La seconda prova di Matematica per il liceo scientifico (ed. 2023)

La seconda prova di Matematica per il liceo scientifico

Nicola De Rosa

Preparati con la più grande raccolta di problemi e quesiti svolti:

Tracce e soluzioni per le prove d'esame proposte dal 2001 ad oggi in sessione ordinaria, suppletiva e straordinaria.

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© Skuola.net Nona edizione novembre 2023

www.skuola.net

ISBN 9788899988104

Indice

• Introduzione 7
• Formulario 9
• Anno Scolastico 2000 - 2001 41
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 41
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 44
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Suppletiva 47
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 49
• Anno Scolastico 2001 - 2002 52
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 52
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 55
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 58
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 61
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Suppletiva 64
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 67
• Anno Scolastico 2002 - 2003 70
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 70
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 73
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 75
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 78
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Suppletiva 81
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 84
• Anno Scolastico 2003 - 2004 88
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Americhe) di Ordinamento Sessione Ordinaria 88
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 90
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 93
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 96
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 99
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Suppletiva 102
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 105
• Anno Scolastico 2004 - 2005 108
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Australe) di Ordinamento Sessione Ordinaria 108
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Europa) di Ordinamento Sessione Ordinaria 110
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 112
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 115
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 118
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 120
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 123
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Australe) di Ordinamento Sessione Suppletiva 127
• Anno Scolastico 2005 - 2006 129
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Americhe) di Ordinamento Sessione Ordinaria 129
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 132
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 135
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 138
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Americhe) di Ordinamento Sessione Suppletiva 141
• Anno Scolastico 2006 - 2007 143
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Americhe) di Ordinamento Sessione Ordinaria 143
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Australe) di Ordinamento Sessione Ordinaria 145
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Europa) di Ordinamento Sessione Ordinaria 147
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 149
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 152
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 154
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 158
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Suppletiva 161
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 163
• Anno Scolastico 2007 - 2008 167
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Americhe) di Ordinamento Sessione Ordinaria 167
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Australe) di Ordinamento Sessione Ordinaria 169
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Europa) di Ordinamento Sessione Ordinaria 171
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 173
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 176
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 178
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 182
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 185
• Anno Scolastico 2008 - 2009 188
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Americhe) di Ordinamento Sessione Ordinaria 188
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Australe) di Ordinamento Sessione Ordinaria 190
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Europa) di Ordinamento Sessione Ordinaria 192
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 194
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 197
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 200
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Suppletiva 203
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 206
• Anno Scolastico 2009 - 2010 210
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 210
• Liceo Scientifico Sperimentale PNI Sessione Ordinaria 223
• Liceo Scientifico della Comunicazione Sessione Ordinaria 240
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero Americhe Sessione Ordinaria 252
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 264
• Liceo Scientifico Sperimentale PNI Sessione Straordinaria 276
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 291
• Liceo Scientifico Sperimentale PNI Sessione Suppletiva 304
• Liceo Scientifico della Comunicazione Sessione Suppletiva 316
• Anno Scolastico 2010 - 2011 328
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 328
• Liceo Scientifico Sperimentale PNI Sessione Ordinaria 346
• Liceo Scientifico della Comunicazione Sessione Ordinaria 362
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero Europa Sessione Ordinaria 375
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero Americhe Sessione Ordinaria 386
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero Brasile Sessione Ordinaria 397
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 408
• Liceo Scientifico Sperimentale PNI Sessione Suppletiva 420
• Anno Scolastico 2011 - 2012 433
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 433
• Liceo Scientifico Sperimentale PNI Sessione Ordinaria 449
• Liceo Scientifico della Comunicazione Sessione Ordinaria 463
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero Americhe Sessione Ordinaria 477
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero Europa Sessione Ordinaria 490
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 502
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 514
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 518
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Suppletiva 525
• Anno Scolastico 2012 - 2013 554
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 554
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 578
• Liceo Scientifico della Comunicazione Sessione Ordinaria 599
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Americhe) Sessione Ordinaria 620
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Europa) Sessione Ordinaria 639
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 663
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 688
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 713
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Suppletiva 736
• Anno Scolastico 2013 - 2014 761
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Ordinaria 761
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Ordinaria 775
• Liceo Scientifico della Comunicazione Sessione Ordinaria 792
• Scuole Italiane all’Estero (Americhe) Sessione Ordinaria
• Liceo Scientifico 805
• Liceo Scientifico Scuole Italiane all’Estero (Europa) Sessione Ordinaria 821
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Suppletiva 838
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Suppletiva 854
• Liceo Scientifico di Ordinamento Sessione Straordinaria 872
• Liceo Scientifico Sperimentale Sessione Straordinaria 888
• Liceo Scientifico della Comunicazione Sessione Straordinaria 901
• Anno Scolastico 2014 - 2015 917
• Liceo Scientifico e Scientifico Opzione Scienze Applicate Sessione Ordinaria 917
• Liceo Scientifico e Scientifico Opzione Scienze Applicate Sessione Suppletiva 929
• Liceo Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Sessione Ordinaria 946
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate e Scientifico per le Scuole Italiane all’Estero America Sessione Ordinaria 957
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate e Scientifico per le Scuole Italiane all’Estero Europa Sessione Ordinaria 972
• Anno Scolastico 2015 - 2016 984
• Liceo Scientifico e Scientifico Opzione Scienze Applicate Sessione Ordinaria 984
• Liceo Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Sessione Ordinaria 999
• Liceo Scientifico e Scientifico Opzione Scienze Applicate (Americhe) Sessione Ordinaria 1013
• Liceo Scientifico Opzione Internazionale Tedesca, Esabac e Scientifico Internazionale Francese Sessione Ordinaria 1031
• Liceo Scientifico e Scientifico Opzione Scienze Applicate Sessione Suppletiva 1043
• Liceo Scientifico e Scientifico Opzione Scienze Applicate Sessione Straordinaria 1060
• Liceo Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Sessione Ordinaria 1074
• Liceo Scientifico Opzione Internazionale Tedesca, Esabac e Scientifico Internazionale Francese Sessione Ordinaria 1093
• Anno Scolastico 2016 - 2017 1106
• Liceo Scientifico e Scientifico Opzione Scienze Applicate Sessione Ordinaria 1106
• Liceo Scientifico e Scientifico Opzione Scienze Applicate Sessione Suppletiva 1126
• Liceo Scientifico e Scientifico Opzione Scienze Applicate Sessione Straordinaria 1149
• Liceo Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Sessione Ordinaria 1172
• Liceo Scientifico Opzione Internazionale Tedesca e Scientifico Internazionale Francese
• Esempio Seconda Prova Scritta di Matematica 1194
• Anno Scolastico 2017 - 2018 1215
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate e Scientifico ad Indirizzo Sportivo
• Esempio Tema di Fisica 1215
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate e Scientifico ad Indirizzo Sportivo
• Esempio Tema di Matematica e Fisica 1233
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate e Scientifico ad Indirizzo Sportivo
• Esempio Tema di Matematica 1253
• Liceo Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Sessione Ordinaria 1268
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate e Scientifico ad Indirizzo Sportivo
• Sessione Ordinaria 1287
• Liceo Scientifico Opzione Internazionale Tedesca e Opzione Internazionale Francese
• Sessione Ordinaria 1307
• Liceo Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Sessione Suppletiva 1327
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate e Scientifico ad Indirizzo Sportivo
• Sessione Suppletiva 1350
• Liceo Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Sessione Ordinaria 1375
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate e Scientifico ad Indirizzo Sportivo
• Sessione Suppletiva 1393
• Anno Scolastico 2018 - 2019 1410
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate e Scientifico ad Indirizzo Sportivo
• Simulazione Prova di Matematica e Fisica 1410
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate, Scientifico Sezione ad Indirizzo Sportivo
• Sessione Ordinaria 1454
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate, Scientifico Sezione ad Indirizzo Sportivo (Australe) Sessione Ordinaria 1473
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate (Boreale) Sessione Ordinaria 1489
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate, Scientifico Sezione ad Indirizzo Sportivo
• Sessione Straordinaria 1517
• Liceo Scientifico, Scientifico Opzione Scienze Applicate, Scientifico Sezione ad Indirizzo Sportivo
• Sessione Suppletiva 1538
• Anno Scolastico 2022 - 2023 1563
• Liceo Scientifico Sessione Ordinaria 1563
• Liceo Scientifico Sessione Straordinaria 1614
• Liceo Scientifico Sessione Suppletiva 1663

