Matematica...mente

Liceo scientifico G. Galilei a.s. 2007/2008

Erika Ciccarelli VE

Come riporta la risoluzione approvata dalla Conferenza generale dell’Unesco del 2000, dichiarato ‘Anno mondiale della matematica’, la matematica e le sue applicazioni hanno importanza centrale nel mondo d’oggi per la scienza, la tecnologia, le comunicazioni, l’economia e numerosi altri campi;

la matematica ha profonde radici in molte culture e i più eminenti pensatori, per migliaia d’anni, hanno contribuito in maniera significativa al suo sviluppo;

il linguaggio e i valori della matematica sono universali e la rendono perfettamente adatta alla cooperazione internazionale;

l’educazione matematica ha un ruolo chiave nella scuola primaria e secondaria, sia per la comprensione di concetti matematici di base, sia per lo sviluppo del pensiero razionale.

È quindi riconosciuta a livello mondiale l’importanza fondamentale di questa disciplina, probabilmente una fra le più antiche, dato che la necessità di contare si è sviluppata fin dalla trasformazione dell’uomo da cacciatore ad agricoltore o allevatore, e ne è una testimonianza il primo conteggio scritto (tacche raggruppate cinque a cinque) ritrovato su un osso di lupo risalente a quasi 30000 anni fa.

La scelta della presenza e della moltitudine delle interazioni e dei collegamenti fra la matematica e le altre discipline come argomento della tesina, nasce però dal riscontro che tali collegamenti spesso non vengono evidenziati, tanto da affermare una totale separazione dell’ambito scientifico da quello umanistico.

Al contrario, questa vuole essere una tesi sperimentale che dimostri il contrario, e che affermi l’importanza e la necessità di porre maggiore attenzione al collegamento fra la matematica e le altre discipline, come mezzo per arrivare a una formazione in cui non si debba distinguere tra cultura classica e scientifica, entrambe necessarie e fondamentali.

Nella società contemporanea sono troppi e annosi i dibattiti che mettono ad esempio in discussione il rapporto fra fede e scienza, questione questa aperta da sempre, ma sarebbe necessario invece allargare gli orizzonti verso una nuova cultura che possa accogliere indistintamente ogni disciplina, anche e soprattutto per abituare le coscienze comuni ad una apertura che potrebbe poi estendersi ad ogni ambito, anche a quello sociale.

In secondo luogo questa tesina vuole essere una sorta di sfida per dimostrare che in fondo, quella matematica odiata dalla maggior parte degli studenti, che concordano con Venditti, che la notte prima degli esami affermava ‘la matematica non sarà mai il mio mestiere’, è in fondo in tutto ciò che ci circonda, e non si può affatto prescindere da essa per comprendere a fondo la realtà e le leggi che la regolano… 2

Nonostante il pensiero comune, che la matematica serve in effetti solo a far di conto, questa materia si potrebbe definire arte, l’arte del ragionare, del riflettere, dello sviluppare un senso critico, che in effetti rappresentano i reali obiettivi dell’insegnamento scolastico.

...All'improvviso gli parve di essere ritornato ad Harvard, davanti ai suoi studenti del corso "Il simbolismo nell'arte" e di scrivere alla lavagna il suo numero preferito.

1,618

Langdon si era voltato verso la sua aula piena di studenti

"Chi mi sa dire che numero è?"

ansiosi.

Un diplomato in matematica, nelle ultime file, aveva

"Il numero phi "fi".

alzato la mano. ". Lo pronunciava

"Bene, Stettner" "Signori, vi

aveva commentato Langdon.

presento phi". "Da non confondere con il pi greco "

"come diciamo

aveva commentato Stettner, sorridendo

noi matematici, il phi è di un'acca più interessante del

pi."

Langdon aveva riso, ma nessun altro aveva capito la battuta. Stettner era tornato a sedere deluso.

"Questo numero phi" "uno

aveva continuato Langdon,

virgola seicento diciotto, è un numero molto importante per l'arte. Chi mi sa dire il perché?"

"Perché è bello?".

Stettner aveva cercato di riabilitarsi. Tutti avevano riso.

"A dire il vero", Stettner ha di nuovo ragione. In

aveva commentato Langdon, "

genere, phi è considerato il più bel numero dell'universo."

Le risate erano cessate e subito Stettner aveva sorriso.

Mentre caricava il proiettore delle diapositive, Langdon aveva spiegato che il numero "phi" veniva dalla sequenza di Fibonacci, una progressione famosa non solo perché la somma di due termini adiacenti era uguale al termine successivo, ma perché il

phi!

quoziente di due numeri adiacenti tendeva sorprendentemente al valore 1, 618,

phi,

Nonostante la bizzarra origine matematica del aveva spiegato Langdon, il suo più sorprendente aspetto era il suo ruolo di mattone fondamentale della natura. Piante, animali e persino uomini avevano misure che rispettavano esattamente il rapporto tra phi e uno.

