Crittografia, tesina

metodo crittografico usato è la sostituzione monoalfabetica, ovvero una cifratura per sostituzione in

cui per formare l'alfabeto cifrante vengono usati anche simboli ( come + o /) oltre che lettere.

Agli arabi dobbiamo anche la nascita della vera e propria crittoanalisi. Lo studio attento e diligente

del Corano non si fermava all'analisi delle parole per stabilire l'etimologia dei vocaboli, ma arrivava

a livello delle singole lettere, per stabilirne la frequenza nella lingua araba. Così per esempio la

lettera “a” e la “l” che compongono l'articolo determinativo "al" sono le più frequenti, mentre la “g”

lo è dieci volte meno.

La più antica descrizione del procedimento di analisi delle frequenze si deve al filosofo al-Kindi,

nel suo "Sulla decifrazione dei messaggi crittati". Se vogliamo svelare un messaggio crittato, dice il

filosofo, è necessario prendere in considerazione un testo in chiaro abbastanza lungo, così da poter

calcolare l'effettiva frequenza di ciascuna lettera nella lingua in considerazione. A questo punto

esaminiamo il messaggio crittato e stabiliamo la frequenza di ciascun simbolo o lettera che ivi

compare. Quindi sostituiamo il simbolo più frequente nel messaggio con la lettera più frequente

dell'alfabeto in analisi, e facciamo lo stesso con il "secondo", il "terzo" simbolo più frequente e via

via tutti gli altri, fino ad aver preso in considerazione tutti i simboli del crittogramma che volevamo

svelare. A questo punto il gioco è fatto!

Nella lingua italiana le lettere più comuni sono la e, seguita dalla a e dalla i. Così una volta

esaminato il testo cifrato e stabilità la frequenza delle lettere, potremo subito associare le tre più

frequenti nel testo alla e, a, i.

14

12

10

Percentuale 8

6

4

2

0 a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z

Lettera

Figura 3. Frequenze delle lettere in italiano

Chiaramente non è detto che l'analisi delle frequenze possa essere applicata meccanicamente, ma c'è

comunque bisogno di esperienza ed intuito. Per esempio un brano che tratta di botanica avrà

frequenze diverse di uno che parla di psicologia o di filosofia; in particolar modo i messaggi brevi

spesso si discostano molto dalle frequenze medie, di conseguenza è sconsigliabile l'utilizzo delle

analisi delle frequenze in modo pedissequo.

Adesso un breve aneddoto. Nel 1969 lo scrittore francese Perec pubblicó "La disparition", un

romanzo in cui non compare mai la lettera e! Forse ancora più abile è stato Adair, che è riuscito a

tradurlo in inglese mantenendo l'omissione della e, la lettera più comune dell'alfabeto anglosassone!

In ogni caso la scoperta dell'analisi delle frequenze dimostra che l'operazione di crittoanalisi di un

testo cifrato per sostituzione monoalfabetica non richiede il controllo di miliardi di possibili chiavi,

ma basta stabilire la lingua e la frequenza dei singoli simboli del crittogramma.

La congiura di Babington

L'esempio più famoso e drammatico dell'utilizzo dell'analisi delle frequenze è quello che ha portato

al processo ed alla condanna a morte di Maria di Scozia, regina di Scozia e

Francia.

Regina fin da pochi mesi di vita (1543) , Mary Stuart fu educata

nell'ambiente intellettuale e colto di Caterina de' Medici. Dopo il

fidanzamento Francesco, l'erede al trono di Francia, unendo così due

nazioni di religione cattolica romana, visse per un periodo nella terra del

futuro sposo, che morì improvvisamente nel 1560, per un infezione

all'orecchio.

In seguito tornó in Scozia, trovando un paese molto diverso da come lo

ricordava.

Dopo il matrimonio con il violento Enrico Stewart, che morì in circostanze

misteriose, forse per volontà della stessa Maria, sposó Giacomo Hepburn.

