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Svolgimento: {(y=5-x),(y=8+7x):} {(5-x=8+7x),(y=8+7x):} {(x=-3/8),(y=8-21/8):} {(x=-3/8),(y=43/8):}

Svolgimento: metodo di sostituzione ricavo y dadlla seconda equazione e lo metto nella prima {(3x-1=4-5x),(y=3x-1):} nella prima equazione porto le x al primo membro e i numeri al secondo {(3x+5x=4+1),(y=3x-1):} {(8x=5),(y=3x-1):} ricav...

Svolgimento: riscriviamola così (è la stessa cosa) 3*(3^x)+3^x-(3^x)/3=22 e quindi 9*(3^x)+3*(3^x)-3^x=66 e quindi (9+3-1)*3^x=66 3^x=6 Applicando i logaritmi in base 3 ad entrambi i membri si ha: x=log_3(6)=log_3(2*3)=log_3(2)+1 .

Svolgimento: moltiplichiamo entrambi i membri per (8-2^x) e ottieniamo 2^x-1=8-2^x fin qui tutto banale, adesso spostiamo a sinistra tutti gli elementi con 2^x e a destra i termini noti ed otterremo 2*2^x=9 da cui 2^x=9/2 e adesso applichi...

Svolgimento: 7ab=a^2+b^2 ab=1/9(a^2+b^2+2ab)=1/9(a+b)^2 sqrt(ab)=1/3(a+b) log(sqrt(ab))=log(a+b)/3 1/2(loga+logb)=log(a+b)/3

Svolgimento: log_[am](n)=log_a(n)/log_a(am) log_a(n)/log_am(n)=log_a(am)=log_a(a)+log_a(m)=1+log_a(m)

Svolgimento: Elevando al cubo entrambi i membri si ottiene: z^3+1/z^3+3z+3/z=8cos^3(a) Raccogliendo z^3+1/z^3+3(z+1/z)=8cos^3(a) Sostituendo z^3+1/z^3+6cos(a)=8cos^3(a) Cioè z^3+1/z^3=2[4cos^3(a)-3cos(a)] Ed infine z^3+1/z^3=2cos(3a) .

Svolgimento: sen^2(x)+cos^2(x)+2sen(x)cos(x)+sen^2(x)-2sen(x)cos(x)+cos^2(x)=2 2sen(x)cos(x) e -2sen(x)cos(x) si eliminano; resta sen^2(x)+cos^2(x)+sen^2(x)+cos^2(x)=2 sen^2(x)+cos^2(x)=1 , allora 1+1=2; 2=2 .

Svolgimento: Facciamo il minimo comune multiplo al primo membro [cos^2(x)+sen^2(x)]/[sen^2(x)*cos^2(x)] Il denominatore vale 1 , perciò ecco che l'uguaglianza è verificata.

Svolgimento: a) k=-1 perché va azzerato il coefficiente della y ; la retta ha equazione x=0 (cioè proprio l'asse y ). b) qualunque valore di k (sostituendo le coordinate si ottiene l'equazione 2(k+1)-2k-2=0 che ha soluzioni infinite). Da c...

Svolgimento: a) va azzerato il coefficiente della x , quindi k=1/2 e la retta ha equazione y=1/9 b) il coeff. angolare di 4x+y+7=0 è -4 , quindi la retta perpendicolare avrà  coeff. angolare pari a 1/4 . Allora (1-2k)/(k-5)=1/4 da cui k=...

Svolgimento: Si tratta solo di sostituire le coordinate dei punti nel fascio e risolvere l'equazione in k che così si viene a creare: a) 3(k-1)+2k-2+k-3=0 k=4/3 la retta ha equazione: x-2y-5=0 b) k-1+2-2k+k-3=0 ; qualunque valore di k...

Svolgimento: Risolviamo questa espressione, per chiarezza, senza utilizzare le proprietà  dei logaritmi. Essa si può scrivere log_(1/2)((1/2)^(-5))+3*log_(1/2)((1/2)^8)+(3/2)*log_(1/2)((1/2)^(-6))+1/(log_(1/2)((1/2)^5)) Utilizzando la definizion...

Svolgimento: Poniamo sqrt(a^2+x^2)=x+t ;da qui elevando ambo i membri al quadrato si ricava (1) x=(a^2-t^2)/(2t) ed anche sqrt(a^2+x^2)=x+t=(a^2+t^2)/(2t) Differenziando la (1) si ha: dx=-(a^2+t^2)/(2t^2)dt Sostituendo il tutto nell'integrale,...

Svolgimento: Dalla prima si ottiene y=3x-sqrt(2)-1 Sostituiamo: {(y=3x-sqrt(2)-1),(2x+3(3x-sqrt(2)-1)-8-8sqrt(2)=0):} {(y=3x-sqrt(2)-1),(2x+9x-3•sqrt(2)-3-8-8•sqrt(2)=0):} {(y=3x-sqrt(2)-1),(11x=11•sqrt(2)+11):} Dividiamo...

Svolgimento: Basta porre e^x=y ;ne segue 6y^3-4y^2-y=0 ovvero y(6y^2-4y-1)=0 da cui y=0 => e^x=0 => impossibile ed ancora 6y^2-4y-1=0 da cui y_1=(2-sqrt(10))/6 da scartare perche' negativa y_2=(2+sqrt(10))/6 => e^x=(2+sqrt(10))/6 ovve

5/10+11/9-7/9 (45+110-70)/90 85/90 17/18 17:18=0,9ar{4}

625/1000xx3/9:75/90xx1/10:6/10 5/8xx3/9:5/6xx1/10:6/10 15/72:5/6xx1/10:6/10 1/4xx1/10:6/10 1/40:6/10 1/40xx10/6 10/240 1/24

Svolgimento: Il rapporto incrementale di una funzione nel suo punto di ascissa x_0 è [f(x_0+h)-f(x_0)]/h . Essendo x_0=1 si ha f(x_0+h)=f(1+h)=(4+1+h)/(1+h-3)=(5+h)/(h-2) f(x_0)=f(1)=(4+1)/(1-3)=-5/2 il rapporto incrementale perciò diventa...

Svolgimento: Poichè sia il numeratore che il denominatore si annullano per x=3 , dando luogo alla forma indeterminata del tipo 0/0 , allora vuol dire che sia numeratore che denominatore sono divisibili per (x-3) . Operando la divisione con Ruffi...