Gioco degli scacchi ha influenzato il mondo - Tesina per Liceo scientifico

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Introduzione.

La presente tesina si propone se non di dimostrare, quanto meno di ipotizzare la rilevanza che il

gioco degli scacchi ha avuto, ha ed avrà ancora per molto tempo nel panorama storico-culturale

mondiale. Per fare ciò si avvale prevalentemente di alcuni punti chiave del programma del corrente

anno scolastico, ma analizzati da un punto di vista diveso, ovvero dal punto di vista della

scacchiera.

La scacchiera, un oggetto che viene prevalentemente usato, ormai, come decoro delle stanze centrali

delle abitazioni più comuni. E a volte neanche più per quello.

Però questo oggetto è stato il decoro, in tempi meno recenti, delle stanze più importanti nella storia

della matematica, della letteratura, della filosofia e della sociologia.

Ma fortunatamente, durante quelle epoche, non è stato utilizzato solamente come decoro, ma ha

avuto partecipazione costante nelle vite di coloro che hanno totalmente cambiato la moderna

concezione del mondo. La scacchiera è ancora l’inesauribile motore di ricerche per matematici e

informatici di tutto il mondo, ma anche infinita fonte di svago per scacchisti appassionati e non.

La scacchiera porta ancora con se tutti i secoli di leggende che ha attraversato, ed il mistero ancora

irrisolto della sua origine.

Personalmente, io scoprii questo mondo in prima media, grazie ad un corso di scacchi organizzato

dalla scuola.Fu letteralmente amore a prima vista, il mio primo maestro di scacchi, durante quegli

anni, ci insegnò tutto quello che poteva, ma ci rammentava sempre che sono solo le nostre decisioni

durante una partita che possono fare la differenza tra la vittoria e la sconfitta. Nessun libro di

scacchi è in grado di insegnare come si vince. Nel migliore dei casi può dare consigli per giocare

meglio.

E allora dal mio ingenuo intelletto laboriosamente intento ad analizzare una partita, scaturì un

parallelismo che ancora mi è caro e che ripropongo sempre a chiunque mi chieda come mai mi

piaccia tanto il gioco degli scacchi: gli scacchi sono una metafora della vita.

Qualche anno fa, rispondendo così ad una mia amica, lei mi chiese di spiegarle cosa volessi dire con

questa frase. 3

-Bhè, negli scacchi, come nella vita, ognuno ha i suoi pezzi, bisogna fare delle scelte riguardo a

come muoverli, stiamo sempre attenti a non perdere i più importanti, e bisogna sempre coordinarli

al meglio, si fanno errori, ma se ne fai troppi oppure troppo gravi…

-Scacco matto…

-Uhm, sì… credo di sì…

Ripenso a questa conversazione ogni volta che vedo una scacchiera con i pezzi ordinatamente

disposti nella posizione iniziale. Infondo questa tesina si sarebbe potuta chiamare “Gli scacchi sono

una metafora della vita” ma purtroppo questo titolo non ha nulla in comune con gli argomenti

trattati, anche se è la ragione dell’esistenza della tesina. In ogni caso, forte fin da piccolo di questa

mia condizione, ogni approfondimento dei miei studi scacchistici e non, convalidava la frase che il

mio cervello quindicenne aveva creato forse anche inconsciamente.

Il dover elaborare questa tesina mi ha dato il pretesto per chiudermi nella Biblioteca nazionale

centrale di Roma, affinché potessi avere un’idea della portata interdisciplinare dell’argomento.

Il risultato è stato che la mia idea in proposito si è fatta ancora più vaga.

Il primo riferimento al gioco degli scacchi nella

letteratura italiana.

L'incendio suo seguiva ogne scintilla;

ed eran tante, che 'l numero loro

più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla.

[Dante Alighieri: Divina Commedia; Paradiso; canto XXIIX versi 91-93.]

E’ così che Dante, nel suo capolavoro, vuole rendere l’idea ai lettori del numero degli angeli

presenti nel nono cielo, o Primo mobile. “L’incendio suo” indica il grande divampare

di luce provocato da ognuno degli angeli, e

“ogne scintilla” è riferito agli angeli, che,

nella terzina precedente, sono stati paragonati

alle scintille sprigionate dal ferro

incandescente.

Per quanto riguarda l’ultimo verso, invece,

Dante rammenta ai suoi lettori una leggenda

di certo molto popolare nella Firenze del XII-

XIV secolo.

