Matematica - P.N.I.

Pag. 1/2 Sessione ordinaria 2005

Seconda prova scritta

Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO SPERIMENTALE

PIANO NAZIONALE INFORMATICA

Tema di: MATEMATICA

Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario.

PROBLEMA 1 λ r

Nel piano Oxy sono date le curve e d’equazioni: = +

= −

λ: y x

x 4

( x y ) r:

2 4 6 .

e

λ r

1. Si provi che e non hanno punti comuni.

λ

∈

P r.

2. Si trovi il punto che ha distanza minima da λ s, r

3. Si determini l’area della regione finita di piano racchiusa da e dalla retta simmetrica di

rispetto all’asse x. c y = c

4. Si determini il valore di per il quale la retta divide a metà l’area della regione S

λ

del I quadrante compresa tra e l’asse x.

Si determini il volume del solido di base S le cui sezioni ottenute con piani ortogonali all’asse x

5. sono quadrati.

PROBLEMA 2 [ [

+∞

f 0 ;

Si consideri la funzione definita sull’intervallo da:

=

⎧ f ( 0 ) 1

⎪

⎨ 1

= − + >

f ( x ) x ( 3 2 log x ) 1 se x 0

2

⎪⎩ 2

e sia C la sua curva rappresentativa nel riferimento Oxy, ortogonale e monometrico.

f continua derivabile

1. Si stabilisca se è e in 0. [ [

+∞

f(x) = 0 0 ;

2. Si dimostri che l’equazione ha, sull’intervallo , un’unica radice reale e se ne

calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte. =

r x 1

3. Si disegni C e si determini l’equazione della retta tangente a C nel punto di ascissa .

n n A

Sia un intero naturale non nullo. Si esprima, in funzione di , l’area del dominio piano

4. n

1

= =

x

r x 1

delimitato dalla curva C, dalla retta tangente e dalle due rette: e .

n

→ +∞

n A

Si calcoli il limite per di e si interpreti il risultato ottenuto.

5. n