Crittografia quantistica

Chiave: è una stringa di aratteri (lettere o numeri) he onsente di

ˆ passare dal testo in hiaro al testo ifrato e vi eversa.

Testo ifrato: è il testo trasformato, ioè ottenuto dalla ifratura del

ˆ testo in hiaro.

De ifratura: è l' operazione he trasforma il testo ifrato nel testo in

ˆ hiaro.

De rittazione: è il pro edimento di trasformazione del testo ifrato nel

ˆ testo in hiaro da parte di una persona non autorizzata ( he non onos e

quindi la hiave).

Canale di omuni azione: è il mezzo attraverso il quale viene inviato il

ˆ messaggio (es. avo di rame, bra otti a). Si onsidera generalmente

non si uro.

Nella rittograa esistono sostanzialmente due grandi ategorie di metodi

di ifratura:

Crittograa simmetri a o a hiave privata

: in questa te ni a la

ˆ hiave di ifratura oin ide on la hiave di de ifratura. Tale hiave

deve quindi essere in possesso sia del mittente he del destinatario e

deve essere segreta.

Crittograa asimmetri a o a hiave pubbli a

: in questa te ni a la

ˆ hiave di ifratura ( hiave pubbli a) è diversa dalla hiave di de ifratura

( hiave privata); esiste ovviamente un erto legame tra le due.

1.2 La storia della rittograa

Osservando la distinzione riportata alla ne della sezione pre edente, si può

osservare he la te ni a maggiormente usata, parlando in senso temporale,

è quella della rittograa simmetri a, on moltissimi diversi metodi. La

rittograa asimmetri a è infatti una s operta molto re ente se onfronta-

ta on quella simmetri a: la prima risale agli anni 70 del XX se olo mentre

la se onda ha origini anti hissime, ioè molti se oli avanti Cristo.

1.2.1 Dall' anti hità al 1800

La rittograa simmetri a (in generale la rittograa) trova origine nell' an-

ti a Gre ia, in parti olare nella ittà di Sparta. Come riposta lo stori o

Tu idide nella sua , gli spartani avevano inventato

Guerra del Peloponneso

un sistema passato alla storia ome s itala.

4

Figura 2: S itala spartana

Come si può vedere dalla Figura 2, la s itala era un bastone di un erto di-

ametro attorno al quale veniva avvolto un pezzo di stoa su ui veniva s ritto

il messaggio da inviare. In questo modo, una volta srotolato il pezzo di stoa,

il messaggio risultva in omprensibile in quanto la lettura avverrebbe verti-

almente e non orizzontalmente, osa possibile solo quando il pezzo di stoa

viene arrotolato attorno un un bastone. Ovviamente, an hè il messaggio si

ri omponga in modo esatto, è ne essario un bastone dello stesso diametro di

quello su ui è stato s ritto, se no non i sarebbe la giusta sequenza di lettere.

trasposizione

La s itala è il più anti o metodo di ifratura per onos iuto.

La ifratura per trasposizione è un metodo nel quale sostanzialmente viene

fatto un anagramma del messaggio da inviare se ondo uno s hema pressato.

Il testo ifrato è quindi una permutazione del testo in hiaro. Considerando

quindi un messaggio lungo aratteri, il numero di permutazioni possibili

n

è uguale a Si può quindi intuire ome, all' aumentare della lunghezza del

n!

messaggio, aumenta in modo vertiginoso il numero di anagrammi possibili.

ma per

Esempio. Per 18

4 4! 24 20 20! 10

n n

= Ô⇒ = = Ô⇒ ≈

Lo s hema di ifratura deve essere ondiviso sia dal mittente sia dal desti-

natario,an hè quest' ultimo possa trasformare il ifrato nel testo in hiaro.

Deve essere tenuto nas osto in quanto la onos enza delle regole di ifratura

permetterebbe subito ad un inter ettatore di de rittare il messaggio. Due

esempi di ifrari a trasposizione sono la , risalente al III

S a hiera di Polibio

se olo a.C., e il ifrario di Playfair, del 1854 e ispirato al primo. Tali siste-

mi sono più omplessi di una trasposizione sempli e; utilizzano infatti una

tabella in ui viene inserita una parola hiave se ondo la quale verrà ifrato

il messaggio. 5

L' altro metodo prin ipale di ifratura in uso nell' anti hità era quello della

sostituzione monoalfabeti a

. Esistono due tipi di sostituzione, quella e

polialfabeti a

quella . La sostituzione monoalfabeti a onsiste nel sostituire

ad ogni simbolo del messaggio originale un diverso simbolo, in modo he a

simboli dierenti orrispondano simboli dierenti. Il nome deriva dal fatto

he per ifrare viene usato un solo alfabeto ifrante, ioè una hiave he è

una permutazione dell' alfabeto del messaggio originale. Sono quindi possi-

bili, onsiderando l' alfabeto italiano di 21 lettere, hiavi diverse.