La leggenda, di origine orientale ma di

datazione molto incerta, narra di un sovrano

molto ricco, al quale fu donato da un

misterioso personaggio il gioco degli scacchi.

Il sovrano, dopo che il misterioso possessore

del gioco glie ne ebbe spiegate le regole, per

ringraziarlo dell’inestimabile dono ricevuto,

offrì al personaggio qualsiasi cosa avesse

voluto.

L’enigmatico avventore disse che non voleva

nulla in cambio, alche il sovrano gli disse che

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possedeva tutto ciò che un uomo potesse desiderare e di potergli donare qualsiasi cosa avesse

chiesto, il personaggio allora accettò e gli chiese un chicco di grano per la prima casella della

scacchiera (o di riso a seconda delle versioni della leggenda), due chicchi per la seconda, quattro

chicchi per la terza, otto chicchi per la quarta e così via fino alla sessantaquattresima.

Il sovrano ordinò sovente al suo esercito di procurare il grano.

Ma dopo alcuni giorni di ricerca, il capo delle guardie informò il sovrano che per soddisfare la

richiesta non sarebbero bastati tutti i chicchi di grano che il regno avrebbe potuto procurare

nell’arco di 800 anni.

Da questo punto in poi le versioni della leggenda divergono nel modo più disparato, alcune

riportano che il presunto inventore del gioco scomparve, altre che ritirò la richiesta dopo che il

sovrano si rese conto che fosse impossibile da soddisfare e si accontentò di ottenere una provincia

del regno.

Le più accreditate narrano che il sovrano, per non mostrarsi inadempiente all’accordo, fece uccidere

l’avventore, ma questi riuscì a vendicarsi anche dopo essere stato ucciso. Infatti il sovrano si

appassionò talmente al gioco degli scacchi fino a perdere la ragione, e morì in solitudine in preda

alla follia.

Il fatto che Dante abbia pensato di poter richiamare cotale numero alla mente dei suoi lettori solo

attraverso un verbo (“inmilla” ovvero ingrandire a migliaia) ci fa presumere che codesta leggenda

possa essere stata ben conosciuta dai fiorentini, per cui probabilmente il gioco degli scacchi era

molto popolare in Italia già da allora, ma a prova di ciò esistono diversi documenti.

Ciò che invece fa pensare che questa leggenda fosse molto popolare a quei tempi, sono le finalità

didascaliche che dante si pone di raggiungere attraverso la Divina Commedia.

Infatti la Commedia è per l’Italia di quei secoli, quello che furono l’Iliade e l’Odissea per l’antica

civiltà greca, ovvero un compendio culturale onnicomprensivo.

A testimonianza di ciò possiamo richiamare quasi tutti i versi della commedia, che in linguaggio

altamente intelligibile per gli italiani contemporanei di Dante riportano nozioni precisissime di

astronomia, geometria, storia, cronaca, tradizioni popolari, e in genere di tutte le materie

scientifiche e umanistiche studiate in epoca medioevale. 5

Quindi sicuramente anche il gioco degli scacchi era tra le tradizioni fiorentine già da molto tempo

prima della pubblicazione della Divina, e come ogni fattore sociale, avrà avuto una sua influenza

diretta o indiretta sulle persone dalle quali era conosciuto.

Camera mortuaria di Nefertari (Egitto, 1200 a.C.)

I tentativi della matematica di svelare i misteri

scacchistici.

Quant’è esattamente il numero di chicchi richiesti dal leggendario donatore del gioco degli scacchi

per ogni casella? 6

Invece il totale a quanto corrisponde? Per conoscere la risposta alla prima domanda, ci

si può avvalere di uno strumento matematico che

sicuramente ancora non era stato inventato

all’epoca di un ipotetico sovrano sumero,

babilonese o ittita, ovvero la funzione

trascendente esponenziale.

Nel nostro caso specifico, la funzione

∪ ∀ ∈

x

esponenziale y=2 0≤x≤63 x R

Ovvero con “x”, l’incognita all’esponente,

compresa nei valori reali tra 0 e 63, estremi

inclusi.

Grazie a questa funzione possiamo conoscere il

numero esatto di chicchi corrispondenti per ogni

casella semplicemente sostituendo alla “x” il

numero della casella della quale vogliamo

conoscere i chicchi corrispondenti diminuito di

0

uno. Infatti per la casella n°1 il numero da sostituire alla “x” nella funzione sarà lo “0”, poiché 2 =1.

