Comunicazione e Collegamenti Radio

Antonio Lanzolla

Sul grafico su rappresentato sull’asse delle ascisse vi è l’indice di modulazione M, e sulle ordinate le

funzioni di Bessel J , J , J , …

0 1 2

Le funzioni di Bessel possono assumere solo valori inferiori a 1 in modulo ed anche il valore 0.

Si può dedurre che per alcuni valori dell’indice di modulazione m, alcune righe dello spettro del

segnale modulato in FM possono sparire.

Si chiamano gli zeri di Bessel quei valori dell’indice di modulazione che annullano J , e per la quale la

0

trasmissione avviene senza alcuna portante, quindi con rendimento del 50%.

Spettro del segnale modulato in FM

Per lo studio dello spettro, quindi dell’insieme di tutte le sinusoidi che rappresentano nel dominio di

frequenza il segnale modulato, faremo un esempio:

Tracciando lo spettro di un segnale in modulazione di frequenza con:

• Fp = 100MHz

• Fm = 15KHz

• Df = 45 kHz

• Vp = 100 V 21 

Antonio Lanzolla

Si determina in base alla formula:

Tracciando sul diagramma delle funzioni di Bessel, un segmento parallelo all’asse delle ordinate in

corrispondenza del valore m = 3 dell’indice di modulazione e, dell’intersezione con tutte le curve J0,

J1, J2 … si determinano i valori che queste funzioni J0, J1, J2… che si riassumono schematicamente

nella figura in basso: Risulta dal E quindi le ampiezze delle righe

grafico: spettrali in Volt sono:

J0 = -

0.26

J1 =

0.34

J2 =

0.48

J3 =

0.32

J4 =

0.12

J5 =

0.05

J6 =

0.01

Si definisce banda di un segnale modulato in FM, l’insieme di quelle frequenze di valore significativo

che lo costituiscono, cioè di ampiezza superiore all’ 1% dalla portante non modulata.

Nel caso preso in esame, si osservi che nelle funzioni di Bessel il valore di riferimento della portante

modulata, è uguale a 1, si stabilisce quindi di considerare come facenti parte della banda del segnale

modulato in FM soltanto quelle funzioni di Bessel che hanno valore in corrispondenza del valore m

prescelto superiore in modulo a 0.01

Ecco perché nell’esempio fatto è stato escluso J6, sesta funzione di Bessel e le successive.

Ottenuti tutti i valori delle funzioni di Bessel, si traccia la banda del segnale modulato in FM: 22 

Antonio Lanzolla

Lo stesso, con i valori numerici risulta:

Nel nostro esempio la larghezza di banda è:

La formula per la determinazione della larghezza di banda in FM è:

Per determinare la lunghezza di banda occorre conoscere i diagrammi delle funzioni di Bessel, oppure

il numero delle righe spettrali, cosa che è possibile solo se si ha a disposizione un buon analizzatore di

spettro. 23 

Antonio Lanzolla

Si può calcolare la larghezza di banda, in modo approssimativo, senza alcun analizzatore di spettro e

senza funzioni di Bessel, usando la formula empirica di Carson:

∆f

Dove è il massimo scarto in frequenza rispetto alla portante a riposo, e f è la massima frequenza

mmax

modulante.

Questa formula è tanto più esatta quanto più m è grande, mentre per un m piccolo non sarà molto

precisa.

Canali delle trasmissioni in FM

∆f

Ipotizzando un pari a 75 kHz

Calcoliamo, per verifica, la larghezza di banda di un canale stereofonico con l’utilizzo della formula di

Carson.

Potenza nella modulazione di frequenza

Nella modulazione di frequenza un il segnale viene modulato ha ampiezza invariata rispetto alla

portante a riposo e poiché la potenza di un segnale sinusoidale dipende dalla sua ampiezza e non dalla

sua frequenza, la potenza del segnale modulato è la stessa di quella della portante non modulata.

Avviene quindi che prima della modulazione la potenza è concentrata tutta su una sinusoide detta

portante, mentre dopo la modulazione, la potenza in parte rimane nella portante ed in parte si

distribuisce in varie righe spettrali, in proporzione al valore delle funzioni di Bessel elevato al

quadrato. 24 

Antonio Lanzolla

Quindi prima della modulazione:

Dopo la modulazione:

Prima della modulazione:

Dopo la modulazione: 25 

Antonio Lanzolla

MODULAZIONE DI FASE(PM)

La modulazione di fase è simile alla modulazione di frequenza, tant’è che entrambe vengono chiamate

modulazioni angolar. In questo caso la modulante va a modificare la fase della portante lasciandone

invariata l’ampiezza.

