Matematica Maturità: indici statistici variabili singole

 foto di calcolatrice casio FX991ES+

L'esame di maturità del liceo scientifico si avvicina e, per questo motivo, è bene inziare a prepararsi. Ma cosa fare per affrontare senza paura la prova di matematica del 2015? Una soluzione, può essere quella di esercitarsi svolgendo i quesiti di matematica più ricorrenti o più difficili. Per questo motivo, può essere utile ripassare le operazioni con calcolo degli indici statistici di base per variabili singole. Il prof di matematica, Francesco Bologna, ci spiega come affrontare questo problema sia con il metodo tradizionale, sia con l'aiuto di una delle calcolatrici scientifiche più diffuse, la Casio FX991ES PLUS.

Scopri tutte le tracce della maturità scientifica degli anni passati

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CALCOLO DEGLI INDICI STATISTICI DI BASE PER VARIABILI SINGOLE

Le indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento dell'allievo del liceo hanno previsto che, al termine del percorso liceale, lo studente dovrà conoscere i concetti salienti relativi al calcolo delle probabilità e dell'analisi statistica.

In particolare tra gli obiettivi specifici di apprendimento viene dato risalto al paragrafo "Dati e previsioni" nel quale viene esplicitato che l'allievo dovrà saper distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

Dovrà, inoltre, aver assimilato le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, saper ricavare semplici inferenze, nonchè l'uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

Nel secondo biennio e nell'ultimo anno, in ambiti via via più complessi, l'allievo dovrà acquisire i concetti relativi alle distribuzioni doppie condizionate e marginali, alla deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione.

Studierà la probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sue applicazioni, nonchè gli elementi di base del calcolo combinatorio, concludendo con lo studio di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità (come la distribuzione binomiale, la distribuzione normale, la distribuzione di Poisson).

In questo paragrafo iniziamo con l'affrontare calcolo degli indici statistici di base per variabili singole.

CALCOLO DEGLI INDICI STATISTICI DI BASE PER VARIABILI SINGOLE

Esempio: Con riferimento ad alcuni prodotti di una nota marca, si conoscono i valori energetici in Kcal per 100 grammi:



ProdottoKCAL
A345
B376
C355
D387
E368


Si calcoli:


    1. La media aritmetica, media geometrica e la media quadratica

    2. Lo scostamento quadratico medio (deviazione standard)

    3. Il coefficiente di variazione

1. La media aritmetica, media geometrica e la media quadratica

La media aritmetica è il tipo di media più comunemente usata. Essa viene calcolata sommando tutti i valori a disposizione e dividendo il risultato per il numero totale dei dati.

Per calcolare, invece, la media geometrica sarà necessario applicare la relazione:

[math]G=\sqrt[n]{x_1x_2x_3***x_n}[/math]


Infine la formula generale per la media quadratica sarà:

[math]G1=\sqrt[n]{(Σ_{1}^nx_n^{2})/n}[/math]


Avremo quindi:

[math]M_a=\frac{1}{n}Σ_{i=1}^nx_i[/math]


Come media aritmetica:

[math]M_a=\bar{x}=\frac{345+376+355+387+368}{5}=366,200[/math]


Come media geometrica:

[math]G=\sqrt[5]{345*376*355*387*368}=365,897[/math]


Come media quadratica:

[math]G1=\sqrt[2]{\frac{345^{2}+376^{2}+355^{2}+387^{2}+368^{2}}{5}}=\sqrt[5]{\frac{671619}{5}}=\sqrt[5]{134323,800}=366,502[/math]


2. Lo scostamento quadratico medio (deviazione standard)

La deviazione standard è uno dei modi per esprimere la dispersione dei dati intorno ad un indice di posizione, quale può essere, ad esempio, la media aritmetica.

Essa ha pertanto la stessa unità di misura dei valori e in statistica può esprimere la precisione dei dati.

Per determinare lo scostamento quadratico medio è necessario sviluppare la relazione:

[math]σ_x=\sqrt{\frac{Σ_{i=1}^N(x_i-\bar{x})^2}{N}}[/math]


Quindi si avrà:


[math]\sigma{}x=\sqrt[2]{\frac{(345-366,2)^{2}+(376-366,2)^{2}+(355-366,2)^{2}+(387-366,2)^{2}+(368-366,2)^{2}}{5}}=14,878[/math]


3. Il coefficiente di variazione

Coefficiente è un indice della precisione di una misura. Si può calcolare tramite la relazione:

[math]CV\left(X\right)={\frac{σ(x)}{\bar{x}}}*100[/math]


Quindi si avrà:

[math]CV\left(X\right)=\frac{14,878}{366,200}\bullet{}100=4,063[/math]


Vediamo come la calcolatrice FX991ES+ può rendere la procedura di calcolo molto semplice.

La FX991ES+ consente una efficace gestione e calcolo degli indici statistici di base per le variabili singole. Impostiamo la calcolatrice nel modo opportuno.


Passaggio #1

Attraverso al combinazione:

 foto di tasti calcolatrice

Collochiamoci nel menù STAT.

Successivamente selezioniamo la voce

 foto di tasto 1 calcolatrice

Relative alle variabili singole.

 foto di passaggio #1

Passaggio #2

Digitiamo i valori della variabile nel foglio di calcolo e usciamo con il tasto AC.

 foto di tasto AC calcolatrice

 foto di passaggio #2

Passaggio #3

Tramite la combinazione:

 foto di tasti SHIFT 1 calcolatrice

Ci collocheremo nel menù di calcolo.

 foto di passaggio #3

Passaggio #4

Digitiamo 4 per effettuare i calcoli richiesti.

In questo menù 1: n restituisce il numero di righe, 2: la media aritmetica, 3: la deviazione standard della popolazione; 4: la deviazione standard del campione.

 foto di passaggio #4

Passaggio #5

Possiamo quindi procedere al calcolo della media aritmetica digitando 2 seguito
dall'uguale (=).

Successivamente, attraverso al combinazione

 foto di tasti calcolatrice

Potremo ottenere con l'opzione 3 la deviazione standard.

 foto di passaggio #5

Passaggio #6

Possiamo quindi procedere senza indugio al calcolo del coefficiente di
variazione.

 foto di passaggio #6

Passaggio #7

Restano da calcolare la media geometrica e la media quadratica.

Per la media geometrica basta digitare la seguente combinazione:

 foto di tasti calcolatrice

 foto di passaggio #7

Passaggio #8

Per la media quadratica procediamo nel seguente modo.

Digitiamo:

 foto di tasti SHIFT 1 calcolatrice

E selezioniamo l'opzione 3:SUM.

 foto di passaggio #8

Passaggio #9

Selezioniamo l'opzione 1 per determinare la somma dei quadrati.

Procedendo in modo tradizionale potremo trovare il valore cercato.

 foto di passaggio #9

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