In viaggio verso l'infinito, tra senso e non senso

Liceo Scientifico Statale “E. Majorana” – Rutigliano

Delvecchio Ivan

Classe V C

“In viaggio verso l’infinito”

Tra senso e nonsenso

“C’è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Non parlo del Male, il cui limitato impero è l’Etica: parlo dell’Infinito” J. L. Borges, Otras Inquisiciones

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Indice

Filosofia

1 Da Pitagora a Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 L’infinito nel meccanicismo di Galilei . . . . . . . . . . . 5

2.1 Il Paradosso dei quadrati

2.2 Il Paradosso della Ruota

3 Il criticismo kantiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1 L’infinito sul piano teoretico: la ricerca del vero

4 Kant e Galilei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.1 L’infinito sul piano etico: la ricerca del Sommo Bene

4.2 L’infinito sul piano del sentimento: il Sublime

5 Il Romanticismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

6 L’idealismo hegeliano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

6.1 L’apriori

6.2 La legge dialettica

6.3 “La fenomenologia dello spirito”

6.4 Il momento soggettivo: la Fenomenologia

6.5 L’infelicità esistenziale

6.6 La ragione

6.7 La filosofia della storia

6.8 Lo Stato etico

6.9 I limiti del pensiero filosofico dal meccanicismo all’idealismo

Letteratura italiana

7 Il paradiso nell’infinito leopardiano . . . . . . . . . . . . 17

8 L’Infinito del “fanciullino” nel Simbolismo pascoliano . . 19

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9 L’Infinito nell’Umorismo pirandelliano . . . . . . . . . . . 20

9.1 Il coraggio della coscienza ne “Il fu Mattia Pascal”

Letteratura inglese

10 Samuel Beckett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

11 The Theory of Absurdity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

11.1 Beckett’s absurd characters: “Waiting for Godot”

11.2 The real main theme

11.3 The new sight of the audience

12 The Theatre of Absurd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

12.1 The Theatre of Absurd and the Sophists

12.2 The role of Beckett’s absurd man

Matematica

13 I livelli di Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

13.1 Ipotesi generalizzata del Continuo

13.2 L’Assioma della Scelta

13.4 I “Principia Matematica”

Geografia astronomica

14 La teoria del Big Bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

15 Le due Teorie dell’universo inflazionario . . . . . . . . . 33

15.1 La Teoria Standard

15.2 La Teoria dell’Universo a Bolle

16 L’età dell’Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

16.1 La formazione delle stelle

16.2 La radiazione cosmica di fondo

16.3 Ammassi globulari e sorgenti radio quasi stellari (QUASAR)

16.4 I buchi neri

17 Teorie sull’evoluzione e sul destino dell’Universo . . . . 41

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18 La materia oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Fisica

19 La Relatività Ristretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

19.1 Conseguenze

20 La Relatività Generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

20.1 L’intuizione di Einstein

20.2 Caratteristiche

20.3 Conseguenze

21 L’ipotesi risolutiva: l’Universo parallelo . . . . . . . . . 48

Storia

22 La guerra di Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

22.1 La bomba atomica

22.2 La “guerra fredda”

22.3 Il “Manifesto Russel-Einstein”

Glossario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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Filosofia

Il lungo cammino dell’uomo verso la scoperta e la conquista dell’infinito coincide con l’acquisizione della complementarietà tra due concezioni di esso: l’infinito Potenziale, “negativo”, senza una fine e irrimediabilmente aperto e l’infinito Attuale, “positivo”, perfetto e chiuso, perché atto legittimo concepito dalla mente umana.

Il primo lo si può immaginare come qualcosa in libera crescita, sempre più grande dell’ultima pensata. Se questa fosse un numero, aggiungendo altri numeri, essa aumenterà sempre, ma non potrà mai raggiungere l’Infinito.

Il secondo, invece, lo si concepisce come già esistente nella sua infinità: ad esempio, immaginando un numero enormemente grande e in continua, libera crescita, esso sarà sempre al di sotto dell’Infinito pensabile. Quest’ultimo prenderà il nome di Infinito Attuale.

L’unione di queste due concezioni rappresenta, invece, l’infinito Assoluto (o “apeiron”, illimitato), che, negli albori della conoscenza è stato sempre evitato, in quanto generava problemi irrisolvibili: i cosiddetti “paradossi”.

