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Svolgimento: poniamo f(x_0+h)=f(1+h)=(1+h)^3-4(1+h)=h^3+3h^2-h-3 f(x_0)=f(1)=1^3-4*1=-3 Dunque il rapporto incrementale risulta ((h^3+3h^2-h-3)-(-3))/h ovvero (h(h^2+3h-1))/h=h^2+3h-1

Svolgimento: poniamo f(x_0+h)=f(0+h)=((2-(0+h))/((0+h)+3))=(2-h)/(h+3) f(x0)=f(0)=(2-0)/(0+3)=2/3 Dunque il rapporto incremetale risulta [(2-h)/(h+3)-2/3]/h ovvero [(6-3h-2h-6)/(3(h+3))]/h=[(-5h)/(3h+9)]/h=-5/(3h+9) .

Svolgimento: Il diametro della circonferenza e' la distanza delle due tangenti: d=|c-c'|/sqrt(a^2+b^2)=|2-(-18)|/sqrt(5)=4sqrt(5) . Dunque il raggio è 2sqrt(5) . Il centro C(a,b) deve stare sulla retta medianadelle due tangenti: 2x+y-8=0 e quin...

Svolgimento: dobbiamo utilizzare il seguente teorema: D[f(x)+g(x)]=Df(x)+Dg(x) posto: f(x)=x^2, g(x)=2x, h(x)=2 otteniamo Df(x)=2x Dg(x)=2 Dh(x)=0 quindi, ricordando la formula di derivazione della somma di funzioni, ottieniamo: D(x^2+...

Svolgimento: {(x^2+y^2-4x+3y=0),(y=mx):} x^2+m^2x^2-4x+3mx=0 x^2(1+m^2)-x(4-3m)=0 Raccogliendo x : x[x(1+m^2)-4+3m]=0 {(x=0),(x=(4-3m)/(1+m^2)) Allora un punto ? O(0;0) e l'altro ? P[(4-3m)/(1+m^2);(4m-3m^2)/(1+m^2)] Imponiamo che l...

Svolgimento: La soluzione risulta abbastanza elementare x^3-3>0 x^3> 3 x>3^(1/3)

Svolgimento: La souzioe risulta immediata 3x>3 x>1 .

Svolgimento: per risolvere questa, bisogna unire le soluzioni di due sistemi: 1) {(x+3>0),(-x^2-x+6>x^2+6x+9):} {(x>-3),(2x^2+7x+3-3),(-3

Svolgimento: y=D((sinx)/(1+tanx)) y=((D(sinx))(1+tanx)-(sinx)(D(1+tanx))/(1+tanx)^2) y=((D(sinx))(1+tanx)-(sinx)(D(1)+D(tanx))/(1+tanx)^2) y=cosx(1+sinx/cosx)-(sinx)(1/cos^2x)/(1+sinx/cosx)^2 y=cosx((cosx+sinx)/cosx)-sinx/cos^2x/(1+(sin^2x/c...

Svolgimento: I valori che annullano il polinomio sono : x=2sqrt(4-4+a^2)=2a Siccome troviamo il segno < , significa che dobbiamo prendere intervalli interni. Perciò: se a (a+2) (2-a)

Svolgimento: 9^x si può scrivere come 3^(2x) : 3*3^(2x)-4*3^x+1

Svolgimento: Innanzitutto, dev'essere x^2-2x>0 e quindi x2 Detto questo, puoi prendere la base del logaritmo ed elevarla alla -1 . Quindi: x^2-2x

Svolgimento: trasformando in prodotto: senA+senB+senC=2sen((A+B)/2)cos((A-B)/2)+senC Essendo A,B,C angoli di un triangolo si ha: A+B=180°-C : 2cos(C/2)cos((A-B)/2)+senC Scrivendo C=(2C)/2 , si ha: 2cos(C/2)cos((A-B)/2)+sen((2C)/2)=2cos(C/2)c...

Svolgimento: scomponiamo il polinomio in un prodotto di monomi e sovrapponiamo le soluzioni x^2-3x+2=(x-2)(x-1)>0 cioè (x-2)>0 e (x-1)>0 ricordando di comporre bene le 2 soluzioni troveremo il seguente risultato 1

Svolgimento: D(x*(e^x)*ln(x))= =xln(x)*D(e^x)+e^x*D(xlnx)= =xlnx*e^x+e^x*D(xlnx)= =xlnx*e^x+e^x*(x*D(lnx)+lnx*D(x))= =xlnx*e^x+e^x*(1+lnx)=e^x*(xlnx+lnx+1)

Svolgimento: Sfruttando le proprietà  dei logaritmi si ha: ln[(1+4x^2)]=(1/2)ln[1+4x^2] Derivando si ottiene: (1/2)[D(1+4x^2)/(1+4x^2)]=(1/2)[8x/(1+4x^2)]=4x/(1+4x^2) .

Svolimento: il primo membro diventa 1/2*log(3*x^(1/2))-1/2*log((9x)^(1/3))= =1/2(log3+1/2logx)-1/6log(9x)= =1/2log3+1/4logx-1/3log3-1/6logx=1/2log3-1/3log3 + 1/4logx un bel po' di roba si semplifica e rimane -1/6*log(x)=0 cioè x=1 , che sodd...

In un trapezio la differenza fra la base maggiore e la base minore misura 15cm e la maggiore è i 7/4 della minore. Sapendo che l'altezza misura 14cm , calcolare l'area del trapezio. Svolgimento: chiamiamo x la base maggiore e y

Svolgimento: La soluzione è molto semplice dobbiamo solo studiare i segni e mettere insieme le soluzioni.

2/10+6/9-15/90 (18+60-15)/90 63/90 7/10 7:10 0,7