Maturità 2017: la simulazione di matematica del Miur svolta con la calcolatrice grafica

Casio
In collaborazione con Casio

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La maturità si avvicina e per lo studente del liceo scientifico significa soprattutto una cosa: compito di matematica. La seconda prova, infatti, anche quest'anno verterà sulla materia più classica e più approfondita in questo indirizzo. Ma i ragazzi sono comunque preoccupati, nelle ultime tornate dell'Esame di Stato le tracce della prova di matematica non sempre sono state agevoli. Per questo lo stesso Miur ha deciso di pubblicare delle simulazioni, per farvi allenare in previsione dell'appuntamento di giugno. E non è la sola buona notizia per i maturandi del 2017. Infatti, con l’ordinanza ministeriale n. 257 del 4 maggio, la calcolatrice grafica è stata ammessa alla maturità, purché non si connetta a internet o alla rete elettrica, e non sia dotata di CAS. È una novità epocale: finalmente, nella risoluzione del compito di seconda prova, potrete concentrarvi sul procedimento. Ai calcoli, ci pensa la calcolatrice grafica. Un esempio? Skuola.net, assieme agli esperti Casio, ci mostra come usare la calcolatrice grafica CASIO fx-CG 20 – ammessa alla maturità, modello precedente della nuovissima FX-CG50 - per risolvere l’ultima simulazione di matematica del Ministero dell'Istruzione, diffusa lo scorso anno poche settimane prima della maturità. Grazie all'ausilio di questo strumento i procedimenti risultano particolarmente chiari, perché questa tipologia permette di visualizzare le funzioni come grafici. Ecco lo svolgimento, passaggio per passaggio:

Maturità, la simulazione del compito di matematica svolta con la calcolatrice grafica

Le centraline di controllo del Po a Pontelagoscuro (FE) registrano il valore della portata dell'acqua, ovvero il volume d'acqua che attraversa una sezione trasversale del fiume nell'unità di tempo. Come responsabile della sicurezza della navigazione fluviale in quel tratto del Po, devi valutare quando consentire la navigazione stessa, in considerazione delle condizioni atmosferiche e del livello dell’acqua. Nel corso dell'anno le portate medie del Po (a Pontelagoscuro) sono di circa 34 milioni di m3 al giorno in regime di magra, 130 milioni di m 3 al giorno in regime normale con un’oscillazione del 10% e 840 milioni di m 3 al giorno in regime di piena (fonte deltadelpo.net).

Durante un periodo di alcuni giorni di piogge intense, dalle rilevazioni registrate risulta che:

• nei primi due giorni dall'inizio delle misurazioni il valore della portata dell'acqua si è alzato dal valore di regime normale di 130 milioni di m 3 al giorno fino al valore massimo di 950 milioni di m 3 al giorno;

• nei giorni successivi la portata si è ridotta, tornando verso il valore di regime normale, inizialmente più velocemente e poi più lentamente.

1. Indicando con t il tempo, misurato in giorni, fissa un adeguato sistema di riferimento cartesiano in cui rappresentare il grafico dell'andamento della portata. Verifica se una delle seguenti funzioni può essere usata come modello per descrivere tale andamento, tenendo conto dei valori rilevati e del punto di massimo, giustificando con opportune argomentazioni sia la scelta che l'esclusione.

simulazione compito maturità casio

La scelta della funzione che meglio può essere utilizzata come modello per descrivere l’andamento, può essere supportata da una analisi grafica dinamica attraverso il menù Dyna Graph.


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Dai dati forniti si evince che, per t che tende a più infinito, la funzione deve tendere al valore di regime pari a y=130, dunque deve essere presente un asintoto orizzontale.
Come si può dedurre visivamente, data la natura sinusoidale della funzione, non sono presenti asintoti orizzontali dunque la funzione non è adatta a descrivere il modello.

Procediamo con l’analizzare la seconda funzione.

Inseriamo la seconda funzione utilizzando sempre il menù Dyna Graph.
Dalle informazioni date la funzione deve avere un valore iniziale coincidente con quello di regime pari a 130.

Analizzando il grafico della funzione, in particolare prestando attenzione all’impatto dei parametri A e B, si evince chiaramente che all’istante iniziale si otterrà sempre un valore maggiore di 130 a meno che non si ammetta un valore nullo per A.

Ciò però non è possibile in quanto, per t=2, simulazione compito maturità casio, il che determinerebbe un valore di c=950 in evidente contraddizione.

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Analizziamo la terza funzione.

Inizialmente possiamo utilizzare il menù TABLE (ponendo A e B uguale a 1).

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Il plotting dei valori determinati ci aiuterà a confermare le condizioni poste dal testo.
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Utilizzando nuovamente il menù Dyna Graph, potremo valutare l’impatto dei parametri A e B sull’andamento grafico.


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2. Individuata la funzione, determina i parametri in modo che siano verificate le condizioni sopra descritte per la portata e tracciane il grafico.


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A=0 risulta evidente che C=130.

Calcoliamo la derivata prima e imponiamo che per t=2 ci sia un massimo.

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Con il comando G – Solve possiamo controllare i risultati ottenuti determinando il massimo e gli zeri.
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3. Studia la variazione della portata nel tempo e valuta dopo quanti giorni tale variazione raggiunge il suo minimo. Inoltre, dovendo prevedere quando autorizzare la ripresa della navigazione in condizioni di sicurezza, valuta, analiticamente o per via grafica, dopo quanti giorni la portata rientra nel limite di oscillazione del valore di regime normale.
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La variazione della portata nel tempo altro non è che la derivata della funzione.

Attraverso il menù GRAPH determiniamone l’andamento grafico e analizziamo il tutto con il comando G- Solve.

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La funzione presenta un minimo per x=4, dunque dopo 4 giorni la variazione della portata nel tempo raggiunge il suo minimo.

Il valore di regime normale corrisponde a 130 +/- 10%, dunque tra 117 e 143.

Dovendo prevedere quando autorizzare la ripresa della navigazione in condizioni di sicurezza, valutiamo graficamente dopo quanti giorni la portata rientra nel limite di oscillazione del valore di regime normale, utilizzando il menù GRAPH.

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Possiamo stabilire un tempo minimo di 15 giorni.

4. Nel tempo trascorso tra l’inizio del fenomeno e il rientro nei limiti normali, qual è il volume di acqua che ha superato il valore di regime normale?

Il volume possiamo stabilirlo come area sottesa alla curva di h(t).

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Utilizzando il comando G- Solve del menù GRapf, si otterrà un valore di circa 6400 milioni di metri cubi.
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Considerando come valore di regime normale 143 ( in 15 giorni 143∙15=2145), il volume di acqua che ha superato il valore di regime normale è pari a 6387−2145=4242 milioni di metri cubi.