazioni della scelta.................................................................................................7

Capitolo 1. Una panoramica sull’epistemologia del ‘900....................................8

Le risposte....................................................................................................................................................9

Capitolo 2. Il caso di un matematico “singolare”: David Hilbert...................11

La fondazione della geometria hilbertiana: i “Grundlagen” .................................................12

I ventitré problemi .....................................................................................................................................15

Capitolo 3. La rivoluzione epistemologica relativistica di Karl Popper....16

Popper e la nuova epistemologia: i contatti con il Circolo di Vienna..............................16

Il falsificazionismo e il fallibilismo. ...................................................................................................17

Osservazioni ...............................................................................................................................................18

Il metodo della scienza .........................................................................................................................19

Scienza e verità ..........................................................................................................................................19

Popper e il progresso .............................................................................................................................20

Un’epistemologia evoluzionistica .....................................................................................................20

Rifiuto dell’essenzialismo e dello strumentalismo. Conclusioni. ..........................................20

Capitolo 4. La moderna epistemologia di Kuhn, Lakatos e Feyerabend.......22

Thomas Kuhn................................................................................................................................................22

La scienza normale e paradigmi.........................................................................................................23

Le rivoluzioni ..............................................................................................................................................24

Paradigmi rivali e loro incommensurabilità ................................................................................24

Kuhn e il progresso della scienza......................................................................................................25

Imre Lakatos ................................................................................................................................................26

I programmi di ricerca.......................................................................................................................26

Lakatos critico del falsificazionismo di Popper........................................................................27

Paul Feyerabend..........................................................................................................................................28

La dissoluzione dell'epistemologia.................................................................................................28

Bibliografia e sitografia......................................................................................30

Premessa e motivazioni della scelta

Diverse e molteplici sono le ragioni che mi hanno spinto a scrivere queste pagine sul “migliore dei mondi possibili”. In primo luogo, si è rivelato fondamentale l’interesse personale che nutro nei confronti del mondo della ricerca scientifica, da numerosi anni a questa parte (almeno, fin dal primo anno di Liceo). Confesso che mi piacerebbe molto proseguire il mio “viaggio” verso questo mondo anche negli anni di studi universitari che seguiranno; è certamente un universo affascinante e ricco di sorprese, ancora tutte da scoprire. Inoltre, sarei davvero felice se, un giorno, riuscissi a fare della ricerca e della Scienza il mio lavoro. Ancora, hanno contribuito a stimolare in me l’interesse per questo campo del sapere alcune lezioni di Filosofia del quarto anno sull’epistemologia galileiana e popperiana; esse sono state il punto di partenza per alcune letture personali di approfondimento, dalle quali è desunto gran parte del materiale proposto di seguito.

Non meno importanti e altrettanto formative sono state anche alcune mie esperienze personali di studio, alle quali ho avuto la fortuna di partecipare e da cui sono stato profondamente segnato: ad esempio, la collaborazione ad un articolo di ricerca vero e proprio o, ancora, la partecipazione al corso di orientamento della Scuola Normale Superiore di Pisa tenutosi la scorsa estate.

Ritengo, infine, che l’analisi di alcuni modelli epistemologici proposti nel secolo scorso possa offrire un valido e interessante spunto di riflessione sull’importanza della ricerca scientifica, questione sempre attuale, dal momento che – forse – essa costituisce davvero il futuro di tutta l’umanità. Maggio 2009.

L’autore

Paolo Bonicatto - “In viaggio verso il migliore dei mondi possibili”

Capitolo 1. Una panoramica sull’epistemologia del ‘900

L’epistemologia, cioè quella parte della filosofia il cui oggetto di studio è

La crisi di inizio ‘900 rappresentato dalla scienza, subisce nel corso del ‘900 profonde trasformazioni che la portano ad una evoluzione radicale. In effetti, come si avrà modo di vedere, anche il sapere scientifico viene toccato in profondità e coinvolto da quella generale “crisi delle certezze” che caratterizza almeno il primo trentennio del XX secolo.

Si possono individuare anche alcuni settori principali – in campo scientifico – in cui si vede bene la crisi.

Crisi della geometria euclidea

In primo luogo, in quegli anni si assiste alla crisi della geometria euclidea. Il celeberrimo quinto postulato di Euclide (sul quale si basano appunto tutte le geometrie dette “euclidee”) afferma che dati una retta e un punto esterno ad essa, per tale punto passa una ed una sola retta parallela alla retta data. Dalla negazione di tale postulato nascono le “geometrie non euclidee”. E’ da osservare che il suddetto postulato può essere negato in due modi: si può accettare l’esistenza di più rette (passanti per uno stesso punto) parallele ad una stessa retta (modello iperbolico o di Lobačevskij) ma si può anche postulare l’assenza di parallele (modello ellittico o di Riemann). Più avanti, avremo modo di analizzare il tentativo estremo operato da Hilbert di salvare la geometria euclidea, risistemandone di fatto i fondamenti, al fine di salvaguardare l’impianto logico-deduttivo su cui la geometria stessa si basa.