1. Da Pitagora a Euclide

VI secolo a.C.: Pitagora scopre i numeri irrazionali, ovvero che hanno bisogno, per essere espressi, di una sequenza infinita di numeri dopo la virgola. Infatti:

√2 = 1,41421356…..

V secolo a.C.: Zenone scopre qualcosa di incredibile sul più semplice di tutti i numeri interi: il numero “uno”. Sommando un mezzo, un quarto, un ottavo, un sedicesimo, un trentaduesimo, un sessantaquattresimo, e così via fino all’infinito, si ottiene “uno”. È da questa formula che deriva il famoso paradosso: “Achille e la Tartaruga”, che segue sotto:

“Achille corre dieci volte più velocemente della tartaruga, ma le dà un margine di vantaggio di dieci metri: se dall’inizio della corsa Achille percorre dieci metri, la Tartaruga ne fa uno; se Achille percorre quel metro, la Tartaruga farà dieci centimetri; se Achille percorre dieci centimetri, la Tartaruga ne farà solo uno, e così via fino all’infinito”. Il paradosso consiste nell’impossibilità per Achille di raggiungere la Tartaruga: si deduce che uno spazio, seppure limitato, risulta infinitamente divisibile.

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III secolo a.C.: Euclide riesce a dimostrare che non può esistere il più grande “numero primo” in maniera molto semplice. Supponiamo che esista un numero P che sia il più grande di tutti; ora costruiamo un numero N, ottenuto moltiplicando tutti i numeri primi ad esso inferiori e aggiungendo, alla fine, il numero “uno”:

N = (2·3·5·7·11·13·17·19·23·29·……·P) + 1

Provando a dividere N per qualsiasi dei numeri primi sopra elencati, esso darà sempre come resto +1. Ma anche se fosse divisibile per qualche altro numero, questo dovrebbe essere più grande di P, altrimenti non riusciremmo mai a liberarci del resto +1. Pertanto, questo numero, per il quale potremo dividere N, senza averlo come resto +1, sarebbe comunque superiore a P. Quindi non può esistere un numero primo più grande di tutti gli altri numeri primi.

Esistono cinque numeri primi (1,2,3,5,7) tra uno e dieci, invece sono nove tra i cento numeri che stanno prima di dieci milioni, poi ancora solo tre quelli dopo i dieci milioni. La frequenza dei primi diminuisce al crescere del numero stesso.

Questa è la legge di rarefazione dei numeri primi: essi diventano, infatti, sempre più rari man mano che ci si sposta verso l’Infinito. Grazie a Euclide, però, sappiamo che la lista dei numeri primi non si ferma mai.

2. L’infinito nel meccanicismo di Galilei

Nel 1638 d.C. Galileo Galilei fu posto da un suo allievo, Bonaventura Cavalieri, di fronte ad un terribile problema, apparentemente impossibile. Nonostante Euclide avesse affermato una cosa piuttosto ovvia (per le cose finite), vale a dire che una parte è sempre inferiore al tutto, lo scienziato fiorentino, lavorando con i numeri interi, scoprì la proprietà fondamentale di tutti gli insiemi infiniti.

2.1 Il Paradosso dei quadrati

I quadrati sono solo una parte dei numeri naturali. È però possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra N e l’insieme dei quadrati, vale a dire una corrispondenza nella quale ad ogni numero naturale corrisponda uno ed un solo quadrato.

1 2 3 4 5 6 7 8 ...

| | | | | | | |

1 4 9 16 25 36 49 64 ...

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I quadrati sono perciò tanti quanti i numeri naturali e ciò significa che una parte può essere “uguale” al tutto.

2.2 Il Paradosso della Ruota

Due ruote concentriche, tali che la più grande rotoli sopra una retta, toccano con i loro punti due segmenti di uguale lunghezza.

A B

C D

Facendo fare un giro completo alla circonferenza più grande fino a D, la più piccola arriverà al punto B. Ma CD = AB.

“Or come dunque può senza salti scorrere il cerchio minore una linea tanto maggiore della sua circonferenza...”.

