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Sviluppare in serie binomiale (i primi termini) la funzione [math] f{{\left({x}\right)}}=\frac{1}{\sqrt{{{1}-{x}^{2}}}}[/math]

Svolgimento della seguente funzione: [math] f{{\left({x}\right)}}={5}+{e}^{{-{5}{\left|{x}\right|}}}[/math]

Considerata la funzione di espressione analitica [math] f{{\left({x}\right)}}=\frac{{e}^{x}}{{{x}+{k}}}[/math] determinare per quale valore della costante k la funzione ha derivata prima nulla nel punto x=-1. Per il valore trovato si determini il do...

Studio della funzione: [math] f{{\left({x}\right)}}={x}\cdot{e}^{{-{2}{x}}} [/math]

Studio di funzione [math] f{{\left({x}\right)}}=-{\left| \sin{{x}}\right|} [/math]

Equazione differenziale [math] \sqrt{{{x}}}+{y}'-{x}={2} [/math]

Svolgimento del seguente integrale: [math] {I}=\int_{{{T}}}{\left( \sin{{\left({5}{y}\right)}}+{5}{x}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math]

Svolgimento del sistema di disequazioni: [math] {\left\lbrace\begin{matrix}\frac{{\sqrt[{{3}}]{{{x}+{4}}}}}{{{\left|{5}{x}-{2}\right|}+\sqrt{{{x}^{2}+{3}}}}}>{0}\\\frac{{{x}^{2}-{4}{x}+{4}}}{{{x}-\sqrt{{{x}^{2}-{1}}}}}\ge{0}\end{matrix}\right.} [/mat...

Svolgimento del seguente integrale: [math] {I}=\int_{{{D}}}{\left({\left|{x}\right|}+{x}{y}^{2}+{x}^{2}{y}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math]

Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to+\infty}}{\left(\frac{{{x}^{3}+{4}{x}-{1}}}{{{2}+{x}^{3}-{x}^{5}}}+{x} \sin{{\left(\frac{3}{{x}}\right)}}\right)}[/math]

Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to+\infty}}{\left(\frac{{{x}^{4}+{2}{x}}}{{{x}^{2}-{2}{x}^{3}}}+ \sin{{\left({4}{x}\right)}}\right)}[/math]

Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to-\infty}}{\left(\frac{6}{\pi} \arctan{{\left(-{x}^{2}\right)}}+\frac{{{1}+{2}{x}^{3}+{8}{x}^{4}}}{{{2}{x}^{4}-{3}{x}^{2}}}+{3}{e}^{{{2}{x}}}\right)}[/math]

Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to+\infty}}{\left(\frac{{ \sin{{5}}{x}}}{{x}}-{4}{e}^{{\frac{1}{{x}}}}\right)} [/math]

Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}{\left( \log{{\left({e}^{3}-{4}{x}^{2}\right)}}+\frac{{ \cos{{\left({2}{x}\right)}}-{1}}}{{{x}^{2}}}+{4} \sin{{\left({x}^{3}+{3}\frac{\pi}{{2}}\right)}}\right)}[/math]

Svolgimento esercizio sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to-\infty}}{\left(\frac{{{1}-{2}{x}^{3}}}{{{x}^{3}+{2}{x}-{2}}}+ \cos{{\left({2}{x}\right)}}\right)} [/math]

Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{{{7}{x}^{2}}}-{1}}}{{{x} \sin{{x}}}}[/math]

Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{x} \sin{{x}}-{x}{\left({1}+{x}\right)}}}{{x}^{3}}[/math]

Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}{\left({\frac{{{x}^{3}+{5}}}{{{5}{x}^{2}+{1}}}}+{\frac{{{{\sin}^{2}{\left({3}{x}\right)}}}}{{{x}}}}+{\frac{{{e}^{{-{3}{x}}}-{1}}}{{{x}}}}\right)}[/math]

Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}{\left(\frac{{ \arctan{{\left({2}{x}^{2}\right)}}}}{{x}^{2}}+ \cos{{\left({2}{x}+\pi\right)}}+{6}{x}^{ -{{3}}} \log{{\left({1}+{6}{x}^{3}\right)}}\right)}[/math]

Esercizi sui limiti: [math] \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{1}{{x}}{\left[{\left(\begin{matrix}{n}+{x}\\{n}\end{matrix}\right)}-{1}\right]} [/math]