In viaggio verso "il migliore dei mondi possibili"

Premessa e motivazioni della scelta

Diverse e molteplici sono le ragioni che mi hanno spinto a scrivere queste pagine sul

“migliore dei mondi possibili”. In primo luogo, si è rivelato fondamentale l’interesse

personale che nutro nei confronti del mondo della ricerca scientifica, da numerosi anni a

questa parte (almeno, fin dal primo anno di Liceo). Confesso che mi piacerebbe molto

proseguire il mio “viaggio” verso questo mondo anche negli anni di studi universitari che

seguiranno; è certamente un universo affascinante e ricco di sorprese, ancora tutte da

scoprire. Inoltre, sarei davvero felice se, un giorno, riuscissi a fare della ricerca e della

Scienza il mio lavoro. Ancora, hanno contribuito a stimolare in me l’interesse per questo

campo del sapere alcune lezioni di Filosofia del quarto anno sull’epistemologia galileiana e

popperiana; esse sono state il punto di partenza per alcune letture personali di

approfondimento, dalle quali è desunto gran parte del materiale proposto di seguito.

Non meno importanti e altrettanto formative sono state anche alcune mie esperienze

personali di studio, alle quali ho avuto la fortuna di partecipare e da cui sono stato

profondamente segnato: ad esempio, la collaborazione ad un articolo di ricerca vero e

proprio o, ancora, la partecipazione al corso di orientamento della Scuola Normale

Superiore di Pisa tenutosi la scorsa estate.

Ritengo, infine, che l’analisi di alcuni modelli epistemologici proposti nel secolo scorso

possa offrire un valido e interessante spunto di riflessione sull’importanza della ricerca

scientifica, questione sempre attuale, dal momento che – forse – essa costituisce davvero

il futuro di tutta l’umanità. Maggio 2009.

L’autore

Paolo Bonicatto - “In viaggio verso il migliore dei mondi possibili”

Capitolo 1

UNA PANORAMICA SULL’EPISTEMOLOGIA DEL ‘900

L’epistemologia, cioè quella parte della filosofia il cui oggetto di studio è

La crisi di inizio

‘900 rappresentato dalla scienza, subisce nel corso del ‘900 profonde

trasformazioni che la portano ad una evoluzione radicale. In effetti,

come si avrà modo di vedere, anche il sapere scientifico viene toccato

in profondità e coinvolto da quella generale “crisi delle certezze” che

caratterizza almeno il primo trentennio del XX secolo.

Si possono individuare anche alcuni settori principali – in campo

scientifico – in cui si vede bene la crisi.

In primo luogo, in quegli anni si assiste alla crisi della geometria

Crisi della euclidea. Il celeberrimo quinto postulato di Euclide (sul quale si basano

geometria euclidea appunto tutte le geometrie dette “euclidee”) afferma che dati una retta e

un punto esterno ad essa, per tale punto passa una ed una sola retta

parallela alla retta data. Dalla negazione di tale postulato nascono le

“geometrie non euclidee”. E’ da osservare che il suddetto postulato può

essere negato in due modi: si può accettare l’esistenza di più rette

(passanti per uno stesso punto) parallele ad una stessa retta (modello

iperbolico o di Lobačevskij) ma si può anche postulare l’assenza di

parallele (modello ellittico o di Riemann). Più avanti, avremo modo di

analizzare il tentativo estremo operato da Hilbert di salvare la geometria

euclidea, risistemandone di fatto i fondamenti, al fine di salvaguardare

l’impianto logico-deduttivo su cui la geometria stessa si basa.

Un altro fatto scientifico che ha contribuito in maniera radicale a quella

Crisi della Fisica crisi delle certezze di cui si sta parlando, è la nascita della Fisica

classica Moderna, a scapito della Fisica Classica. Anche qui si spalanca un

mondo di fronte a noi, un mondo troppo vasto per essere esaurito in

poche righe. Se indubbiamente la Teoria della Relatività (1905) di A.