Anche in questo caso ciò è dovuto alla possibilità di costruire una corrispondenza biunivoca tra la circonferenza più grande e quella più piccola (e quindi tra un segmento ed una sua parte propria): basterà, infatti, proiettare dal comune centro i punti della circonferenza più piccola su quelli della più grande. Il paradosso sta dunque nella possibilità di stabilire una corrispondenza biunivoca tra un segmento continuo e una sua parte propria.

“Queste son di quelle difficoltà che derivano dal discorrer che noi facciamo intorno a gl’infiniti, dandogli quegli attributi che noi diamo alle cose finite e terminate, il che penso che sia inconveniente…”.

L’impossibilità di spiegarlo su basi sperimentali, tuttavia, non impedì allo scienziato di intuire e accettare l’Infinito Attuale.

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“Concedo dunque a’ signori filosofi che il continuo contiene quante parti [cioè parti dotate di misura] piace a loro, e gli ammetto che le contenga in atto o in potenza, a loro gusto e beneplacito; ma gli soggiungo poi, che nel modo in cui in una linea di dieci canne si contengono dieci linee d’una canna l’una, e quaranta d’un braccio l’una, e ottanta di mezzo braccio, ecc., così contiene ella punti infiniti: chiamateli poi in atto o in potenza, come più vi piace, ché io, Sig. Simplicio, in questo particolare mi rimetto al vostro arbitrio e giudizio[…]”

3. Il criticismo kantiano

Immanuel Kant rappresenta ancora oggi una rampa di lancio verso il concetto di infinito: con il suo pensiero, che sintetizza le filosofie dell’empirismo e del razionalismo, oltre al pensiero scientifico che va a Galilei e Newton, viene raggiunta una visione critica e oggettiva, sia della realtà che dell’intelletto umano.

Il criticismo kantiano si basa sulla consapevolezza dei limiti conoscitivi dell’uomo, ma anche delle grandi possibilità della nostra mente: la ragione viene posta nel tribunale della ragione stessa, laddove questa risulta essere giudice e imputato allo stesso tempo.

3.1 L’infinito sul piano teoretico: la ricerca del vero

Nella “Critica alla ragion pura”, Kant analizza e struttura il pensiero umano, evidenziandone le facoltà: sensibilità, intelletto e ragione.

Essendo finalizzata la “ragion pura” alla conoscenza delle leggi naturali, Kant analizza il mondo meccanicistico e deterministico di Galilei, in cui ogni fenomeno si basa su rapporti di causa ed effetto. Pertanto la scienza è strettamente legata all’esperienza e ciò di cui non si può avere esperienza è privo di contenuto scientifico: la metafisica non viene, infatti, considerata una scienza.

Nonostante sia Galilei che Kant facciano ricorso a giudizi sintetici a priori, ottenendo entrambi conoscenze di carattere universale, certo e necessario, i metodi conoscitivi risultano differenti.

• Galilei, fondatore del metodo sperimentale, afferma la necessità delle sensate esperienze e delle necessarie dimostrazioni. Tuttavia l’esperienza non potrà mai falsificare l’ipotesi, poiché lo scienziato si affida al Dio-Fede, creatore del mondo tramite un linguaggio matematico e geometrico, pertanto garante della corrispondenza fra pensiero e realtà.

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• Kant, invece, affermerebbe che non è scientifico affidarsi a Dio nella formulazione di leggi, poiché non si può neppure dimostrare su basi sperimentali la sua esistenza. Infatti l’apriori è, per Kant, radicato nell’uomo e coincide con schemi trascendentali di carattere universale: le categorie. Attraverso queste ultime l’uomo è capace di universalizzare i concetti empirici ricevuti dal mondo esterno, ottenendo conoscenze certe.

Tuttavia la stessa ragione umana, secondo Kant, contiene idee di cui non è possibile avere esperienza: le idee trascendentali. Esse appartengono non più ad un mondo fisico, ma ad un mondo metafisico, detto no-umeno. Se il senso della ricerca delle cause dei fenomeni è dato dalle categorie, il nonsenso è così rappresentato dalle idee di anima, mondo e Dio.

Le possibilità della scienza, dunque, sono finite e terminano con l’intelletto umano: oltre questo vi è l’analisi di ciò che è infinito e inconoscibile, generato da una ragione speculativa e appartenente ad un mondo logico di cui la scienza non può spiegar nulla.

