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Si calcoli il limite che segue lim_(x->0)[x(e^x-1)]/[sinx*ln(1+5x)] Può essere riconosciuta con relativa semplicità  la presenza di alcuni limiti notevoli. Proviamo infatti a riscrivere il limite in questa forma lim_(x->0) (e^x-1)/x*x/sinx*

Si mostri la seguente identità  goniometrica frac{sin2a-sin2b}{cos2a-cos2b}=-cot(a+b) Applicando la formula di prostaferesi al numeratore e al denominatore, otteniamo frac{sin2a-sin2b}{cos2a-cos2b}=frac{2cos frac{2a+2b}{2}sin frac{2a-2b}{2}}{-2si...

Il Sudoku è un gioco di logica che si presenta come una griglia di nove righe orizzontali e nove colonne verticali suddivise in nove sottogriglie, chiamate regioni, costituite da 3×3 celle. Scopo del gioco è quello di riempire le caselle vuote...

Derivare la seguente funzione g(x)=(ln 3x^2)^2 Dobbiamo derivare una funzione elevata al quadrato; quindi ricordiamo la formula generale Df^(k)(x)=k*f'(x)*f^(k-1)(x) Nel nostro caso k=2 Quindi il risultato è La derivata della base (della poten...

{etRating 2} Calcolare lim_ (x->+infty) sqrt(|x^2-4x-5|) -x Come di norma in questi casi, procediamo razionalizzando il numeratore. Moltiplicando quindi per (sqrt(|x^2-4x-5|) + x)/(sqrt(|x^2-4x-5|) + x) , ovvero 1, si ha lim_ (x->+infty) sq

Risolvere [math]\frac{1-x}{1+x} > 1[/math] E' una semplice disequazione fratta. Facciamo in modo di ottenere 0 al secondo membro e una frazione al primo. [math]\frac{1-x}{1+x} > 1[/math] Portando 1 a sinistra abbiamo [math]\frac{1-x}{1...

{etRating 4} (Riferito a uno studente di scuola superiore). Si calcoli lim_(x rightarrow 0) (1-sin2x)^(1/ln(1+5x)) Generalmente, si procede sfruttando il fatto che f(x)^g(x)=e^(lnf(x)*g(x) , pertanto abbiamo lim_(x rightarrow 0) (1-sin(2x...

Equazione: [math]{4}{x}^{3}+{13}{x}^{2}-{13}{x}-{4}={0}[/math]

Calcolare int 1/sin(2x) dx Soluzione 1 Possiamo usare le formule parametriche, ricordando che sin(2x) = frac{2 "tg"(x)}{1 + "tg"^2(x)} L'integrale dunque diventa int frac{1 + "tg"^2(x)}{2 "tg"(x)} dx

1) Monotonia dell'addizione: data una disuguaglianza, aggiugendo ad ambro i membri uno stesso numero si ottiene una disuguaglianza soddisfatta con lo stesso verso Esempio: da 10 < 7 segue 10 + 3 < 7 + 3 , cioè 13 < 10 . 2) Molti

Una disequazione di secondo grado si può sempre scrivere, senza perdita di generalità , in uno dei seguenti due modi a x^2 + bx + c ge 0 a x^2 + bx + c > 0 con a, b, c in mathbb{R} e a e 0 , altrimenti il gra

Dati a in mathbb{R}^{+} setminus {1} e b in mathbb{R} , una disequazione esponenziale in forma elementare si può esprimere in uno dei quattro modi seguenti a^x ge b a^x > b a^x le b a^x < b Caso a^

Dati a in mathbb{R}^{+} setminus {1} e b in mathbb{R} , una disequazione logaritmica in forma elementare si può scrivere in uno dei seguenti quattro modi log_{a}(x) ge b log_{a}(x) > b log_{a}(x) le b

Equazione in forma implicita: dati a, b, c in mathbb{R} , con a e b non contemporaneamente nulli, l'equazione cartesiana di una retta in forma implicita è ax + by + c = 0 Equazione di una retta in forma esplicita: se b e 0 , posto m =

Definizione: una circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto dato detto centro. Equazione cartesiana: l'equazione cartesiana di una circonferenza con centro in (alpha, eta) e raggio R è (x - alpha)^2 + (y - eta)^

Definizione: una parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. 1° caso: parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y Equazione cartesiana: l'equazione cartesi...

Definizione: un'ellisse è il luogo dei punti del piano per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Equazione canonica: l'equazione di un'ellisse con centro nell'origine e asse focale parallelo ad uno degli assi carte...

Definizione: l'iperbole è il luogo dei punti del piano per cui è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Equazione cartesiana: l'equazione cartesiana di un'iperbole con i fuochi sull'asse x e simmetrici rispetto...

Segmento: dati due punti (distinti) A = (x_1, y_1) e B = (x_2, y_2) , l'equazione parametrica del segmento AB è {(x = t x_1 + (1 - t) x_2),(y = t y_1 + (1-t) y_2):} qquad t in [0,1] Punto medio di un segmento: il punto medio di un segm