Matematica - PNI (14536)

Pag. 1/2 Sessione ordinaria 2008

Seconda prova scritta

Y557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO SPERIMENTALE

PIANO INTERNAZIONALE INFORMATICA

Indirizzo: MATEMATICA

Tema di:

Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 dei 10 quesiti del questionario.

PROBLEMA 1

Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si considerino i triangoli

ABC con A(1, 0), B(3, 0) e C variabile sulla retta d’equazione y=2x.

⎛ ⎞

3 6

⎜ ⎟

1. Si provi che i punti (1, 2) e corrispondono alle due sole posizioni di C per cui è

,

5 5

⎝ ⎠

π

ˆ =

A C B 4

2. Si determini l’equazione del luogo geometrico γ descritto, al variare di C, dall’ortocentro

del triangolo ABC. Si tracci γ.

3. Si calcoli l’area Ω della parte di piano delimitata da γ e dalle tangenti a γ nei punti A e B.

3

Ω = −

4. Verificato che è si illustri una procedura numerica per il calcolo

(ln 3 1

)

2

3.

approssimato di ln

PROBLEMA 2 = =

x 2

f ( x ) 2 e g ( x ) x

Siano f e g le funzioni definite, per ogni x reale, da

1. Si traccino i grafici di f e di g e si indichi con A la loro intersezione di ascissa negativa.

2. Si calcoli, con uno dei metodi di approssimazione numerica studiati, l’ascissa di A con due

cifre decimali esatte. = −

x 2

3. Quanti e quali sono gli zeri della funzione h ( x ) 2 x ? Si tracci il grafico di h.

4. Si calcoli l’area racchiusa tra il grafico di h e l’asse x sull’intervallo [2, 4].