Nel 1567 i protestanti di Scozia decisero che non sarebbe stata più possibile una convivenza

pacifica con la regina cattolica, e la costrinsero ad abdicare in favore del figlio Giacomo. Dopo un

ultimo tentativo di risalire sul trono di Scozia, Maria fu costretta a fuggire, ed a chiedere aiuto a sua

cugina Elisabetta I, regina d'Inghilterra. Ma per paura del fascino e dell'intelligenza di Maria, e

poiché era considerata dai cattolici inglesi la legittima regina, in quanto Elisabetta era nata da Anna

Bolena, che Enrico VIII aveva sposato nonostante fosse ancora legato a Caterina d'Aragona,

Elisabetta decise di arrestare la cugina, e di confinarla a Chartley Hall, nello Shaffordshire.

Dopo una ventina di anni di prigionia, nel 1586, prese corpo, nella locanda "The Plough" una

cospirazione, capitanata da Anthony Babington, che prevedeva in modo molto ambizioso la

liberazione di Maria, l'uccisione di Elisabetta, ed una ribellione da parte di tutti i cattolici inglesi. La

congiura prese il nome di "congiura di Babington", in onore del gentiluomo cattolico, pieno di

risentimenti e di odio nei confronti della politica anticattolica d'Inghilterra, causa della

decapitazione del suo bisnonno.

Dai congiurati fu ritenuto indispensabile mettere a conoscenza la Stuarda dei piani per liberarla, e

solo dopo la sua approvazione la congiura avrebbe potuto cominciare. Così cominció una difficile

ed astuta corrispondenza di lettere tra Maria e Babington, resa possibile grazie al messaggero

cattolico Gifford. Egli prendeva le lettere, e dopo averle riposte in un involucro di pelle, le

nascondeva in uno zipolo cavo di una botte da birra diretta a Chartley Hall. A questa forma di

steganografia era accompagnata la cifratura del messaggio, in modo da rendere la comunicazione

ancora più sicura. Il metodo crittografico usato non era una semplice sostituzione monoalfabetica,

ma un nomenclatore ovvero un modo di crittare che prevede oltre all'utilizzo dell'alfabeto cifrante,

,

un piccolo numero di parole in codice. Oltre al nomenclatore, la sicurezza era garantita dall'uso di

nulle, ovvero di simboli che non avevano la lettera corrispondente nell'alfabeto in chiaro (questo

per sfuggire all'analisi delle frequenze).

Figura 4. Il nomenclatore di Mary Stuart

Il messaggero Gifford era trovava rifugio grazie alla comunità cattolica inglese, e lavorava sotto

vari pseudonimi. Quello che nessuno sapeva è che ogni volta che compiva un viaggio Londra-

Chartley Hall, Gifford consegnava a ministri e consiglieri di Elisabetta le lettere cifrate. Il

messaggero infatti in realtà faceva il doppio gioco! Lavorava per Walsingham, segretario di Stato

dalla personalità dura e machiavellica, che lo aveva arruolato ben prima della congiura. Ogni

messaggio veniva così trascritto dai falsari del segretario, e poi richiuso con un sigillo identico a

quello usato da Maria e Babington, che così non si insospettirono minimamente. A questo punto i

messaggi trascritti venivano portati in gran segreto alla scuola di crittografia aperta da Walsingham,

ed in particolare a Phelippes, grande esperto di analisi delle frequenze, che in breve tempo riuscì ad

individuare le nulle e quindi a decifrare completamente il testo. Una volta decifrata la lettera in cui

si proponeva a Maria di eliminare la regina di Inghilterra, Walsingham capì che poteva puntare alla

condanna a morte sia per i congiurati sia per Maria, qualora avesse approvato la congiura.

Così quando effettivamente Mary Stuart diede il consenso all'inizio della congiura, la lettera

indirizzata a Babington passò nelle mani di Phelippes, che la tradusse e con grande abilità aggiunse

al messaggio un poscritto riproducendo la calligrafia di Maria, in cui si chiede al congiurato chi

fossero gli altri partecipanti, ed in che misura partecipassero alla congiura.

Babington cascò nella trappola, e quando rispose alla Stuarda indicando i nomi dei congiurati scattò

la repressione: Babington e gli altri sei gentiluomini furono arrestati, portati a Londra e giustiziati

con crudeltà efferata.

Per Maria ci fu anche un processo, in cui si difese dignitosamente ma inutilmente. Così l'8 febbraio

1987, dopo che recitò le sue ultime parole in difesa della chiesa cattolica inglese, fu giustiziata

davanti ad una folla di trecento persone.