Crisi della Fisica classica

Un altro fatto scientifico che ha contribuito in maniera radicale a quella crisi delle certezze di cui si sta parlando, è la nascita della Fisica Moderna, a scapito della Fisica Classica. Anche qui si spalanca un mondo di fronte a noi, un mondo troppo vasto per essere esaurito in poche righe. Se indubbiamente la Teoria della Relatività (1905) di A. Einstein segna una tappa fondamentale nell’evoluzione del pensiero fisico, non da meno sono state le scoperte di – per ricordare solo i più celebri – Planck, Compton, Bohr, Rutherford, De Broglie, Schrodinger, Dirac e Heisenberg. E ci pare giusto ricordare che questa “rivoluzione” in ambito fisico, operata a cavallo tra i due secoli, avviene proprio quando si credeva che la Fisica fosse prossima a raggiungere la completezza (si veda ad esempio il congresso Solvay del 1895, di cui sono passate alla storia le “due nubi nere” di Lord Kelvin, o ancora, le parole – sempre di Lord Kelvin – “non c'è niente di nuovo da essere scoperto in Fisica. Tutto quello che rimane sono misure sempre più precise”.

Crisi dei fondamenti

L’epigono della crisi è raggiunto negli anni ’30 con l’autentica “crisi dei fondamenti della Matematica”, che si traduce nella dimostrazione del “Teorema di incompletezza” da parte del matematico K. Gödel, che stabilisce l’impossibilità di dimostrare la completezza e la coerenza (non-contraddittorietà) di un sistema all’interno del sistema stesso.

Insomma, si potrebbe concludere che con il primo trentennio del ‘900 sono entrati in crisi i cardini del sapere scientifico, vale a dire gli “a priori” kantiani: la teoria della relatività einsteiniana rappresenta, da questo punto di vista, la manifestazione evidente del crollo dell’impalcatura gnoseologica della Critica della Ragion Pura, basata sulle intuizioni pure di spazio e tempo dell’apriorismo kantiano.

Le risposte

Pare lecito a questo punto chiedersi quali sono state le reazioni che gli uomini, matematici e filosofi, hanno avuto di fronte a questa crisi.

Tentativi di risposta

Sul piano strettamente filosofico, abbiamo un primo tentativo di risposta con il Circolo di Vienna e il neopositivismo (o neoempirismo) di Wittgenstein: tuttavia, si può certamente affermare che questa risposta è “vecchia”, è ancora ottocentesca, ben lontana dalla modernità.

Il Circolo di Vienna e Wittgenstein

In estrema sintesi, si può dire che il Circolo di Vienna (per il quale si può leggere la scheda presentata a pagina seguente) cerca di salvare la Scienza, intesa come episteme. E’ emblematico, a tale proposito, il pensiero di L. Wittgenstein: egli vede il mondo come “totalità dei fatti” e ritiene che il compito precipuo della Scienza sia esprimere la totalità delle proposizioni mediante un linguaggio denotativo. Più in generale, il neoempirismo sostiene l’esistenza di un solo tipo di conoscenza, la conoscenza scientifica basata sul principio di verificabilità: verificabilità empirica di ogni conoscenza valida. I Neopositivisti intendono fondare un sapere sul quale tutti possano trovarsi d'accordo: tale sapere deve constare esclusivamente di fatti (verificabili), oppure, dove ciò non fosse possibile, come nel caso dell'aritmetica, di verità logiche del tipo: A = A ≠ B. La centralità dei fatti è tale da costituire il criterio in base al quale distinguere i giudizi scientifici da quelli pseudo-scientifici.

In altre parole, i Neopositivisti sono sì degli empiristi, ma non solo: ammettono, infatti, la necessità di postulare una serie di principi, di verità logiche (come appunto il principio di identità e non contraddizione) su cui poi costruire il sapere universale. E’ qui, a nostro modo di vedere, il collegamento intimo tra l’assiomatica hilbertiana (e quindi l’interesse per i fondamenti della Matematica) e il pensiero filosofico del circolo di Vienna: in effetti, sarà proprio dall’esigenza di esprimere la “totalità delle proposizioni” che prenderà le mosse Hilbert per costruire la sua assiomatica.

