Che cos'è il teorema di Rolle

“Se una funzione è continua in un intervallo chiuso [a,b], è derivabile in ogni punto di tale intervallo, e assume valori uguali f(a)=f(b), esiste almeno un punto interno all'intervallo (a,b) la cui derivata si annulla (f'(c)=0)”. Questo l’enunciato del teorema di Rolle.

Sebbene il teorema prenda il nome da Michel Rolle, la sua origine risale a prima della nascita del matematico francese.

Il teorema di Rolle

Il teorema di Rolle afferma che: “se una funzione è continua in un intervallo chiuso [a,b], è derivabile in ogni punto di tale intervallo, e assume valori uguali f(a)=f(b), esiste almeno un punto interno all'intervallo (a,b) la cui derivata si annulla (f'(c)=0)”.

Chi era Michel Rolle

Il teorema prende il nome da Michel Rolle, matematico francese nato ad Ambert il 21 aprile 1652 e morto a Parigi nel 1719. Figlio di un mercante locale, Rolle si trasferì ancora giovane a Parigi, nel 1675, per diventare studente di astronomia all’Académie Royale des Sciences, nel 1685, e poi uno dei Pensionnaire Géometre dell'Académie, nel 1699. Michel Rolle era un sostenitore del materialismo e dell’ateismo.

Era il 1708 quando venne colpito da un attacco di apoplessia. Michel Rolle riuscì a riprendersi grazie alla passione per il suo lavoro. Dieci anni più tardi, però, un secondo attacco apoplettico lo portò alla paralisi e, un anno più tardi, alla morte.

Storia di un nome

La conoscenza del teorema di Rolle è attribuita al matematico indiano Bhaskara (1114-1185). Il nome del teorema viene da Michel Rolle, che ne diede una prima dimostrazione nel 1691, pur coprendo solo il caso delle funzioni polinomiali. A quel punto della sua vita, il matematico francese non usava i metodi del calcolo differenziale perché li considerava fallaci. Per una dimostrazione effettiva del teorema bisognerà aspettare il 1823 da parte di Cauchy come corollario della dimostrazione del teorema di Lagrange.

Fu chiamato per la prima volta “teorema di Rolle” dal tedesco Moritz Wilhelm Drobisch nel 1834 e, successivamente nel 1846, dall'italiano Giusto Bellavitis.