19

21! 10

≈

Tale numero è enorme ma ome si vedrà ome non è assolutamente garante

di segretezza del messaggio.

Uno dei ifrari a sostituzione sempli e più famosi è il . Come

odi e Cesare

di e il nome tale odi e fu inventato da Giulio Cesare per le proprie or-

rispondenze; tale sistema fu usato, on opportuni miglioramenti, per tutto il

millennio su essivo. Tale odi e onsiste nel mutare ogni lettera del messag-

gio originale on la terza lettera ad essa su essiva nell' alfabeto, per esempio

la on la e osì via, ome riportato nello s hema sottostante:

a d

a b d e f g h i l m n o p q r s t u v z

D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C

In questo modo, il messaggio CODICE SEGRETO diventa FRGNFH

VHLUHZR. Venendo a onos enza dell' alfabeto ifrante, la de ifratura è

immediata: basta sostituire a ogni lettera la lettera he la pre ede di 3 po-

sizioni nell' alfabeto.

Il metodo della sostituzione polialfabeti a è una variante di quello appena

des ritto. In questo metodo si sostituis e sempre una lettera on un' altra,

ma alla singola lettera del testo hiaro non orrisponde sempre la stessa let-

tera nel ifrato, in quanto l'alfabeto ifrante viene ambiato di volta in volta,

se ondo una qual he regola onvenuta. In questo modo ad una singola lettera

nel testo in hiaro ne orrispondono più di una in quello ifrato e una stessa

lettera del ifrato orrisponde a diverse lettere originali. Due dei sistemi più

famosi di sostituzione polialfabeti a sono il dis o ifrante di Leon Battista

e la .

Alberti tavola di Vigenère

Il primo, inventato tra il 1460 e il 1470, è omposto da una oppia di er-

hi on entri i imperniati in modo tale he il er hio interno possa ruotare

mentre quello esterno sia fermo. Sul er hio esterno sono presenti le lettere

dell' alfabeto. Il er hio interno è la hiave di ifratura; ruotandolo, la si può

quindi ambiare ogni volta he si desidera. Per ottenere la lettera ifrata si

ruota di una erto grado il dis o interno, e si osserva la lettera sul er hio

interno he viene a trovarsi in orrispondenza della lettera da ifrare posta

sul er hio esterno (Figura 3). 6

Figura 3: Dis o ifrante di Leon Battista Alberti

La tavola di Vigenère fu proposta nel 1586 da Blaise de Vigenère; tale

sistema fu utilizzato, on al une varianti, no alla ne della Prima guerra

mondiale. Essa deriva dalla di Trithemius, un abate tedes o del

Tabula re ta

1400. Figura 4: Tavola di Vigenère

7

Come si può osservare dalla Figura 4 la tavola è otituita da una tabella

di dimensioni x , dove è la lunghezza dell' alfabeto. Le lettere he

n n n

stanno nella prima riga in alto sono quelle del messaggio originale, mentre

quelle nella prima olonna a sinistra sono quelle he individuano ognuna

una diversa hiave. Ogni volta he si deve ifrare una lettera, si s eglie quale

hiave usare e per ottenere la lettera ifrata si va nella olonna orrispondente

alla lettera in hiaro e nella riga orrispondente alla hiave s elta. Per la sua

apparente inde ifrabilità essa si guadagnò il nome di . Il

hire indé hirable

metodo per violare tale ifrario fu s operto nel 1863 dal maggiore prussiano

Friedri h Kasiski.

Il dis o ifrante di Alberti e la tavola di Vigenère sono due metodi he hanno

si uramente una si urezza più elevata rispetto a quelli pre edentemente usati

( ioè trasposizione e sostituzione monoalfabeti a), per i motivi elen ati nel

prossimo paragrafo.

1.2.2 Un atta o rittoanaliti o: l' analisi delle frequenze

I metodi della trasposizione e della sostituzione sempli e (monoalfabeti a) de-

s ritti nella sezione pre edente, nonostante possano sembrare garantire una

buona segretezza, hanno in realtà entrambi un grosso punto debole, he per-

mette ad un eventuale inter ettatore di de rittare il messaggio ifrato on

estrema fa ilità an he se questo non è in possesso della hiave di ifratura.