"L'onnipresenza del phi in natura" "va

aveva detto Langdon mentre spegneva la luce,

chiaramente al di là delle coincidenze e perciò gli antichi pensavano che fosse stato stabilito dal Creatore dell'universo. I primi scienziati la chiamarono "proporzione divina".

"Un momento," "Io sono

aveva detto una giovane donna seduta in prima fila.

diplomata in biologia e non ho mai visto questa divina proporzione in natura."

"No?" "Non ha mai studiato il rapporto tra femmine e maschi

Langdon aveva sorriso.

in un alveare?"

"Certo, le femmine sono sempre in numero superiore ai maschi."

"Esatto. E sa che se in qualsiasi alveare si prende il numero delle femmine e lo si divide per quello dei maschi si ottiene sempre lo stesso numero?"

"Davvero?"

"Sì, Il numero phi." "non è possibile!", "certo che lo è!"

La ragazza era rimasta a bocca aperta. aveva

ribattuto Langdon, sorridendo, e aveva proiettato la diapositiva di una conchiglia.

3

"Riconosce questa?" "È un nautilus", "un

aveva detto la diplomata in biologia

mollusco cefalopode che pompa gas nelle camere della sua conchiglia per regolare la spinta di galleggiamento.", "Esatto: E mi sa dire il rapporto tra il diametro di una spira e quello della successiva?"

La ragazza aveva guardato con aria incerta le curve concentriche della spirale del nautilus. phi, la proporzione divina, uno virgola

Langdon aveva annuito. "

seicentodiciotto a uno."

La ragazza l'aveva guardato con aria stupita.

Langdon era passato alla successiva diapositiva, l'ingrandimento dei semi di un

"I semi di girasole crescono secondo spirali opposte. Chi sa dire il rapporto

girasole.

tra una rotazione e la successiva?"

"Il numero phi?" avevano chiesto tutti.

"Tombola!"

Langdon aveva continuato a proiettare altre diapositive, ma assai più in fretta: una pigna e la sua suddivisione secondo due serie di spirali, la disposizione delle foglie sui rami, i segmenti di alcuni insetti. Tutti rispettavano in modo stupefacente la proporzione divina.

"Incredibile" "d'accordo," -

aveva esclamato qualcuno. aveva commentato qualcun

"ma cosa c'entra con l'arte?"

altro

"Ah!" "sono lieto che l'abbia chiesto."

aveva esclamato Langdon, Proiettò un'altra

diapositiva: una pergamena ingiallita in cui si scorgeva il famoso nudo maschile di

l'uomo vitruviano,

Leonardo da Vinci, così chiamato dal nome di Marco Vitruvio, il grande architetto romano che aveva tessuto le lodi della proporzione divina nel suo

De Architectura.

libro

"Nessuno capiva meglio di Leonardo da Vinci la divina struttura del corpo umano. Leonardo disseppelliva i corpi per misurare le proporzioni esatte della struttura ossea umana. Fu il primo a mostrare che il corpo umano è letteralmente costituito di elementi che stanno tra di loro in rapporto di phi."

"Non mi credete?"

Tutti l'avevano guardato con aria dubbiosa. li aveva sfidati

"La prossima volta che fate la doccia, portatevi un metro."

Langdon, "Non soltanto voi scimmioni

Un paio di giocatori di football avevano riso di lui.

insicuri" Langdon. "Tutti, maschi e femmine. Fate la prova. Misurate

aveva continuato

la vostra altezza poi dividetela per la distanza da terra del vostro ombelico.

Indovinate che numero si ottiene."

"Non phi!" aveva detto uno degli "scimmioni". "Proprio phi, invece" - aveva risposto

Langdon. "uno virgola seicentodiciotto. Volete un altro esempio? Misurate la distanza dalla spalla alla punta delle dita e dividetela per la distanza dal gomito alla punta delle dita. Di nuovo phi. Altro esempio? Dal fianco al pavimento diviso per la distanza dal ginocchio al pavimento. Di nuovo phi. Le articolazioni delle dita, le sezioni della colonna vertebrale, ancora phi. Amici miei ciascuno di voi è il tributo ambulante alla proporzione divina." 4

Quello della sezione aurea è un argomento che ha affascinato e affascina chiunque si appresti a capirne gli infiniti ambiti in cui la si ritrova ed il mistero che la avvolge proprio per questo motivo.

Studiata per la prima volta dai pitagorici, è stata inizialmente definita come il rapporto fra la diagonale e il lato di un pentagono regolare, le cui diagonali formano una stella a cinque punte, usata inizialmente dagli stessi Pitagorici (che la chiamavano pentagramma), e poi fino alle Brigate Rosse, passando per la tradizione ebraica, che la considerava «sigillo di Salomone», per la letteratura di Goethe, come «piede di strega» che impedisce a Mefistofele di uscire dallo studio di Faust, e per la bandiera americana, che la contiene insieme alle strisce.