Automazione della cifratura: Enigma

Nel 1918 Arthur Scherbius sviluppò l'ambizioso progetto di creare una macchina per cifrare, che

consentì di abbandonare carta e penna, e di rendere le comunicazioni con cifratura estremamente

più sicure e veloci rispetto al passato. La sua creazione fu chiamata Enigma, e fu il sistema

crittografico con il quale l'esercito tedesco comunicava durante la seconda guerra mondiale

Avendo studiato ingegneria elettrica, applicò le

sue conoscenze tecniche e la sua indubbia

ingegnosità per sviluppare i vari dispositivi che

compongono Enigma.

Smontando concettualmente la macchina,

vediamo che essa è composta principalmente di

tre elementi collegati da fili elettrici: una tastiera

per immettere le lettere del testo in chiaro,

l'insieme di elementi che servono per cifrare, che

costituiscono l'unità scambiatrice, ed il visore

con lampadine, che accendendosi indicano la

lettera che compone il crittogramma.

In pratica l'operatore preme il tasto

corrispondente ad una lettera dell'alfabeto in

chiaro, l' unità scambiatrice elabora l'impulso

elettrico, e nel visore si accende la lampadina

indicante la lettera del messaggio cifrato.

L'unità scambiatrice è il componente che più ci

interessa da un punto di vista crittografico; è in

fatti composta da scambiatori, un disco di gomma

attraversato da fili elettrici che provengono dalla

tastiera.

I fili elettrici seguono un'intricato percorso, per poi andare a collegarsi alle lampadine.

Nella figura a fianco è rappresentata una

schematizzazione semplificata del funzionamento di

Enigma, con un solo scambiatore e con un alfabeto di

sei lettere. Per esempio digitando b sulla tastiera,

l'impulso elettrico segue il percorso indicato dallo

scambiatore, e va ad accendere la lampadina della

lettera A.

Dunque quello che fa lo scambiatore è di determinare

una cifratura per sostituzione monoalfabetica, molto

facile da decrittare con il metodo delle frequenze.

L'idea successiva di Scherbius è di far ruotare di un ventiseiesimo di giro (l'alfabeto tedesco ha

ventisei lettere) lo scambiatore ogni volta che viene cifrata una lettera; in questo modo la cifratura

che si viene a creare sarà per sostituzione polialfabetica. Anche in questo caso però si ripresenta il

problema della ripetizione, la cosa più temuta dai crittografi, in quanto ripetizione da regolarità alla

cifratura, che in tal modo è necessariamente debole e soggetta ad una abbastanza facile

decrittazione. Per ovviare a questo problema, Scherbius decide di introdurre prima un secondo ed

infine un terzo scambiatore. Il secondo scambiatore ruoterà di un ventiseiesimo di giro ogni volta

che il primo avrà compiuto una rotazione intera, ed il terzo farà lo stesso movimento (di un

ventiseiesimo di giro) quando il secondo avrà compiuto un giro intero. In questo modo si vengono

a creare 26 x 26 x 26 = 15.576 procedure di sostituzione diverse.

Nella figura a fianco (bidimensionale per motivi di

praticità) è spiegato il procedimento del funzionamento di

Enigma con un alfabeto ancora di sei lettere, e con due

scambiatori.

Nella prima immagine b è cifrata con D. A questo punto

sia il primo che il secondo scambiatore ruoteranno verso

il basso di un sesto di giro, come si può notare nella

seconda immagine, in cui b è cifrata con F. Nella terza

immagine l'assetto della macchina è cambiato di nuovo:

il primo scambiatore è ruotato di un altro sesto di giro,

mentre il secondo è rimasto nella stessa posizione; così la

lettera b è cifrata con B.

Per facilitare poi la decrittazione da parte del destinatario,

che chiaramente doveva possedere una macchina

Enigma, Scherbius aggiunse il riflessore, un dispositivo

di forma e dimensioni simili allo scambiatore, ma di

funzione diversa: i fili elettrici che vi entravano uscivano

uscivano nuovamente verso gli scambiatori. Il riflessore

fu di fondamentale importanza per il destinatario del

messaggio che poteva tradurlo in chiaro semplicemente

digitando sulla tastiera di Enigma il messaggio cifrato.

La seconda aggiunta dell'ingegnere tedesco era il

pannello a prese multiple tra la tastiera ed il primo