Il metodo più sempli e (solamente dal punto di vista logi o) per de rittare

un messaggio ifrato on un metodo a trasposizione o sostituzione sempli e, è

tentare tutte le soluzioni possibili ( ioè gli anagrammi del messaggio ifrato)

no a quando non si ottiene il messaggio orretto. Tale metodo prende il

atta o a forza bruta

nome di o ri er a esaustiva della soluzione. Teori-

amente permette sempre di trovare la soluzione, ma sostanzialmente è di

di ile utilizzo in quanto presenta gravi difetti: è lento e dispendioso. In-

fatti, ome si è visto pre edentemente, il numero di permutazioni possibili

per un messaggio di aratteri, è uguale a . Cer are tutte le soluzioni

n!

n

equivale quindi a provare un numero enorme di ombinazioni possibili, osa

molto fati osa e assolutamente lenta. In passato, quando non 'erano né dis-

positivi elettrome ani i né elaboratori elettroni i he potessero trovare tutte

le permutazioni grazie a degli algoritmi, l' uni o pro edimento era quello di

er are le ombinazioni a mano; per questo tale metodo non è utilizzabile.

È dal mondo arabo he proviene la soluzione per de rittare i messaggi ifrati;

lo s ienziato e teologo Al-Kindi, dopo essersi o upato per anni di studi

orani i relativi alle strutture foneti o-linguisti he delle parole di Maometto,

pubbli ò nel IX se olo un trattato, il Manos ritto sulla de ifrazione dei mes-

. In esso è in lusa la des rizione del metodo più utilizzato per

saggi rittati 8 analisi delle fre-

de ifrare tale tipo di messaggi in odi e: il metodo dell'

quenze . Esso si basa sulla onsiderazione he, in qualsiasi lingua, le lettere

sono presenti on una erta frequenza piuttosto determinata e diversa tra le

varie lettere (Figura 5).

Figura 5: Frequenza delle lettere nella lingua italiana

Per esempio, nella lingua italiana le lettere , ed sono si uramente più

a e i

frequenti di , e . In un testo su ientemente lungo, la frequenza delle

b q z

lettere presenti tende a quella denita; in un testo breve le frequenze sono

inve e un pò più diverse da quelle previste. Con questo metodo, ome si

può intuire, risulta abbastanza fa ile e in al uni asi immediato rompere tali

ifrature. Infatti, se il testo da de rittare non è troppo orto e si onos e la

lingua originale, è su iente al olare le frequenze on ui ompaiono i vari

simboli per asso iarli alle o orrenze delle lettere dell' alfabeto della lingua

di provenienza. Per esempio, si potrebbe ottenere tale distribuzione delle

frequenze in un testo ifrato:

Figura 6: Frequenza delle lettere nel messaggio ifrato

Si può quindi supporre he le lettere e nel testo ifrato orrispondano

d l

alle lettere ed del testo in hiaro. Per trovare la giusta orrispondenza si

e u

pro ede per tentativi. 9

Si nota he tale metodo è di più di ile appli azioni in testi ifrati on

sostituzioni polialfabeti he: in questo aso infatti la frequenza delle lettere

risulta appiattita per hè non 'è una orrispondenza biunivo a tra le lettere

del ifrato e le lettere del hiaro, ma ad ogni lettera ne orrisponde più di

una. Per rompere tali ifrari servono quindi metodi più omplessi.

1.2.3 Crittograa nella se onda Guerra Mondiale

Dal 1800 al 1900 non i furono sostanziali rivoluzioni nella rittograa; furono

solamente sviluppati altri metodi he erano varianti o ombinazioni di quelli

visti in pre edenza, omunque non inviolabili. Attorno al 1920 fu introdotto

un rivoluzionario sistema rittogra o, he sarà esaminato più avanti (sezione

1.3). Durante la prima Guerra Mondiale, molti Stati erano impreparati in

ampo rittogra o ( ome la Russia e l' Italia) mentre altri avevano già elab-

orato buoni sistemi di ifratura ed inter ettazione (Fran ia e Germania). Si

può quindi pensare he fu la Grande Guerra a far s oprire agli Stati l' impor-

tanza della rittograa. Il suo ruolo risulterà infatti fondamentale durante

la se onda Guerra Mondiale; essa subì an he grandi miglioramenti ed inno-

vazioni, soprattutto in ampo te ni o ma an he per le onseguenze teori he.