Aerotecnica - Soluzione (18600)

1

L

γ γ

⋅ = ⇒ = ⇒ = = °

cos cos 48 . 2

L W n ar

W n

Calcoliamo il raggio di virata:

2 2

W V V

γ

⋅ = ⋅ ⇒ = ≅ 465

0

v

L sen r m

1

g r ⋅ −

1

g 2

n

Con velocità di virata pari a:

= ⋅ = 71 . 4 /

V V n m s

0

V

Quindi il tempo per effettuare il cambio di rotta con angolo θ = 70° risulta:

( )

θ π

⋅ ⋅ ⋅

70 180 465

r

= = = 8

t s

71 . 4

V

V

Punto 3.1 – raggio d’azione

L’assetto di massima percorrenza i n volo librato si ottiene in corrispondenza dell’efficienza massima, che è stata

determinata graficamente dalla polare:

= 0.4; C = 0.0153; E = 26.1

C

L D max

,Emax ,Emax risulta:

In assenza di vento quindi, l’angolo di planate β

min

Æ

) = 1/ E β = arctg(1/ E ) = 2.19°

tg(β min max min max

e la velocità relative all’aria si ricava da: β

2 cos

W

β

= ⋅ ⇒ = =

cos 45 . 9 /

min

L W V m s

ρ

min 0 S C

z L E max

Considerando il vento ascensionale w = 2.8 m/s e riferendosi al triangolo delle velocità, si ricava l’angolo di rampa

effettivo: β

⋅ −

V sen w

β β

= ⇒ = − °

0 min 1 . 30

tg β

⋅

eff eff

cos

V

0 min

Il valore negativo ottenuto per l’angolo significa che il volo librato, nelle condizioni calcolate, si realizza con traiettoria

che, per effetto dell’aumento

in salita. Pertanto per 50 km il motoaliante seguirà una traiettoria in salita con angolo β min

con la quota, diminuirà: per semplicità non si terrà conto di tale variazione. Quindi il guadagno di quota risulta

della V

0

essere: β

Δ = ⋅ =

50 1135

z tg m

eff

Il corrispondente tempo di salita risulta:

Δ

z

Δ = = =

1085 18

' 05

"

t s

β

− ⋅

w V sen

0 min 2 di 6

A partire dalla quota finale raggiunta (z = 3700 + 1135 = 4835 m) inizia la planata in assenza di vento con angolo di

f

= arctg(1/ E ) = 2.19° a cui corrisponde il seguente spazio percorso rispetto al suolo:

discesa β

min max

z

Δ = = 126 . 4

f

s km

β

tg min

Vista la notevole variazione di quota si considera la densità quella corrispondente alla quota media

3

= 4835/2 = 2417 m) pari a 0.965 [kg/m ]. Quindi la velocità relativa media risulta:

(z

m 0 . 845

= ⋅ =

45 . 9 43 . 0 /

V m s

0 0 . 965

Il tempo di planata è dato da:

z

Δ = = =

' 2942 49 ' 02

"

f

t s

β

⋅

V sen

0 min

Il tempo complessivo del volo librato che realizza i tratti di volo C-D + D-E risulta

Δ = + = =

1085 2942 4027 1 07 ' 07

"

h

t s

tot

Lo spazio complessivo rispetto al suolo del volo librato che realizza i tratti di volo C-D + D-E risulta

Δ = + =

50 126 . 4 176 . 4

s km

tot

Punto 3.2 – durata massima L0.5 ) . Dalla tabella dei dati

L’assetto di massima durata in volo librato si ottiene in corrispondenza di (E·C max e gli altri parametri

aerodinamici forniti dal testo è possibile, o per via grafica o per via tabellare, individuare il C

L

aerodinamici corrispondenti a tale condizione: L0.5

= 0.6; C = 0.0260; E = 23.1; (E·C ) = 17.9

C

L D max

In assenza di vento quindi, l’angolo di planate β risulta:

