Matematica

Pag. 1/2 Sessione ordinaria 2006

Seconda prova scritta

M557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO DI ORDINAMENTO

Tema di: MATEMATICA

Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario.

PROBLEMA 1 λ viene utilizzato per delimitare il perimetro di un’aiuola

Un filo metallico di lunghezza

rettangolare.

a) Quale è l’aiuola di area massima che è possibile delimitare?

Si pensa di tagliare il filo in due parti e di utilizzarle per delimitare un’aiuola quadrata e un’altra

circolare. Come si dovrebbe tagliare il filo affinché:

b) la somma delle due aree sia minima?

c) la somma delle due aree sia massima?

Una aiuola, una volta realizzata, ha la forma di parallelepipedo rettangolo; una scatola, cioè, colma

di terreno. Si discute di aumentare del 10% ciascuna sua dimensione. Di quanto terreno in più, in

termini percentuali, si ha bisogno?

PROBLEMA 2 ( )

( ) =

= 2

Si considerino le funzioni f e g determinate da e g x ax , essendo un parametro

a

f x log x

reale e il logaritmo in base e. = 2

a , l’equazione log x ax e si dica, in particolare, per quale valore di

1. Si discuta, al variare di

a i grafici di f e g sono tra loro tangenti.

= g

a 1

, l’area della parte di piano delimitata dai grafici delle funzioni f e e

2. Si calcoli, posto

= =

dalle rette e

x 1 x 2 . 1

= − 2

h x x ax

3. Si studi la funzione ( ) log scegliendo per un valore numerico maggiore di e

a 2

e

se ne disegni il grafico.