Buchi neri,tesina

I BUCHI NERI

I buchi neri

buco nero

Nella relatività generale e nell’astrofisica, un è definito come una regione del-

lo spazio – tempo caratterizzata da un campo gravitazionale tanto intenso da impedire la

1

regolare propagazione delle onde elettromagnetiche come la luce.

Dal punto di vista della fisica classica, possiamo dire che gli effetti del buco nero avvengono

intorno ad un corpo celeste estremamente denso e compatto: un oggetto del genere, ad

elevatissime pressioni, si presenta con dimensioni piuttosto ridotte rispetto alla sua massa;

ne consegue che la sua attrazione gravitazionale è così elevata che la velocità di fuga dalla

2

sua superficie risulta decisamente superiore alla velocità della luce.

Dal punto di vista della fisica relativistica, la straordinaria densità del suddetto corpo e

l’enorme campo gravitazionale conseguente provocano non solo una deformazione dello

spazio – tempo, ma anche un Redshift gravitazionale, il quale tende ad infinito in prossimi-

3

tà dell’orizzonte degli eventi : proprio per questo motivo, la luce emessa viene trattenuta

4

tutta all’interno dell’orizzonte, così da non potersi propagare (fig. 1).

1 Lo spazio – tempo costituisce l’estensione quadrimensionale di un evento, ovvero un avvenimento fisico che accade

in una determinata posizione ad un determinato istante; tale evento può essere rappresentato graficamente come un

; ;

punto, individuabile attraverso le tre coordinate spaziali ( ) e la coordinata temporale.

2 La velocità di fuga è la velocità minima necessaria per sfuggire all’attrazione gravitazionale di un corpo.

3 Il Redshift, detto anche “spostamento verso il rosso” o “effetto batocromo”, è un fenomeno che avviene quando la

frequenza di una luce osservata risulta più bassa della frequenza che la stessa luce aveva al momento della sua emis-

sione; ciò può essere causato dall’effetto Doppler, dall’espansione dell’Universo o dagli effetti gravitazionali di corpi

massicci (come i buchi neri), agenti sui fotoni della luce.

4 L’orizzonte degli eventi è la superficie limite, situata attorno ad un buco nero, che separa la lo spazio – tempo ester-

no (parte osservabile) dalla porzione di spazio – tempo soggetta agli effetti gravitazionali (parte non osservabile). 4

I BUCHI NERI

Poiché perfino la luce, la cui velocità è consi- raggio di luce

derata finora la massima possibile, non riesce emesso

singolarità

a sfuggire a tale attrazione gravitazionale, è durante la

raggio di luce formazione

chiaro che nessun’altra particella interna emesso dopo dell’orizzonte

la formazione

all’orizzonte degli eventi riuscirà mai ad al- degli eventi

dell’orizzonte

lontanarsi. degli eventi

Dunque, per via degli effetti che la luce subi- raggio di luce

sce, i buchi neri sono invisibili (da ciò deriva emesso prima

della formazione

il nome). La loro presenza, tuttavia, è rileva- dell’orizzonte degli

bile grazie agli esiti prodotti sulla materia cir- eventi

costante che, nel momento in cui attraversa

l’orizzonte degli eventi, produce radiazioni di

notevole intensità; pertanto si tratterebbe in

realtà di buchi “blu scuro” e non propria- interno

mente “neri”. della stella

tempo

Particolare è il cosiddetto “paradosso

dell’informazione”: nonostante un buco nero

sia rilevabile per mezzo dell’osservazione di distanza dal centro della stella

tre parametri classici (massa, carica elettrica e fig. 1

momento angolare), le restanti informazioni Cosa accade alla luce in prossimità di un buco nero.

di eventi caduti oltre l’orizzonte sono perdu-

te per sempre, poiché impossibili da verificare per un osservatore esterno.

Si pensa che, nel momento in cui un oggetto inizia a cadere verso il buco nero avvici-

nandosi all’orizzonte degli eventi, esso cambi conformazione poiché spazio e tempo oltre

l’orizzonte subiscono deformazioni che stravolgono le nostre leggi fisiche: un osservatore

esterno vedrebbe l’oggetto in questione appiattirsi e distribuirsi lungo la superficie , impie-

5

gando un tempo infinito per raggiungere l’orizzonte degli eventi; supponendo che si tratti

di un orologio, egli lo vedrebbe altresì ticchettare sempre più lentamente . Un osservatore

6

interno, invece, vedrebbe l’orologio (e anche se stesso) continuare a cadere verso il centro

del buco nero, ticchettando regolarmente.

