2016 Simulazione della seconda prova di Fisica per gli esami di stato liceo scientifico

M. Macchioro - La prova di fisica per la maturità scientifica 37

Problema n. 2: Uno strumento rinnovato

Nel laboratorio di Fisica, durante una lezione sul magnetismo, scorgi in un angolo

un vecchio strumento che avevi utilizzato qualche anno fa per lo studio del moto

uniformemente accelerato (Fig. 1):

una barretta metallica poggia su due blocchi A e B ancorati ad una guida ad U

anch’essa metallica; la guida si trova su un piano perpendicolare al pavimento con il

quale è in contatto attraverso due piedini di materiale isolante. La barretta si trova

ad un’altezza h dal pavimento e, una volta eliminati i blocchi, scivola verso il basso

lungo i binari della guida con attrito trascurabile.

Pensando a ciò che hai studiato recentemente ti viene in mente di utilizzare lo

strumento per effettuare misure di campi magnetici. Immagini così di immergere

completamente lo strumento in un campo magnetico uniforme perpendicolare al

piano della guida.

In questa condizione:

1. Rappresenta ed esamina la nuova situazione descrivendo i fenomeni fisici

coinvolti e le forze alle quali è sottoposta la barretta durante il suo moto

verso il basso.

2. Individua quale tra i seguenti grafici rappresenta l’andamento nel tempo

della velocità della barretta giustificando la scelta fatta.

3. Calcola il valore della velocità massima della barretta assumendo per essa una massa pari a

30 g, una lunghezza di 40 cm, una resistenza elettrica di 2,0 Ω (supponi trascurabile la resistenza

elettrica della guida ad U) ed un campo magnetico applicato di intensità 2,5T.

4. Determina l’equazione che descrive il moto della barretta e verifica che la funzione

con

ne è soluzione; definisci il significato dei simboli presenti nella funzione servendoti, eventualmente,

di un grafico.

8

c = 3,00 ∙ 10 m/s (velocità della luce nel vuoto)

-12

ε = 8,85 ∙ 10 F/m (costante dielettrica nel vuoto)

0 -7

μ = 4π ∙ 10 H/m (permeabilità magnetica nel vuoto)

0 −19

q=−1,60 ∙ 10 C (carica elettrone)

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Quesito 1

Una lampadina ad incandescenza, alimentata con tensione alternata pari a 220 V, assorbe una potenza

2

elettrica media pari a 1,0 ∙ 10 W ed emette luce grazie al riscaldamento di un filamento di tungsteno.

Considera che in queste condizioni sia:

Ipotizzando per semplicità che la lampadina sia una sorgente puntiforme che emette uniformemente in

tutte le direzioni, e che la presenza dell’aria abbia un effetto trascurabile, calcola ad una distanza d = 2,0 m

dalla lampadina:

- l’intensità media della luce;

- i valori efficaci del campo elettrico e del campo magnetico.

Ritieni che le ipotesi semplificative siano adeguate alla situazione reale? Potresti valutare qualitativamente

le differenze tra il caso reale e la soluzione trovata nel caso ideale?

Quesito 2

Un condensatore è costituito da due armature piane e parallele di forma quadrata separate da aria, di lato

l = 5,0 cm, distanti 1,0 mm all’istante t = 0, che si stanno allontanando tra loro di un decimo di millimetro al

3

secondo. La differenza di potenziale tra le armature è 1,0 ∙ 10 V. Calcolare la corrente di spostamento che

attraversa il condensatore nell’istante t = 0, illustrando il procedimento seguito.

Quesito 3

Una radiolina può ricevere trasmissioni radiofoniche sintonizzandosi su frequenze che appartengono ad

una delle tre seguenti bande:

 FM (Frequency Modulation): 88-108 MHz;

 MW (Medium Waves): 540-1600 KHz;

 SW (Short Waves): 6,0-18,0 MHz.

Quali sono le lunghezze d’onda massime e minime delle tre bande di ricezione? In quale delle tre bande la

ricezione di un’onda elettromagnetica è meno influenzata dalla presenza degli edifici?

