Meccanica - Soluzione

ESAME DI STATO 2007/08

INDIRIZZO MECCANICA

TEMA DI : MECCANICA APPLICATA E MACCHINE A FLUIDO

Dimensionamento giunto a dischi

Le dimensioni del giunto a dischi sono funzione del diametro dell’albero, che non essendo noto

si può calcolare in funzione del momento torcente trasmesso a sua volta funzione della

potenza da trasmettere e della velocità angolare.

Utilizziamo come materiale per l’albero un acciaio non legato da bonifica UNI EN 10083 C40,

carico di rottura R 600÷750 MPa.

m

Il diametro dell’albero d si calcola con la relazione:

d = 16M /πτ

t am

dove τ rappresenta la tensione ammissibile del materiale, si utilizza quindi una τ = 50 Mpa

am am

Data la potenza nominale del motore (trascurando il rendimento) P = 20 kW e la velocità

angolare ω = 2πn/60= 78.5 rad/s

M = 20.000 / 78.5 = 255 Nm

t

d = 30 mm + la sede della chiavetta: d = 36 mm

In base al diametro si ricavano le dimensioni del giunto

Passando al calcolo dei bulloni di collegamento si deve determinare la forza d’attrito tra i due

dischi, lungo la circonferenza che passa tra gli assi dei bulloni, circonferenza il cui diametro è

129 mm.

Il valore della forza F = M / D /2 = 3490 N

t b

Assunto un coefficiente d’attrito 0.2 la forza totale di compressione fra i dischi risulta:

F = F / 0.2 = 17450 N

t 1

Dato il valore del momento torcente, fissato in 6 il numero dei bulloni, ogni bullone è

sollecitato a trazione da una forza di F = 2910 N.

Data una σ = 60 Mpa la sezione resistente minima a trazione di un bullone è

am 2

A = F/ σ = 48.5 mm

am

Il diametro di nocciolo d = 7.86 mm

n

Normalmente il diametro di nocciolo viene aumentato di circa 20%, per il serraggio, e quindi il

diametro di nocciolo = 9.43 mm.

Si sceglie quindi una vite M12 con diametro di nocciolo uguale a 9.853 mm.

Carico sollevabile

Il carico sollevabile si ricava dalla potenza utile e dalla velocità di sollevamento

Dato un rendimento della trasmissione uguale a 0.87

F x v = P

u

P = P x η = 17.4 kW

u n

F = P / v = 12890 N

u

Calcolo del modulo delle ruote dentate

Il rapporto di trasmissione tra motore elettrico ed utilizzatore è dato dal rapporto tra

velocità dell’albero motore e velocità dell’albero del verricello i = ω / ω

1 3

La velocità angolare del verricello la si ricava dalla velocità di salita del carico e dal diametro

del tamburo

ω = v / D /2 = 9 rad/sec

3 t

il rapporto di trasmissione

i = 78.5/9 = 8.722

si divide il rapporto di trasmissione sulle due coppie di ruote in maniera uguale

i = ω /ω x ω /ω

1 2 2 3

quindi i = i = 2.953

12 23

ipotizzando i seguenti rendimenti:

η = 0.97 rendimento al giunto di accoppiamento

1

η = 0.95 rendimento prima coppia di ruote dentate

2

η = 0.95 rendimento seconda coppia di ruote dentate

3

per un rendimento totale della catena cinematica di 0.87

si calcolano i momenti agenti sul pignone 1 e sul pignone 3

M = 255 x 0.97 = 247 Nm

t1

M = 247 x 0.95 x 2.953 = 694 Nm

t3

Si va a determinare il modulo della seconda coppia con il metodo di Lewis per ingranaggi lenti

m ≥ 2M /λzσ y

t3 am

z = numero dei denti del pignone, si assume un valore uguale a 20

λ = rapporto larghezza dente/modulo, si assume uguale a 15

σ = sollecitazione ammissibile, scelto un acciaio legato da cementazione σ = 80 Mpa

am am 2

y = coefficiente di Lewis,funzione dell’angolo di pressione (20°) e del numero di denti del

pignone

m = 5.65 mm

quindi si adotta per la seconda coppia di ruote dentate un modulo unificato di m = 6 mm

riassumendo

z = 20 d = mz = 6 x 20 = 120 mm

3 3

z = 59 d = mz = 6 x 59 = 354 mm

4 4

Si esegue quindi una verifica ad usura.

La pressione max agente sul dente deve essere minore della pressione ammissibile.

La pressione ammissibile dipende dalla durezza superficiale del materiale utilizzato, dal

numero di giri del pignone e dal numero di ore di funzionamento:

1/6

P = 24.5 x H / (h x n )

am 2

H = 700 durezza superficiale acciai da cementazione

h = 2000 ore ( funzionamento limitato)

n = 750/2.953 = 254 giri/min

2

p = 1924 Mpa

am

La pressione agente sul dente si calcola con la seguente relazione:

p = 1.18 x √(E xE /E +E ) x (2M /bxd sin2α) x (1/d + 1/d )

max 3 4 3 4 t 3 3 4

dove i diametri sono i diametri primitivi del pignone e della condotta, b la larghezza delle

ruote, E il modulo di elasticità del materiale delle ruote (210.000 Mpa)

P = 299 Mpa

max

La pressione agente è molto minore della pressione ammissibile pertanto il modulo è

verificato.

Si calcola il modulo della prima coppia di ruote dentate ad usura:

am2

m ≥ k 2M /λ x p

t1

dove

p = 1600 Mpa

am

k = coefficiente funzione dei materiali dal numero di denti del pignone e dal rapporto di

12 12

trasmissione = (2x K x (1+ z /z )/(z x sin2α))

1 2

essendo K = 1.18 x √(E xE /E +E )

1 1 2 1 2

assumendo z = 30

1

= 255 x 0.97 = 247.35 Nm

M t1

λ =10

m ≥ 3. 375 mm 3