Esistono diversi modelli fisici di buchi neri che prendono il nome degli scienziati che ne

studiarono la soluzione:

• I buchi neri di Schwarzchild possiedono massa, ma non carica elettrica e momento ango-

lare; si tratta del modello più semplice, ma anche del meno probabile nella realtà: una

volta contratto in buco nero, un corpo dotato di una minima rotazione deve aumentare

la sua velocità angolare affinché non venga meno il principio di conservazione del mo-

mento angolare. Inoltre non si osserverebbero, in tal caso, differenze tra il campo gravi-

tazionale del buco nero e quello di un qualsiasi altro oggetto sferico della stessa massa,

poiché la forte attrazione con conseguente Redshift si verificherebbe soltanto in prossimi-

tà dell’orizzonte degli eventi.

5 Dilatazione spaziale gravitazionale.

6 Dilatazione temporale gravitazionale. 5

I BUCHI NERI

• I buchi neri di Kerr possiedono massa e momento angola-

re, ma non carica elettrica; si tratta di un modello più vicino

alla situazione reale in quanto un buco nero, solitamente ro-

tante, presenta due orizzonti degli eventi a causa della forma

ad anello assunta dalla singolarità per via del moto. Oltre-

7

tutto la rotazione del buco nero genera l’ergosfera , una zona

8

circostante la parte esterna dell’orizzonte, dove lo spazio –

tempo deformato viene trascinato a formare un vortice, en- ergosfera orizzonte

degli eventi

trando in una rotazione inarrestabile (fig. 2).

• I buchi neri di Kerr – Newman possiedono massa, momento fig. 2

angolare e carica elettrica; esso è di un modello più generale Buco nero di Kerr.

del precedente, dove lo spazio tempo non sembrerebbe ap-

piattirsi a causa della presenza del campo elettromagnetico.

• Lo stesso vale per i buchi neri di Reissner – Nordström, i quali possiedono massa e carica

elettrica, ma non momento angolare.

I buchi neri rilevati nello spazio vengono classificati in base alla loro dimensione, deter-

minata dal raggio dell’orizzonte degli eventi, chiamato anche raggio di Schwarzchild ,

approssimativamente proporzionale alla loro massa :

2

= ⁄

= 3,00 ∙ 10

Ricordiamo che la velocità della luce , mentre la costante gravitazionale

⁄

= 6,67 ∙ 10 ∙

universale ; naturalmente, tale relazione risulta più appropriata

per i buchi neri di Schwarzchild, aventi carica e momento angolare nulli.

Buco nero Massa Raggio

~10 − 10

! ~0,001 − 400 $% 9

⨀

super massiccio ~10 ~10 ≈

' '

⨀ )*++,

di massa intermedia ~3 − 30 ~30

⨀

stellare ~ ~0,1

-./,

micro fino a fino a

Si noti come perfino una quantità relativamente minima di materia, se compressa a limiti

estremi, potrebbe collassare e generare un micro buco nero con un orizzonte degli eventi

molto ristretto; tuttavia questa è solo un’ipotesi, infatti non disponiamo di alcun indizio che

indichi la loro esistenza.

I buchi neri super massicci, invece, costituiscono probabilmente il motore centrale delle ga-

lassie attive note come quasar; si tratta di nuclei galattici attivi, così luminosi e distanti da

noi da apparire nel cielo come un unico punto brillante simile ad una stella. In realtà, queste

7 La singolarità gravitazionale, situata al centro del buco nero, è una regione dove la curvatura dello spazio – tempo è

infinita; nonostante essa abbia volume nullo, si può dimostrare che la regione singolare contiene tutta la massa del

buco nero e, pertanto, ha infinita densità e attrazione gravitazionale.

8 L’ergosfera è delimitata internamente dall’orizzonte degli eventi, esternamente dalla ergo – superficie; oggetti e ra-

diazioni possono sfuggire da essa, tuttavia nel caso di un buco nero rotante la velocità necessaria sarebbe di gran lun-

ga superiore a quella della luce.