Introduzione

Questo manuale nasce con l’obiettivo di mettere a disposizione degli studenti liceali una serie di prove commentate e svolte assegnate negli ultimi anni agli esami di maturità, in modo da facilitare l’apprendimento delle principali tecniche di calcolo, fornire gli strumenti per saggiare la preparazione acquisita nel quinquennio di studi ed agevolare l’approccio alla prova finale.

Con questo obiettivo vengono proposte e risolte prove assegnate alle sessioni ordinarie, suppletive e straordinarie. In queste prove è richiesta la risoluzione di un problema su due proposti e di cinque quesiti su dieci proposti; nonché quelle relative alle scuole italiane all’estero, sia in Europa che nelle Americhe.

Le prove d’esame richiedono conoscenze vaste e diversificate riguardanti tutti gli argomenti oggetto di studio dell’intero quinquennio: geometria euclidea, geometria analitica, geometria solida, luoghi geometrici, goniometria, trigonometria, calcolo combinatorio, analisi numerica, dimostrazione di teoremi.

Per questo motivo l’eserciziario è corredato da un formulario comprendente i principali risultati teorici e pratici relativi ai suddetti argomenti, tra cui le tabelle dei limiti, derivate e integrali di uso frequente, i teoremi di continuità e derivabilità, i teoremi di esistenza degli zeri, le formule per l’integrazione numerica e così via.

