Meccanica - Soluzione (18599)

ESAME DI STATO 2008/09

INDIRIZZO MECCANICA

TEMA DI : DISEGNO, PROGETTAZIONE, ORGANIZZAZIONE

INDUSTRIALE

Verifica di stabilità dell’albero

L’albero rappresentato nell’allegato può essere assimilato ad una trave su due appoggi.

Esso risulta essere soggetto a sforzi di flessione e di torsione secondo lo schema

seguente: S M

50 144

Si calcola il momento torcente M e la spinta sull’albero S.

Data la potenza da trasmettere e il numero di giri, il momento torcente è dato da:

= P/ω

M t

Dove ω = 2xπxn/60 = 2xπx1450/60 = 151.77 rad/s.

Essendo P = 100 KW, risulta:

M = 658.9 Nm.

t

La spinta sull’albero S è data da:

S = F /cosθ

t

dove :

θ = 20° = angolo di pressione

F = M /r = forza tangenziale

t t

r = m*Z/2 = raggio primitivo della ruota dentata 1

Essendo:

m = 5

Z = 17

r = 42.5 mm

risulta:

= 15504 N

F

t

S = 16500 N

Si determinano le reazioni vincolari come da schema seguente:

16500 N 658.9 Nm

50 144 4253 N

12247 N

Si tracciano quindi i diagrammi di sollecitazione a torsione e a flessione, trascurando il

taglio:

Torsione 658.9 Nm

Flessione 612.35 Nm 2

Si verifica l’albero solo a torsione nell’estremità del profilo scanalato UNI 8953-

8x42x48 e si verifica a flessotorsione nella sezione maggiormente sollecitata.

La verifica a torsione richiede che τ < τ .

max ammf

3

τ = 16 M /π*d = 45.3 MPa

max t

Nell’ipotesi che il materiale dell’albero sia un acciaio legato e bonificato 42CrMo4

UNI EN 0083, con R = 1000 MPa, la τ risulta pari a 50 MPa.

m ammf

L’albero risulta pertanto verificato a torsione.

La verifica a flesso torsione si esegue determinando il momento flettente ideale e

confrontando la σ con la σ .

f ammf

Il momento flettente ideale risulta:

f2 t2

M = √(M + 0.75*M ) = 837 Nm

fi

Dunque: 3 3

σ = 32*M /(π*d ) = 32*837000/( π*46 ) = 87.6 MPa

f f

essendo σ = 140 MPa, l’albero è verificato a flessotorsione.

ammf 3

Verifica di stabilità della ruota dentata

Per ingranaggi con velocità superiore a 3 m/s la verifica dovrebbe essere fatta ad

usura in funzione della pressione sui fianchi e della durata prevista.

Non essendo dato il rapporto di trasmissione non è possibile procedere in tal modo e

quindi si calcola il modulo secondo il metodo di Lewis e lo si confronta con quello

adottato (m=5 mm).

Formula di Lewis: 1/3

/λ*z*y*σ )

m ≥ (2*M t amm

dove :

M = 658900 Nmm

t

λ = b/m = 10

z = 17

y = 0.301 (coefficiente di Lewis)

σ = (R /n)*(A/(A+v)) = 120 MPa (nell’ipotesi che la ruota dentata sia realizzata

amm m = 1000 MPa, grado di

con un acciaio legato e bonificato 42CrMo4 UNI EN 0083 con R

m

sicurezza n= 4, A= 6 coefficiente che tiene conto dello stato di finitura, v=6.45 m/s

velocità periferica).

Risulta pertanto: 1/3

/λ*z*y*σ ) = 4.75 mm

m = 5 ≥ (2*M t amm 4

Scelta dei cuscinetti

La scelta di proporzionamento di un cuscinetto si effettua tenendo conto della durata

prevista dalla macchina che lo monta o del tempo previsto tra due revisioni successive

della macchina stessa.

Formula della durata a fatica: la relazione che lega la durata di base o teorica e il

coefficiente di carico dinamico è espressa dalla formula:

p

L = (C/P) dove:

10 = durata di base espressa in milioni di giri

L

10

C = carico dinamico, definito come il carico in N agente sul cuscinetto a cui

corrisponde la durata di 1 milione di giri (è riportato nel catalogo dei cuscinetti)

P = carico dinamico equivalente (tiene conto del carico radiale ed assiale, nel caso in

oggetto corrisponde al solo carico radiale)

p = esponente della formula di durata, vale 3 per cuscinetti a sfere e 10/3 per

cuscinetti a rulli

Il legame fra L e le ore di funzionamento (L ) è dato da:

10 10h

6

= 60*n*L /10 = 60*1450+8000/100000 = 696.

L

10 10h

Calcolo carico dinamico del cuscinetto a rulli:

101/p 1/3.33

C= P*L = 12247*696 = 87400 N

Calcolo carico dinamico del cuscinetto a sfera:

101/p 1/3

= 4253*696 = 37690 N

C= P*L

Lo schema di calcolo è il seguente:

16500 N 4253 N

12247 N

Dal catalogo SKF il cuscinetto a rulli corrispondente ha le dimensioni di 45x100x25

NU mentre il cuscinetto a sfera ha le dimensioni di 55x120x29. 5