Einstein segna una tappa fondamentale nell’evoluzione del pensiero

fisico, non da meno sono state le scoperte di – per ricordare solo i più

celebri – Planck, Compton, Bohr, Rutherford, De Broglie, Schrodinger,

Dirac e Heisenberg. E ci pare giusto ricordare che questa “rivoluzione”

in ambito fisico, operata a cavallo tra i due secoli, avviene proprio

quando si credeva che la Fisica fosse prossima a raggiungere la

completezza (si veda ad esempio il congresso Solvay del 1895, di cui

sono passate alla storia le “due nubi nere” di Lord Kelvin, o ancora, le

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Paolo Bonicatto - “In viaggio verso il migliore dei mondi possibili”

parole – sempre di Lord Kelvin – “non c'è niente di nuovo da essere

scoperto in Fisica. Tutto quello che rimane sono misure sempre più

precise”.

Crisi dei fondamenti L’epigono della crisi è raggiunto negli anni ’30 con l’autentica “crisi dei

fondamenti della Matematica”, che si traduce nella dimostrazione del

“Teorema di incompletezza” da parte del matematico K. Gödel, che

stabilisce l’impossibilità di dimostrare la completezza e la coerenza

(non-contraddittorietà) di un sistema all’interno del sistema stesso.

Insomma, si potrebbe concludere che con il primo trentennio del ‘900 sono entrati in

Crisi filosofica del crisi i cardini del sapere scientifico, vale a dire gli “a priori” kantiani: la teoria della

kantismo e relatività einsteiniana rappresenta, da questo punto di vista, la manifestazione

dell’apriorismo evidente del crollo dell’impalcatura gnoseologica della Critica della Ragion Pura,

kantiano .

basata sulle intuizioni pure di spazio e tempo

Le risposte

Pare lecito a questo punto chiedersi quali sono state le reazioni che gli

Tentativi di risposte uomini, matematici e filosofi, hanno avuto di fronte a questa crisi.

Sul piano strettamente filosofico, abbiamo un primo tentativo di risposta

Il Circolo di Vienna

e Wittgenstein con il Circolo di Vienna e il neopositivismo (o neoempirismo) di

Wittgenstein: tuttavia, si può certamente affermare che questa risposta

è “vecchia”, è ancora ottocentesca, ben lontana dalla modernità.

Dottrine del In estrema sintesi, si può dire che il Circolo di Vienna (per il quale si può leggere la

Neopositivismo scheda presentata a pagina seguente) cerca di salvare la Scienza, intesa come

episteme. E’ emblematico, a tale proposito, il pensiero di L. Wittgenstein: egli vede il

mondo come “totalità dei fatti” e ritiene che il compito precipuo della Scienza sia

esprimere la totalità delle proposizioni mediante un linguaggio denotativo. Più in

generale, il neoempirismo sostiene l’esistenza di un solo tipo di conoscenza, la

conoscenza scientifica basata sul principio di verificabilità: verificabilità empirica di

ogni conoscenza valida. I Neopositivisti intendono fondare un sapere sul quale tutti

possano trovarsi d'accordo: tale sapere deve constare esclusivamente di fatti

(verificabili), oppure, dove ciò non fosse possibile, come nel caso dell'aritmetica, di

verità logiche del tipo: A = A ≠ B. La centralità dei fatti è tale da costituire il criterio in

base al quale distinguere i giudizi scientifici da quelli pseudo-scientifici.

In altre parole, i Neopositivisti sono sì degli empiristi, ma non solo: ammettono, infatti,

la necessità di postulare una serie di principi, di verità logiche (come appunto il

principio di identità e non contraddizione) su cui poi costruire il sapere universale. E’

qui, a nostro modo di vedere, il collegamento intimo tra l’assiomatica hilbertiana (e

quindi l’interesse per i fondamenti della Matematica) e il pensiero filosofico del circolo

di Vienna: in effetti, sarà proprio dall’esigenza di esprimere la “totalità delle

proposizioni” che prenderà le mosse Hilbert per costruire la sua assiomatica.

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Paolo Bonicatto - “In viaggio verso il migliore dei mondi possibili”

L’altra risposta – indubbiamente molto più moderna e con maggiore

La Nuova

epistemologia successo – è quella rappresentata dalla Nuova Epistemologia.

I grandi nomi sono quelli di Popper, Kuhn, Lakatos e Feyerabend. Su di

loro e sulla nuova filosofia della scienza, avremo modo di entrare nel

dettaglio più avanti.