Quesito 4

Nello spazio vuoto è presente un campo elettrico , la cui variazione media nel tempo, lungo una

direzione individuata dalla retta orientata x, è di . Determinare l’intensità del campo

magnetico medio indotto, a una distanza R di 3,0 cm dalla retta x.

Cosa accade all’aumentare di R?

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Quesito 5

Nel cristallo di sale (NaCl) gli ioni positivi e negativi Na+ e Cl- si dispongono, alternandosi, ai vertici di celle

cubiche, con una distanza tra due consecutivi ioni Na+ (o Cl-) pari ad l = 0,567 nm.

In questo cristallo l'energia di legame è dovuta in buona parte all'interazione coulombiana tra gli ioni.

Considerando una cella cubica contenente quattro ioni positivi e quattro ioni negativi,

calcolare l'energia coulombiana per ione del cristallo, e determinare quale percentuale essa rappresenta

del valore sperimentale dell’energia di legame, pari a 4,07 eV.

Quesito 6

Un’onda luminosa non polarizzata incide su un polarizzatore P e la radiazione da esso uscente incide su un

1

secondo polarizzatore P il cui asse di trasmissione è posto a 90° rispetto a quello del primo. Ovviamente

2

da P non esce nessuna radiazione.

2

Dimostrare che ponendo un terzo polarizzatore P tra P e P , che forma un angolo α con P , ci sarà

3 1 2 1

radiazione uscente da P .

2

Trovare:

- l'angolo α per cui l’intensità della radiazione uscente è massima;

- il valore di tale intensità rispetto a quella (I ) dell’onda non polarizzata.

0

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Soluzione del problema 1

1. Fissando un sistema di riferimento con origine nel punto O ove le particelle colpiscono il piano

fluorescente in assenza del campo elettrico e di quello magnetico, l'asse x nella direzione del

moto delle particelle e l'asse y nella direzione comune dei campi elettrico e magnetico, dimostra

dalle informazioni date la validità delle formule riportate da Thomson per le deflessioni nelle

direzioni y e z dovute al campo elettrico e al campo magnetico.

Nella dimostrazione assumi che gli effetti di bordo siano trascurabili e che la forza di Lorentz sia

sempre diretta nella direzione z.

Disegniamo un sistema di riferimento avente le caratteristiche richieste, supponendo per ora la presenza

del solo campo elettrico: y

L z

D

L D schermo

E E = 0 y

F

E

q y E

-x x

O

0 V

0

Le cariche q vengono deflesse dal campo elettrico nella zona di larghezza L, corrispondente alla regione

contrassegnata dalle lettere PLQM nella figura del testo, per poi proseguire di moto uniforme fino

all’impatto con lo schermo, coincidente col piano yz, in un punto dell’asse y. Chiamiamo con D la larghezza

della zona tra la fine del campo elettrico e lo schermo. La velocità v ha direzione e verso dell’asse x,

0

mentre il campo elettrico E è parallelo all’asse y. Essendo la carica q positiva, la forza elettrica è parallela e

concorde al campo, pertanto risulta inizialmente perpendicolare alla velocità. In questa situazione, il moto

della carica elettrica è chiaramente parabolico e avviene nel piano xy. Siano y e y rispettivamente le

E

deflessioni dovute al campo elettrico e quella totale rilevata sullo schermo.

L’accelerazione del moto è:

Possiamo scrivere le equazioni del moto, relative alla zona di larghezza L , osservando che esso è uniforme

0

lungo l’asse x e uniformemente accelerato lungo l’asse y:

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Ricaviamo il tempo dalla prima equazione e sostituiamo nella seconda:

quest’ultima relazione è l’equazione cartesiana della traiettoria parabolica nel piano xy.

Possiamo ricavare l’ordinata y del punto di uscita dalla regione in cui è presente il campo imponendo

E

all’equazione precedente la condizione x = L – x , che rappresenta l’ascissa del punto d’uscita dal campo

0

(notiamo che l’ascissa di questo punto può essere indicata anche con –D) :

se lo schermo fosse posto in corrispondenza della fine del campo elettrico otterremmo già la prima

relazione di Thomson; infatti, ponendo

otteniamo:

Come previsto da Thomson, la costante A dipende dal campo elettrico e dal cammino della particella ma

1

non da q, m, v .