Anche se in questo caso la banda è molto larga ed il circuito per realizzarla sono anche più complessi e

sensibili di quella di frequenza. E usato però in coppia con la modulazione di ampiezza, nel segnale

cromatico televisivo.

Nella modulazione di fase, l’informazione da trasmettere viene racchiusa nella fase della portante,

mentre l’ampiezza della portante resta sempre invariata.

Come nella modulazione di frequenza, però anche la frequenza del segnale modulato varia, rendendo

questo tipo di modulazione analogica molto simile a quella di frequenza.

Gli impieghi sono molto limitati, sia perché oggi si tende a preferire sempre le modulazioni di tipo

digitali, sia perché essendo molto simile alla FM a parità di caratteristiche richiede una larghezza di

banda maggiore ed inoltre presenta svantaggi di tipo circuitale, per cui viene usata assieme alla

modulazione di ampiezza per la modulazione del segnale cromatico televisivo.

Nella modulazione di fase, è presente una portante sinusoidale ed una modulante analogica.

Un segnale periodico può svilupparsi in serie di Fourier quindi è lecito considerare il segnale

modulante come costituito da singole sinusoidi. Per semplicità di esamineranno usa sola di queste

armoniche la cui funzione matematica si potrà esprimere indifferentemente sia in seno che in coseno.

Nella modulazione di fase, si fa variare la fase della portante in modo direttamente proporzionale

all’ampiezza della modulante che racchiude l’informazione da trasmettere.

Supponendo che la portante sia:

La fase 0 deve variare in funzione dell’ampiezza della modulante:

Dove 0 può essere posta, uguale a 0, e Kp è la costante di proporzionalità del modulatore di fase.

0

La fase istantanea completa risulta:

Il segnale modulato in fase allora assume la forma:

∆θ = K V

Dove si è indicato con la massima deviazione di fase.

p m

Per ottenere la frequenza istantanea f del segnale modulato in fase bisogna derivare rispetto al tempo

ω(t) :

l’espressione della fase istantanea ottenendo innanzitutto 26 

Antonio Lanzolla

Quindi la frequenza istantanea è:

La grandezza:

È il massimo scarto di frequenza cui è soggetto il segnale nella modulazione di fase e assume il nome di

indice equivalente della modulazione di frequenza nella modulazione di fase.

Dall’osservazione della funzione del segnale modulato in fase si deduce quanto già detto per la

modulazione di frequenza e cioè che è rappresentato da righe spettrali in numero infinito date dalle

funzioni di Bessel.

Gli spettri della modulazione di fase sono molto simili a quelli della modulazione di frequenza ed a

questi si manda pertanto. 27 

Antonio Lanzolla

Le modulazioni impulsive

Si chiamano modulazioni impulsive quel tipo di modulazioni dove la portante è costituita da un bus di

impulsi e a modulante è di tipo analogico. Oggi sono poco usate perché soppiantate dalla tecnica PCM

Le modulazioni impulsive si dividono in:

• PAM (Pulse Amplitude Modulation = Modulazione ad Ampiezza di impulsi)

• PWM (Pulse Width Modulation = Modulazione a Larghezza di Impulsi)

• PPM (Pulse Position Modulation = Modulazione a Posizione di Impulsi)

Nel PAM il segnale analogico modulante fa variare l’ampiezza del treno di impulsi che costituisce la

portante. Come si può vedere nello schema

Nella PWM le ampiezze degli impulsi sono tutte uguali e l’informazione viene data dal segnale

modulante che a cariare la larghezza dell’impulso.

Nella PPM invece, le ampiezze degli impulsi sono tutte uguali ma la loro posizione, anticipata o

ritardata rispetto a quella di riposo, racchiude l’informazione modulante.

Quanto più il segnale analogico è positivo, tanto più viene ritardata la posizione degli impulsi rispetto

28 

Antonio Lanzolla

alla posizione in riposo.

Quanto più è negativo il segnale analogico, tanto più è anticipata la posizione.