Di seguito è riportato il comportamento grafico di questa funzione per x ≤ 2 e per x ≤ 10.

Si può notare la rapidissima crescita della funzione per valori di “x” che non superano ancora la

decina. x

E’ di seguito riportato lo studio generico della funzione y=2 .

Dominio della funzione:

∀ ∈

x R 7

Intersezioni con gli assi:

-asse x:

non esistono

-asse y:

x

y=2

x=0 => (0;1)

Asintoti:

-verticali:

non esistono.

-orizzontali:

=> y=0. -obliqui:

non esistono.

Segno: sempre positivo poiché la base è positiva.

Derivata I: x

y'=2 ln(2)

Segno:

sempre positivo=>funzione sempre crescente che non presenta punti di massimo né di

minimo.

Derivata II: x 2

y''=2 ln (2)

Segno:

sempre positivo=>funzione sempre convessa che non presenta punti di flesso.

Invece il numero totale dei chicchi richiesti dal misterioso personaggio della leggenda corrisponde a

0 1 2 3 63 64

2 +2 +2 +2 +... ...+2 =2 -1= 18.446.744.073.709.551.615

(ovvero18 trilioni 446 biliardi 744 bilioni 73 miliardi 709 milioni 551 mila 615).

La soluzione di questo quesito venne brillantemente pubblicata in Italia ben prima della Divina

Commedia da uno dei maggiori matematici italiani: Leonardo Fibonacci. 8

Nel suo Liber Abaci (1202) Leonardo espone una proprietà fondamentale delle potenze di 2.

0 n n+1

Ovvero la somma di tutte le potenze di 2 da 2 a 2 è uguale a 2 ─1.

0 63 64

Per cui la somma delle potenze di 2 da 2 a 2 è uguale a 2 ─1.

64 32 2

Utilizzando le proprietà delle potenze 2 si può scrivere come (2 ) , che a sua volta si può scrivere

16 2 2 8 2 2 2 4 2 2 2 2

((2 ) ) , che si può scrivere come (((2 ) ) ) , che infine possiamo scrivere ((((2 ) ) ) ) .

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Essendo 2 =16, per ottenere 2 basta moltiplicare 16 per se stesso, poi elevare ancora al quadrato il

risultato e procedere ancora così per altre 2 volte, infine basta sottrarre 1 al risultato ottenuto.

E fu così che Leonardo Fibonacci risolse il leggendario enigma con sole 4 moltiplicazioni e una

sottrazione.

Ma i matematici e i programmatori informatici più competenti cercano ancora oggi di risolvere i più

criptici misteri relativi agli scacchi.

A tutt’oggi infatti non esiste un software di scacchi imbattibile da un giocatore umano, e ciò è

diretta conseguenza del fatto che nessuno né nessun computer è ancora riuscito a calcolare tutte le

possibili diverse posizioni dei pezzi sulla scacchiera durante una partita regolamentare.

Né tantomeno il numero di partite che si possono giocare. Il giocatore a cui spetta la prima

mossa può scegliere tra 20 mosse

possibili, lo stesso il giocatore a cui

spetta la seconda mossa.

Perciò esistono “solo” 400 possibili

combinazioni delle prime 2 mosse

in una partita, ma diventano 11.000

dopo la terza mossa e 400.000 dopo

la quarta.

Il calcolo combinatorio è

inapplicabile per il calcolo di queste

combinazioni, poiché un calcolo

combinatorio prevede un numero

fisso di variabili che sono

subordinate a regole fisse. Ma nel

gioco degli scacchi, mossa dopo

mossa, varia la posizione dei pezzi,

il loro numero sulla scacchiera, e il

numero di caselle che ciascuno di

essi può occupare.

E, per ogni pezzo, ognuna di queste

variabili influisce in modo diverso

su tutte le altre di tutti gli altri pezzi per le mosse successive. Per questo vengono ogni anno

programmati software più aggiornati, ma non ancora perfetti. Il numero possibile di combinazioni

120

posizionali durante una partita si stima intorno a 10 , ma non è stato ancora calcolato

500

definitamente, mentre il numero di partite possibili è stimato intorno alle 10 .Non a caso, infatti,

molti esperti in materia ritengono che se si riuscissero a calcolare tutte le possibili variabili del

gioco degli scacchi si sarebbe in possesso della chiave dell’intelletto umano. Infatti il modo per

vincere a questo gioco e le possibilità che questo offre rimangono ancora oggi ignoti alle scienze