A parte il simbolo, la sezione aurea corrisponde ad un numero, (radice di5 – 1)/2, uguale a circa 1,618, che rappresenta una proporzione e che ricorre incredibilmente in molteplici aspetti della realtà, fu usata ad esempio nella costruzione della Grande Piramide e del Partenone, la si ritrova nel corpo umano, fra le lunghezze di falangi consecutive delle dita di una mano e non solo, o in natura, nella spirale delle conchiglie Nautilus. 5

Successivamente ai pitagorici, molti si sono interessanti di questo numero misterioso, soprattutto durante il Rinascimento, ma il libro più famoso sull'argomento è probabilmente il De divina proportione, che Luca Pacioli, nel 1509, scrisse in collaborazione addirittura con Leonardo da Vinci, il quale dedicò inoltre molti suoi studi a tale argomento, con una serie di tavole che rappresentano le proporzioni esistenti fra gli elementi del corpo umano. Secondo lo stesso Pacioli ed Albrecht Durer, la sezione aurea era elemento proporzionale analogico tra la figura umana e la natura oggettiva. La presenza del numero d’oro ricorre quindi in architettura, pittura, fisica, matematica, botanica, e tale fenomeno è inspiegabile, anche se, per quanto riguarda le arti, alcuni esperimenti hanno dimostrato che la percezione umana mostra una naturale preferenza per le proporzioni in accordo con la sezione aurea, e che quindi gli artisti tenderebbero quasi inconsciamente a disporre gli elementi di una composizione in base a tali rapporti.

Per quanto riguarda la matematica, ad esempio, è particolarissima la questione della sequenza di Fibonacci, successione di numeri in cui ogni termine è uguale alla somma dei due numeri precedenti e in cui il rapporto tra due termini successivi si avvicina incredibilmente a un numero…phi, la sezione aurea!

E in arte e architettura? I Greci furono i primi a sfruttare la proporzione fra 1 e phi: in un'anfora greca, e si parla almeno del III secolo a.C., il diametro maggiore sta al diametro del collo come 1:0,618, il listello all'altezza dei manici divide l'altezza totale in una proporzione aurea, e esiste tale rapporto anche tra la fascia decorata a figure e la parte superiore del vaso. La sezione aurea è stata poi applicata nella costruzione di templi: il rapporto tra lunghezza e larghezza era 1:0,618!

Anche in pittura phi ha trovato il suo spazio…in alcuni quadri del Rinascimento ricorre moltissime volte, ad esempio nella raffigurazione di un panorama l’orizzonte deve dividere l'altezza del quadro secondo la sezione aurea per ottenere un risultato più soddisfacente (e ritroviamo tale rapporto anche nella pittura dell’800, in ‘Domenica pomeriggio alla grande Jatte’ di Seurat).

La Sectio Aurea è presente insomma dovunque, e l’alone di mistero che circonda il come questo possa accadere affascina chiunque rivolga un po’ d’attenzione a phi, il numero d’oro, il numero divino. 6

Umanistico & scientifico: due mondi a sé?

È stata spesso messa in discussione la possibilità di eventuali legami fra campo umanistico e scientifico, ambiti che, soprattutto in passato, sono stati ritenuti inconciliabili da gran parte degli intellettuali.

In realtà i legami esistono e sono moltissimi, e non solo fra gli autori contemporanei, dell’era della miscellanea, ma anche in scrittori e letterati di epoche passate, primo fra tutti il padre della letteratura italiana, Dante Alighieri.

Approfondendo la ricerca, si scopre ad esempio che molti scrittori di fama e valore risaputo, erano matematici, e viceversa che si attribuiscono a molti scienziati pubblicazioni di notevole valore letterario.

Al primo caso appartengono ad esempio l’autore di Dracula, Bram

Alice nel paese delle meraviglie

Stocker, e Lewis Carroll, (il cui è uno dei classici della letteratura per bambini), pseudonimo di Charles Dodgson, professore a cui si attribuiscono numerosi trattati di geometria.

È inoltre ricorrente ritrovare accenni di matematica e fisica nelle opere di grandi autori, e a parte i casi emblematici delle opere di Dante (il Convivio Divina Commedia),

e la non vanno dimenticate le opere dei

‘Fratelli Karamazov’

russi Dostoievski e Tolstoy (rispettivamente nei e in ‘Guerra e pace’), ‘Viaggi di Gulliver’

nei di Jonathan Swift e in molte opere di Flaubert e Hesse. 7

E ancora ritroviamo riferimenti in Edgar Allan Poe, in Kafka, Calvino e Buzzati.

Esempi poi tipici di come, soprattutto nella letteratura più recente si è cercato di muoversi sempre più in direzione della matematica, sono Flatland di Edwin Abbott, che descrive dettagliatamente la geometria di

Sphereland

un mondo piatto piano (il cosiddetto «planiverso»), di Dionys

I racconti scientifici

Burger, che descrive un mondo piatto ma sferico, di

Charles Hinton, che sperimentano invece un mondo quadridimensionale

Centomila miliardi di poemi

e di Raymond Queneau, basati sul calcolo combinatorio.

La Commedia & i numeri