4. Kant e Galilei

Principale differenza tra Galilei e Kant di fronte al problema dell’infinito (nel campo scientifico) è l’esistenza di Dio. Se Galilei ne dimostra l’esistenza identificando in esso l’apriori e la validità delle conoscenze, Kant si definisce agnostico. Non si può, infatti, dimostrare né l’esistenza, né la non-esistenza di Dio, poiché il suo grado di perfezione supera il nostro e quello dell’intero mondo naturale, impedendoci di averne esperienza.

4.1 L’infinito sul piano etico: la ricerca del Sommo Bene

Nella “Critica alla ragione pratica” Kant si cimenta nel problema del Bene, che si ricerca tramite l’attuazione di una ben precisa morale, basata sulla legge del dovere. Essa definisce un comando oggettivo, detto del “tu devi”, finalizzato alla realizzazione del bene individuale e del bene comune.

La legge del dovere è un comando proveniente dalla ragione: legata all’apice, essa consente all’uomo di realizzare la propria libertà e la propria umanità.

Tuttavia l’uomo non potrà mai pretendere di poter applicare questa legge in maniera perfetta, poiché sarà sempre condizionato dal fenomeno: perseguire un dovere disinteressato, ovvero finalizzato a se stesso, non è cosa da poco. Per realizzare una morale antiutilitaristica, ripudiando il fanatismo e il fariseismo, sono necessarie numerose rinunce e diversi sacrifici.

Il sentimento è uno di questi. Esso viene letteralmente scartato dal mondo etico: nel comando universale della legge del dovere non c’è spazio per ciò che è volubile e soggettivo.

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In questo caso la domanda che l’uomo spontaneamente si pone è: “Qual è lo scopo della vita? Che senso ha seguire la legge del dovere se non potrò mai decondizionarmi completamente dal peccato e dall’istinto?”.

Nonsenso senso

Antinomia

Dovere felicità

Ebbene Kant analizza profondamente l’antinomia tra la ricerca del Sommo Bene e la legge del dovere: egli ritiene assurdo vivere un’esistenza per il nulla, per il nonsenso. Pertanto risulta ragionevole postulare un mondo soprannaturale, di carattere metafisico, in cui l’uomo è capace di giustificare i suoi sforzi terreni, ma soprattutto di soddisfare il suo irrinunciabile desiderio di infinito e felicità.

Ed è così che la metafisica, “gettata dalla finestra” nella prima Critica, viene ora fatta “entrare dalla porta”.

All’interno di questo mondo vi sono due postulati pratici di estrema importanza:

• L’immortalità dell’anima, che garantisce all’uomo di liberarsi totalmente dal peccato e dall’istinto, realizzando il proprio dovere in maniera perfetta.
• L’esistenza di Dio, poiché risulta necessario che esista un’entità che giudichi e che ricompensi le azioni dell’uomo.

4.2 L’infinito sul piano del sentimento: il Sublime

A differenza delle due precedenti opere, la “Critica del Giudizio” non vede la trattazione di alcuna legge: il comando della ragione lascia spazio al sentimento. In tal modo si rimargina la dicotomia tra il mondo teoretico ed etico: se nel primo si è compiuta una ricerca nel mondo meccanicistico, nell’altro questa termina con la creazione di un mondo metafisico della libertà e dello spirito.

Kant abbandona il problema delle cause che regolano i fenomeni e assieme anche il problema morale: il filosofo tedesco comincia ad interrogarsi sul fine delle cose.

Nella contemplazione della natura, l’equilibrio e la bellezza di ogni cosa generano nell’animo umano un profondo senso di armonia e di soddisfazione interiore. A livello psicologico si manifesta, così, un libero gioco tra intelletto e fantasia, giostrato e favorito proprio dal sentimento.

I giudizi che l’essere umano riesce ad esprimere tramite il sentimento sono detti “riflettenti”: oltre all’appagamento interiore, l’uomo contempla la “forma”, nonché la vera bellezza dell’oggetto.

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Pertanto anche nella “Critica del Giudizio” Kant mette in luce l’importanza del Soggettivismo: il Bello è espresso solo ed esclusivamente in funzione del soggetto.