0

Nel problema, tuttavia, lo schermo è posto chiaramente a una certa distanza D dalla fine del campo. In

questa regione, priva di campo, la particella si muove di moto rettilineo uniforme lungo la retta tangente

alla parabola fino a impattare sullo schermo. Per determinare il punto d’impatto y, potremmo seguire un

procedimento puramente matematico, che consiste nel trovare il coefficiente angolare della retta tangente

derivando l’equazione della parabola nel punto di uscita dal campo (x = L – x = – D), per poi successivamente

1 0

scrivere l’equazione della tangente, dalla quale, ponendo x = 0, è infine possibile trovare il punto

d’impatto. Riportiamo i risultati che si otterrebbero con questo metodo:

Ponendo

si ottiene la prima relazione di Thomson. Notiamo che rispetto alla soluzione precedente è presente un

termine additivo che non cambia la sostanza del discorso.

Per ricavare la relazione precedente possiamo anche seguire un ragionamento più fisico. Riprendendo in

esame le equazioni del moto e derivandole rispetto al tempo si possono ricavare le componenti della

velocità della particella durante il moto nel campo elettrico:

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tenendo conto che, per la legge del moto uniforme (ricordiamo che il moto lungo l’asse x è uniforme), il

tempo necessario per uscire dal campo elettrico è

possiamo ricavare le componenti della velocità nel punto di uscita dal campo:

Dalla conoscenza della componente x della velocità possiamo calcolare il tempo necessario per

attraversare la zona, di larghezza D, dove il campo è zero:

e, applicando la legge oraria del moto uniforme, possiamo ricavare la deflessione Δy che la particella

subisce in questa zona:

Sommando a questa quantità la deflessione y otteniamo la deflessione totale sullo schermo:

E

avendo posto

Rappresentiamo ora la situazione fisica relativa alla presenza del solo campo magnetico:

L D z y

schermo

B = 0 z

B z

F B

L

q z

B

-x O x

0 V

0

Le cariche q vengono deflesse dal campo magnetico nella zona di larghezza L, per poi proseguire di moto

uniforme fino all’impatto con lo schermo, coincidente col piano yz, in un punto dell’asse z. Sia nuovamente

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D la larghezza della zona tra la fine del campo magnetico e lo schermo. Siano z e z rispettivamente le

B

deflessioni dovute al campo magnetico e quella totale rilevata sullo schermo.

La forza di Lorentz:

è perpendicolare sia al campo magnetico che alla velocità e, pertanto, impone un moto circolare uniforme

alle cariche. Avendo natura centripeta, la forza dovrebbe cambiare istante per istante la sua orientazione

rispetto all’asse x. Tuttavia nel testo si fa l’ipotesi esplicita di considerare la forza sempre parallela all’asse

z, ipotesi che semplifica molto lo studio del moto delle cariche e che, evidentemente, descrive bene i

risultati sperimentali di Thomson. Ne risulterà, anche in questo caso, una traiettoria parabolica, questa

volta nel piano xz.

Dall’espressione del modulo della forza magnetica ricaviamo l’accelerazione:

scriviamo le equazioni del moto:

con lo stesso procedimento di prima ricaviamo il tempo dalla prima equazione e sostituiamo nella seconda,

dopo aver posto x = L - x per ricavare il punto d’uscita dal campo:

0

Anche questa volta immaginiamo di porre lo schermo all’uscita del campo. Ponendo

si ottiene la seconda relazione di Thomson:

anche questa costante dipende solo dal campo e dalla posizione iniziale e non da q, m, v .

0

Considerando invece lo schermo a una distanza D dal punto di uscita della particella dal campo, per

determinare il punto d’impatto possiamo ripetere lo stesso procedimento precedente:

oppure con procedimento fisico:

le componenti della velocità della particella all’istante , cioè all’uscita dal campo, sono:

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Utilizzando la legge del moto uniforme:

e ricordando che per impattare sullo schermo occorre un tempo , possiamo ricavare la

deflessione subita nello spazio D:

e infine la deflessione totale:

avendo posto

2. Dimostra che le particelle con lo stesso rapporto q/m formano sul piano x=0 una parabola