La tecnica PCM

Attorno agli anni quaranta nacque l’esigenza di aumentare il numero dei collegamenti telefonici

interurbani.

Questa esigenza si scontrava, però, con la grande complicazione e il considerevole costo di impianto di

grandi fasci di conduttori, di misure elevate e difficili da cablare.

Si pensò quindi di multiplare il gran numero di collegamenti telefonici solo con cavo coassiale.

Esisteva all’epoca già una tecnica per risolvere il problema, chiamata FDM (Freqency Division

Multiplexing) ma presentava alcuni difetti e limitazioni, così nacque la più moderna TDM (Time

Division Multiplexing) e si tentò di realizzarla per mezzo di tecniche già descritte impulsive PAM,

PWM, PPM, che però costituirono solo una fase di passaggio, in quanto presto furono superate dalla

modulazione codificata PCM (Pulse Code Modulation).

Oggi esiste un PCM Americano, un PCM Europeo e un PCM Giapponese quello che potrete vedere

nell’illustrazione è un PCM telefonico Europeo a 32 canali.

Il PCM di può applicare ai canali telefonici, ed il tipo europeo, consente di far transitare su un solo

cavo coassiale 32 telefonate in contemporanea senza che interferiscano tra di loro. 29 

Antonio Lanzolla

Dei 32 canali multiplexati, 30 sono canali vocali mentre 2 si chiamano canali di servizio.

Per realizzare la tecnica PCM si effettuano tre operazioni a partire dal segnale microfonico di partenza:

• CAMPIONAMENTO

• QUANTIZZAZIONE

• CODIFICA

Campionamento

In base al teorema di Shannon, un segnale a banda limitata, compresa fra le frequenze F ed F dove

1 2

F >F può essere rappresentato attraverso una successione di campioni prelevati con una frequenza

2 1

pari almeno a 2F .

2

In telefonia si assume come frequenza di campionamento il valore di:

f = 8 KHz

c

Superiore di 1.2KHz al valore minimo:

2f = 6.8 KHz

2

Come stabilito dal teorema di Shannon.

Il periodo di campionamento corrisponde, all’inverso della frequenza di campionamento:

Il segnale telefonico viene dunque per prima cosa campionato, viene poi sostituito dalla sequenza di

impulsi PAM, così ottenuti, come si può vedere in figura: 30 

Antonio Lanzolla

La quantizzazione

La fase successiva prende invece il nome di quantizzazione, e consiste nella scelta di livelli discreti per i

campioni ottenuti, nell’esempio che segue sono 8 e di valori tutti uguali.

Nella realtà i livelli sono 256, di cui 128 positivi e altrettanti negativi, inoltre non sono tutti di valore

uguale, ma per mantenere costante il rapporto tra segnale/disturbo su tutta l’esecuzione dell’ampiezza,

sono anche di ampiezza variabile a seconda di un funzione logaritmica.

Ci si può accorgere che in fase di quantizzazione si compie un errore, chiamato errore di

quantizzazione, visto che il segnale vocale di partenza può assumere qualunque valore, all’interno della

sua escursione, essendo continuo, mentre il segnale quantizzato può assumere solo alcuni valori

precisi.

Scegliendo però un numero molto alto di livelli, ad esempio 256, questo non avrà effetti sull’orecchio

umano perche la variazione per intervalli discreti dell’ampiezza del segnale risulterà al di sotto della

soglia di sensibilità.

La codifica

Nella terza fase gli impulsi campionati e quantizzati in precedenza, vengono codificati, cioè la loro

ampiezza viene trasformata in una sequenza di bit secondo un codice binario.

Ad esempio, se l’ampiezza del primo impulso è di 5V, verrà rappresentata dalla sequenza binaria 101.

In realtà nel PCM Europeo, essendo di 256 livelli, per rappresentare ogni campione occorrono 8bit,

quindi il segnale analogico viene trasformato in una sequenza di bit che in codice di rappresentano le

ampiezze di ciascun campione.

Tra una sequenza di 8 bit e la successiva però, nel PCM Europeo, si trasmettono altre 31 sequenza di 8

bit che rappresentano altri 31 canali telefonici multiplexati sullo stesso cavo coassiale.

In un solo cavo quindi transitano 32 segnali numerici che indipendentemente l’uno dall’altro vengono

indirizzati dal proprio corrispondente al destinatario.