Si consiglia di usare in modo ‘agile’ questo manuale; ossia, dopo aver letto la traccia bisogna mettersi d’impegno per cercare di risolvere in modo autonomo gli esercizi; dopo averci ‘combattuto’ un po’ si può confrontare il proprio lavoro con lo svolgimento che vi propongo.

Per gli anni 2020 e 2021, a causa della pandemia, la seconda prova scritta non è stata svolta e quindi non esistono proposte di tracce ministeriali relative a questo biennio.

Rispetto all’aggiornamento di Aprile 2022 contenente la risoluzione di 5 prove assegnate nel 2019, l’attuale aggiornamento dell’e-book include le soluzioni delle 3 prove assegnate nelle diverse sessioni della maturità scientifica 2022-2023: ordinaria, suppletiva e straordinaria. In particolare, le prove assegnate tra Giugno e Settembre 2023 non sono state pluridisciplinari ma hanno riguardato esclusivamente Matematica.

In generale si suggerisce agli studenti di esercitarsi con le prove assegnate negli anni precedenti con una visione pluridisciplinare anche se esse contengono rimandi ad argomenti che non riguardano strettamente la Matematica, in quanto solo affrontando le prove con una vista di insieme a 360° si riescono a capire le tecniche di risoluzione ed i relativi vincoli matematici imposti dai sistemi fisici.

In conclusione, si rinnova il consiglio già fornito nella prefazione alla prima edizione di questo e-book: utilizzate questo manuale in modo “intelligente” per verificare la correttezza delle proprie soluzioni dopo averci speso tempo, non arrendetevi e non andate a guardare le soluzioni proposte al primo intoppo altrimenti questa guida diventerà di mera consultazione e la sua utilità sarà messa in discussione dall’assenza dell’auspicato confronto tra le tecniche risolutive. L’autore

Nicola De Rosa

www.matematicamente.it N. De Rosa Formulario – p.1

Formulario

1

www.matematicamente.it N. De Rosa Formulario – p.2

1. Equazioni e disequazioni

Equazioni esponenziali

Dato , un’equazione esponenziale elementare si scrive come

Î x

a R a = b

£

1° caso: se l’equazione non ha soluzione

b 0 ≠ x = (

b )

2° caso: se e l’equazione ha una ed una sola soluzione, che vale log

b > 0 a ≠ 1 a

3° caso: se , e l’equazione non ha soluzione

b > 0 b ≠ 1 a = 1 Î

4° caso: se e l’equazione è soddisfatta per ogni

b = 1 a = 1 x R ( )

{ }

Î -

f ( x ) g ( x )

a = a

Nel caso particolare in cui l’equazione sia della forma , dato che le basi sono

a R 1

f ( x ) = g ( x )

uguali basta risolvere l’equazione .

Equazioni logaritmiche

{ }

Î - Î > ( x ) = b

Dati , e , un’equazione logaritmica elementare è della forma

a R 1 log

b R x 0 a

b

x = a

ed ha una ed una sola soluzione che, per definizione di logaritmo, vale . Se un’equazione logaritmica

[ ] [ ]

si presenta nella forma dove i logaritmi hanno la stessa base,

f ( x ) = g ( x )

log log

a a

per determinare la soluzione è sufficiente risolvere il sistema

>

ì f ( x ) 0

ï >

g ( x ) 0

í

ï f ( x ) = g ( x )

î

Proprietà dei logaritmi

( )

×

e ln

Notazioni: un logaritmo naturale, cioè in base (numero di Nepero) lo si indica con mentre un

( )

×

logaritmo in base 10 con .

Log ( b )

log

=

1 = 0 a = b

log a 1

log a

a

a

• Somma, prodotto e quoziente di logaritmi

æ ö

b

ç ÷

× + -

(

b b ) = (| b |) (| b |) 1 = (| b |) (| b |)

log log log log log log

ç ÷

1 2 1 2 1 2

a a a a a a

b

è ø

2 1 ×

×

n n

( b ) = (| b |)

(

b ) = n (| b |) log log

log log

a a a a

n

b b 1

= - = -

1 2

log log log log b

a a a a

b b b

2 1

• Cambiamento di base

b

log 1

= = ×

c log b

b = log b log c log b

log a a a c

a log a

a

log b

c

• Segno del logaritmo

> ⇒ > > > ⇒ < < < <

log x 0 x 1 se a 1 log x 0 0 x 1 se 0 a 1

a a

< ⇒ < < > < ⇒ > < <

log x 0 0 x 1 se a 1 log x 0 x 1 se 0 a 1

a a

Equazioni irrazionali

{ }

Î -

n N 0

Dato , un’equazione irrazionale si scrive come f ( x ) = g ( x )

n

n

1° caso: se è dispari, allora l’insieme di definizione coincide con l’insieme in cui sono ben definite

D

f (x ) g (x )

e Î f (x )

n

2° caso: se è pari, allora l’insieme di definizione coincide con l’insieme delle tali per cui e

D x R

≥ ≥

g (x ) f ( x ) 0, g ( x ) 0

risultano ben definite e inoltre n

n