Matematica (12331)

Pag. 1/2 Sessione ordinaria 2007

Seconda prova scritta

M557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO DI ORDINAMENTO

Tema di: MATEMATICA

Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 dei 10 quesiti del questionario.

PROBLEMA 1 ˆ

C A B

Si considerino i triangoli la cui base è AB = 1 e il cui vertice C varia in modo che l’angolo si

ˆ

A B C

mantenga doppio dell’angolo .

1. Riferito il piano ad un conveniente sistema di coordinate, si determini l’equazione del luogo

γ

geometrico descritto da C.

γ,

2. Si rappresenti tenendo conto, ovviamente, delle prescritte condizioni geometriche.

ˆ

A B C

3. Si determini l’ampiezza dell’angolo che rende massima la somma dei quadrati delle

altezze relative ai lati AC e BC e, con l’aiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore

approssimato in gradi e primi (sessagesimali). −

5 1

= ° =

ˆ

A B C 36 allora è AC

4. Si provi che se .

2

PROBLEMA 2

Si consideri un cerchio C di raggio r.

1. Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.

S l’area del poligono regolare di n lati inscritto in C. Si dimostri che

2. Si denoti con n

π

2

n

= 2

S r sen e si trovi un’analoga espressione per l’area del poligono regolare di n lati

n 2 n

circoscritto a C. → ∞

n

3. Si calcoli il limite di S per .

n

4. Si spieghi in che cosa consista il problema della quadratura del cerchio e se, e in che senso, si

tratti di un problema risolubile o meno.