Æ

tg(β) = 1/ E β = arctg(1/ 23.1) = 2.48°

e la velocità relative all’aria si ricava da: β

2 cos

W

β

= ⋅ ⇒ = =

cos 37 . 5 /

L W V m s

ρ

0 S C

z L

Considerando il vento ascensionale w = 2.8 m/s e riferendosi al triangolo delle velocità, si ricava l’angolo di rampa

effettivo: β

⋅ −

V sen w

β β

= ⇒ = − °

0 1 . 80

tg β

⋅

eff eff

cos

V

0

Il valore negativo ottenuto per l’angolo significa che il volo librato, nelle condizioni calcolate, si realizza con traiettoria

che, per effetto dell’aumento

in salita. Pertanto per 50 km il motoaliante seguirà una traiettoria in salita con angolo β min

con la quota, diminuirà: per semplicità non si terrà conto di tale variazione. Quindi il guadagno di quota risulta

della V

0

essere: β

Δ = ⋅ =

50 1570

z tg m

eff 3 di 6

Il corrispondente tempo di salita risulta:

Δ

z

Δ = = =

1330 22 ' 10

"

t s

β

− ⋅

w V sen

0 = 3700 + 1570 = 5270 m) inizia la planata in assenza di vento con angolo di

A partire dalla quota finale raggiunta (z

f

discesa β = arctg(1/ E) = 2.48° a cui corrisponde il seguente spazio percorso rispetto al suolo:

z

Δ = = 121 .

7

f

s km

β

tg

Vista la notevole variazione di quota si considera la densità quella corrispondente alla quota media

3

= 5270/2 = 2635 m) pari a 0.944 [kg/m ]. Quindi la velocità relativa media risulta:

(z

m 0 . 845

= ⋅ =

37 . 5 35 . 5 /

V m s

0 0 . 944

Il tempo di planata è dato da:

z

Δ = = =

' 3431 57 ' 11

"

f

t s

β

⋅

V sen

0

Il tempo complessivo del volo librato che realizza i tratti di volo C-D + D-E risulta

Δ = + = =

1330 3421 4751 1 19 ' 11

"

h

t s

tot

Lo spazio complessivo rispetto al suolo del volo librato che realizza i tratti di volo C-D + D-E risulta

Δ = + =

50 121 . 7 171 . 7

s km

tot

Punto 4.1 – raggio d’azione (assenza di vento)

L’assetto di massima percorrenza in volo librato si ottiene in corrispondenza dell’efficienza massima, che è stata

determinata graficamente dalla polare:

= 0.4; C = 0.0153; E = 26.1

C

L D max

,Emax ,Emax risulta:

In assenza di vento quindi, l’angolo di planate β

min

Æ

) = 1/ E β = arctg(1/ E ) = 2.19°

tg(β min max min max

e la velocità relative all’aria si ricava da: β

2 cos

W

β

= ⋅ ⇒ = =

cos 45 . 9 /

min

L W V m s

ρ

min 0 S C

z L E max

3700

Δ = = 96 . 7

s km

°

tot 2 . 19

tg 4 di 6

3

Consideriamo la densità media a 1850 m pari a 1.027 [kg/m ]. Quindi la velocità relativa media risulta:

0 . 845

= ⋅ =

45 . 9 41 . 6 /

V m s

0 1 . 027

Il tempo di percorrenza è dato da:

z

Δ = = =

2848 47 ' 28

"

f

t s

β

⋅

V sen

0 min

Punto 4.2 – durata massima (in assenza di vento) L0.5 ) . Dalla tabella dei dati

L’assetto di massima durata in volo librato si ottiene in corrispondenza di (E·C max e gli altri parametri

aerodinamici forniti dal testo è possibile, o per via grafica o per via tabellare, individuare il C

L

aerodinamici corrispondenti a tale condizione: L0.5

= 0.6; C = 0.0260; E = 23.1; (E·C ) = 17.9

C

L D max

In assenza di vento quindi, l’angolo di planate β risulta:

Æ

tg(β) = 1/ E β = arctg(1/ 23.1) = 2.48°

e la velocità relative all’aria si ricava da: β

2 cos

W

β

= ⋅ ⇒ = =

cos 37 . 5 /

L W V m s

ρ

0 S C

z L

3700

Δ = = 85

.

4

s km

°

tot 2

.

48

tg 3 ]. Quindi la velocità relativa media risulta:

Consideriamo la densità media a 1850 m pari a 1.027 [kg/m

0 . 845

= ⋅ =

37 . 5 34 . 0 /

V m s

0 1 . 027

Il tempo di percorrenza è dato da:

z

Δ = = =

2513 41

' 54

"

f

t s

β

⋅

V sen

0

Infine, per quanto riguarda la richiesta:

“lo spazio complessivo percorso lungo la rotta alla quota di 3.700 m, sia in presenza del vento che in assenza

di esso”

La lettura , alla lettera, del testo porta ad una situazione inesistente. 5 di 6