La nuova epistemologia

L’altra risposta – indubbiamente molto più moderna e con maggiore successo – è quella rappresentata dalla Nuova Epistemologia. I grandi nomi sono quelli di Popper, Kuhn, Lakatos e Feyerabend. Su di loro e sulla nuova filosofia della scienza, avremo modo di entrare nel dettaglio più avanti.

Il Circolo di Vienna

Il contesto storico-ambientale in cui nacque e si sviluppò inizialmente il neo-positivismo fu il cosiddetto “Circolo di Vienna” che si formò nel 1924, grazie alla personalità di Moritz Schlick (1882,1936) e di altri scienziati quali Frank von Mises Hahn, Kaufmann, Herzberg, Kraft, Otto Neurath, Rudolf Carnap che si occupavano, con grande dedizione, di stabilire un nesso nuovo fra scienze e filosofia. Questi studiosi (dottori in filosofia, studiosi di fisica, matematica e scienze sociali) si riunivano il giovedì sera in un caffé della vecchia Vienna (in quegli anni molto viva culturalmente) per discutere sia di questioni generali di filosofia della scienza, sia del pensiero di Mach.

Il Circolo di Vienna, animato da filosofi e scienziati, fu organizzato da Moritz Schlick nel 1922. Le riunioni del Circolo si tennero regolarmente ogni settimana fino all'avvento di Hitler. La morte violenta di Schlick (1936), assassinato sulle scale dell'università da un fanatico nazista, e la fuga da Vienna dei suoi membri per evitare le persecuzioni del nuovo regime ne segnarono la fine.

Alle sedute del Circolo parteciparono assiduamente: Rudolf Carnap, Otto Neurath, Philipp Frank, Friedrich Waismann (assistente di Schlick), il matematico Hans Hann, Gustav Bergmann, Karl Menger, Herbert Feigl, Viktor Kraft, Ludwig von Bertalanffy. Ne furono ospiti occasionali: Hans Reichenbach, Kurt Gödel, Carl Hempel, Alfred Tarski, W. V. Quine, A. J. Ayer, Arne Naess.

Ludwig Wittgenstein e Karl Popper non furono mai presenti alle riunioni del Circolo anche se negli stessi anni intrattennero rapporti con i suoi membri.

Il circolo organizzò conferenze internazionali su temi scientifici e filosofici, la prima di cui fu tenuta a Praga nel 1929 ove fu distribuito il suo manifesto per una Wissenschaftliche Weltauffassung (una concezione scientifica del mondo). Questo manifesto fu composto soprattutto da Neurath, Carnap e Hahn e fu dedicato a Schlick.

Capitolo 2. Il caso di un matematico “singolare”: vita, opere e pensiero di David Hilbert

Hilbert è universalmente considerato uno dei più eminenti ed influenti matematici del periodo a cavallo tra il XIX secolo e il XX secolo. La sua importanza, a livello puramente matematico, risiede nei suoi notevoli contributi “di grande valore alla sistemazione moderna dei fondamenti della matematica” (Nicosia). Egli si inserisce perfettamente nel quadro storico delineato nel precedente capitolo e rappresenta un buon esempio della risposta “neopositivista” alla crisi delle certezze; tuttavia, il suo formalismo ha ancora oggi un ruolo importantissimo nella ricerca Matematica.

D. Hilbert: cenni biografici

“ David Hilbert [...] era tedesco e [...] rappresentava una figura di transizione tra il XIX e il XX secolo; ma mentre Poincaré apparteneva forse di più al secolo passato, Hilbert era indubbiamente molto più a suo agio in quello nuovo, soprattutto per l’importanza da lui data all’idea di struttura. Hilbert era nato a Königsberg, la patria di Kant, nella Prussia orientale, ma, diversamente dal suo famoso concittadino viaggiò molto, specialmente per partecipare ai congressi internazionali di Matematica [...]”.

(C.B. Boyer, “Storia della Matematica” [1976], pp. 693-694)

David Hilbert nacque a Königsberg (oggi Kaliningrad, Russia), il 23 gennaio 1862. Dopo gli studi liceali nella sua città, dove si diplomò, si iscrisse all'Università di Königsberg. Ottenne il dottorato con relatore Lindemann, nel 1885 con la tesi Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen (Sulle proprietà invarianti di speciali forme binarie, in particolare le funzioni circolari). Suo coetaneo e compagno di studi, con cui strinse subito amicizia, fu Hermann Minkowski. Hilbert rimase all'Università di Königsberg come docente dal 1886 al 1895.