Il circolo di Vienna

Il contesto storico-ambientale in cui nacque e si sviluppò inizialmente il neo -

positivismo fu il cosiddetto “Circolo di Vienna” che si formò nel 1924, grazie

alla personalità di Moritz Schlick (1882,1936) e di altri scienziati quali Frank

von Mises Hahn, Kaufmann, Herzberg, Kraft, Otto Neurath, Rudolf Carnap

che si occupavano, con grande dedizione, di stabilire un nesso nuovo fra

scienze e filosofia. Questi studiosi (dottori in filosofia, studiosi di fisica,

matematica e scienze sociali) si riunivano il giovedì sera in un caffé della

vecchia Vienna (in quegli anni molto viva culturalmente) per discutere sia di

questioni generali di filosofia della scienza, sia del pensiero di Mach.

Il Circolo di Vienna, animato da filosofi e scienziati, fu organizzato da Moritz Schlick nel 1922. Le riunioni del

Circolo si tennero regolarmente ogni settimana fino all'avvento di Hitler. La morte violenta di Schlick (1936),

assassinato sulle scale dell'università da un fanatico nazista, e la fuga da Vienna dei suoi membri per evitare le

persecuzioni del nuovo regime ne segnarono la fine.

Alle sedute del Circolo parteciparono assiduamente: Rudolf Carnap, Otto Neurath, Philipp Frank, Friedrich

Waismann (assistente di Schlick), il matematico Hans Hann, Gustav Bergmann, Karl Menger, Herbert Feigl, Viktor

Kraft, Ludwig von Bertalanffy. Ne furono ospiti occasionali: Hans Reichenbach, Kurt Gödel, Carl Hempel, Alfred

Tarski, W. V. Quine, A. J. Ayer, Arne Naess.

Ludwig Wittgenstein e Karl Popper non furono mai presenti alle riunioni del Circolo anche se negli stessi anni

intrattennero rapporti con i suoi membri.

Il circolo organizzò conferenze internazionali su temi scientifici e filosofici, la prima di cui fu tenuta a Praga nel

1929 ove fu distribuito il suo manifesto per una Wissenschaftliche Weltauffassung (una concezione scientifica del

mondo). Questo manifesto fu composto soprattutto da Neurath, Carnap e Hahn e fu dedicato a Schlick.

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Paolo Bonicatto - “In viaggio verso il migliore dei mondi possibili”

Capitolo 2

IL CASO DI UN MATEMATICO “SINGOLARE”:

VITA, OPERE E PENSIERO DI DAVID HILBERT

Hilbert è universalmente considerato uno dei più eminenti ed influenti matematici del periodo a cavallo tra il

XIX secolo e il XX secolo. La sua importanza, a livello puramente matematico, risiede nei suoi notevoli

contributi “di grande valore alla sistemazione moderna dei fondamenti della matematica” (Nicosia). Egli si

inserisce perfettamente nel quadro storico delineato nel precedente capitolo e rappresenta un buon esempio

della risposta “neopositivista” alla crisi delle certezze; tuttavia, il suo formalismo ha ancora oggi un ruolo

importantissimo nella ricerca Matematica.

D. Hilbert: cenni biografici

“ David Hilbert [...] era tedesco e [...] rappresentava una figura di transizione tra il XIX e il XX

secolo; ma mentre Poincaré apparteneva forse di più al secolo passato, Hilbert era indubbiamente molto

più a suo agio in quello nuovo, soprattutto per l’importanza da lui data all’idea di struttura. Hilbert era

nato a Königsberg, la patria di Kant, nella Prussia orientale, ma, diversamente dal suo famoso

concittadino viaggiò molto, specialmente per partecipare ai congressi internazionali di Matematica [...]”.

(C.B. Boyer, “Storia della Matematica” [1976], pp. 693-694)

David Hilbert nacque a Königsberg (oggi Kaliningrad, Russia), il 23 gennaio

1862. Dopo gli studi liceali nella sua città, dove si diplomò, si iscrisse all'

Università di Königsberg. Ottenne il dottorato con relatore Lindemann, nel

1885 con la tesi Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen,

insbesondere der Kugelfunctionen (Sulle proprietà invarianti di speciali forme

binarie, in particolare le funzioni circolari). Suo coetaneo e compagno di

studi, con cui strinse subito amicizia, fu Hermann Minkowski. Hilbert rimase

all'Università di Königsberg come docente dal 1886 al 1895, quando in seguito

all'interessamento di Klein ottenne la cattedra di Matematica nella prestigiosa