$% 1 $% = 1,49597871 ∙ 10

9 (Astronomical Units), . 6

I BUCHI NERI

sorgenti radio fortunatamente riprese dagli obiettivi dei telescopi spaziali, mostrano il mo-

vimento del gas circostante che lentamente viene assorbito dal buco nero nascosto al suo

interno, il cui attrito contribuisce a rilasciare una straordinaria luminosità.

Ora, per poter comprendere l’origine dei buchi neri e riuscire a completare la loro defini-

zione, occorre anzitutto illustrare ciò che accade all’interno di una stella massiccia evoluta,

in particolare durante le ultime fasi di sviluppo, a conclusione della sequenza principale .

10 ⨀

La massa di una stella massiccia può giungere a contare trenta volte quella del Sole (30 );

essa presenta la cosiddetta “stratificazione a cipolla”, composta da diversi involucri, tanti

quanti sono gli elementi chimici combustibili: idrogeno (H), elio (He), carbonio (C), Neon

(Ne), ossigeno (O), silicio (Si), Ferro (Fe). reazione nucleare

Durante la sequenza principale, si verifica la prima importante riguar-

11

dante il consumo di combustibile da parte della stella: la fusione nucleare dell’idrogeno in

elio, espressa dalla seguente espressione complessiva

4 H → He + >

<

.

>

dove è un fotone di radiazione gamma, gli apici indicano la massa approssimata, mentre i

numeri le proporzioni di reazione; in questa reazione, quattro nuclei di idrogeno si fondo-

no dando vita a un nucleo di elio e un fotone gamma ad alta energia. relativistica:

Nella fusione nucleare, massa ed energia sono legate dalla teoria dell’energia

?,

considerando un corpo di massa che si muove a velocità la sua energia totale è

= >

@ =

ABA ?

C1 −

? → 0, @

ABA

da cui si nota che, se non si annulla: ne consegue che il corpo, per il solo fat-

to di possedere una massa, possiede energia. L’energia riposo di un corpo in quiete è

@ =

D @

ABA

Se si compie lavoro sul corpo in quiete, accelerandolo ad una velocità finita v, au-

menta poiché all’energia di massa si aggiunge l’energia cinetica relativistica

E= −

?

C1 −

La nuova energia totale sarà uguale alla somma delle due energie; osservando la relazio-

? → E → ∞:

ne sottostante, se allora ciò vuol dire che, per accelerare il corpo fino alla

velocità della luce, occorre una quantità infinita di energia.

10 La sequenza principale è una fase di stabilità nella quale le stelle trascorrono circa il 90% della propria esistenza. La

durata di questa fase dipende dalla massa (corrispondente alla quantità di combustibile nucleare disponibile) e dalla

luminosità (dovuta alla velocità con cui il combustibile nucleare viene fuso) della stella; le stelle grandi consumano il

proprio combustibile più velocemente rispetto alle stelle piccole, perciò la loro vita è più breve.

11 È detta reazione nucleare ogni tipo di trasformazione della materia riguardante il nucleo di un atomo di uno specifi-

co elemento chimico, il quale viene convertito in un altro elemento a diverso numero atomico; la fusione nucleare è

un il processo di reazione nucleare attraverso cui i nuclei di alcuni atomi vengono compressi a tal punto da far prevale-

re l'Interazione sulla repulsione elettromagnetica e provocare così la loro unione. 7

I BUCHI NERI

@ = E +

ABA ?

C1 − ⁄

(@ ) − I

La relazione fra la quantità di moto e l’energia è data dalla relazione , dal-

12 @

ABA

la quale sviluppando e infine raccogliendo , si ottiene:

J

@ = I +

2 2

2 4

ABA

Il prodotto di una qualsiasi reazione di fusione ha una massa totale minore della somma

delle masse dei nuclei reagenti: ciò causa la liberazione di un'elevata quantità di energia,

perlopiù cinetica. Poiché l’energia potenziale totale di un nucleo è di gran lunga superiore

all'energia che lega gli elettroni ad esso, l'energia che viene solitamente rilasciata nelle rea-

zioni nucleari è maggiore di quella rilasciata nelle reazioni chimiche.

Il fenomeno terminale della suddetta reazione è il vento stellare, il quale produce una note-