Documenti didattici di Matematica

Svolgimento: (-(82)/(21)a^4b^5c):(-5/(21)a^2b^2c)-(-2/7a^5b^7):(-5/7a^3b^4)= =(82)/5a^2b^3-2/5a^2b^3=((82-2)/5)a^2b^3=(80)/5a^3b^2=16a^2b^3 .

Svolgimento: 2ab^2-[1/3ab+3ab^2+(a^2b^2-4a^2b^2):(ab)-1/3ab]-3a(-b^2)+ab-2ab^2= =2ab^2-[+3ab^2+(-3a^2b^2):(ab)]+3ab^2+ab-2ab^2= =2ab^2-[+3ab^2-3ab]+ab^2+ab= =2ab^2-3ab^2+3ab+ab^2+ab=4ab .

Svolgimento: [(x^4y^2)(-x^5y^4)]:[(-x^2y)(x^2y^3)]-(3/2xy):(-3/2xy)+3(-x^2y)(x^3y)= =[-x^9y^6]:[-x^4y^4]-(-1)-3x^2y(x^3y)-1= =[-x^9y^6]:[-x^4y^4]-3x^5y^2=x^5y^2-3x^5y^2=-2x^5y^2 .

Svolgimento: -2(x^2y^4)^3:[(4x^3)^2(-1/2y^3)^4]+[-5/3a^2+4/3a^2b^2:(-2/3b)^2]^2:(-2a)^4= =-2(x^6y^(12)):[16x^6(1/(16)y^12)]+[-5/3a^2+4/3a^2b^2:(-4/9b^2)]^2:16a^4= =-2x^6y^(12):[x^6y^12]+[-5/3a^2+3a^2]^2:16a^4= =-2+[4/3a^2]^2:16a^4= =-2+[(16)...

Svolgimento: [(-3/2a^2b)^5:(-3/2a^2b)^3-(3/2a^2b)^2(-4ab^3):(-2ab^3)]^2:(-1/2ab^2)^2+(3/2ab)^3:(3/2ab)^3-[-(2/5ab^2)]^0= =[(-3/2a^2b)^2-(9a^4b^2)(-4ab^3):(-2ab^3)]^2:(1/4a^2b^4)+1-1= =[9/4a^4b^2-(-9a^5b^5):(-2ab^3)]^2:(1/4a^2b^4)= =[9/4a^4b^2-9/2a^4b...

Svolgimento: -[-(-3/2x^2y^2)(3/2xyz)+(-1/3x^4y^4z):(5/6xy)]((10)/(37)xz)-(-5/8x^8y^3z^2):(5/4x^4)= =-[-(-9/4x^3y^3z)-2/5x^3y^3z]((10)/(37)xz)+1/2x^4y^3z^2= =-[9/4x^3y^3z-2/5x^3y^3z]((10)/(37)xz)+1/2x^4y^3z^2= =-[((45-8)/(20))x^3y^3z]((10)/(37)xz)+1/2...

Svolgimento: (3+|x|)/(2+|x|)>=6/5 ; (3+|x|)/(2+|x|)-6/5>=0 ; ((15+5|x|)-(12+6|x|))/(10+5|x|)>=0 ; (15+5|x|-12-6|x|)/(10+5|x|)>=0 ; (3-|x|)/(10+5|x|)>=0 ; la frazione non si annulla mai poichè il denominatore è >0 AAx , dunque C

Da un mazzo di 40 carte si estrae successivamente una carta con reimmissione. Calcolare il numero minimo di carte da estrarre perchè la probabilità  che esca almeno una volta figura sia almeno del 90% . Svolgimento: La probabilità  che in n estr...

{etRating 4} Calcolare lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx) lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx) , sappiamo che il seno varia tra -1 e 1, quindi possiamo scrivere le seguenti due diseguaglianze: (x-1)/(x+1)

Calcolare [math]{\lim_{x \to 0}}\frac{\sin(\sin x)}{x} [/math] E' opportuno, in questo caso, trasformare il limite in un altro equivalente: [math] {\lim_{x->0}}\frac{sin{sinx}}{x}={\lim_{x->0}\frac{\sin(\sin x)}{\sin x}*\frac{sinx}{x}[/...

{etRating 3} Risolvere lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx) Proviamo a scrivere il limite in una forma più conveniente: lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)=lim_(x->0)(sin(x^2-x)/(x^2-x)*x/sinx*(x^2-x)/x) In questo modo abbiamo un limite notevo

Svolgimento: int(1/sqrt(x+a))dx=int((x+a)^(-1/2))dx=2(x+a)^(1/2)=2sqrt(x+a)+c .

Svolgimento: int(1/(a^2+x^2))dx=int(1/(a^2[1+(x/a)^2]))dx=1/aint(1/(1+(x/a)^2)D(x/a))dx=1/aarctg(x/a)+c .

Appunto sui versori: definizione ed uso dei versori. Molto spesso è conveniente parlare della componente di un vettore lungo una particolare direzione: ad esempio della componente del vettore accelerazione lungo la verticale.

Risolvere la seguente equazione esponenziale 3^(1+2x) +4/3 = 4*3^(x) Risulta essere, per semplici proprietà  delle potenze 3^(1+2x)=3*3^(2x) Quindi la nostra equazione diventa 3*3^(2x)-4*3^(x)+4/3=0 ovvero, moltiplicando

Svolgimento: Prima facciamo i conti all'interno delle parentesi, visto che i monomi hanno la parte letterale uguale (-3/2xy^3)^2:(9x^2y^4)+(-3/10y^2)^2:(-1/10y^2)= ora sviluppiamo i quadrati (9/4x^2y^6):(9x^2y^4)+(9/100y^4):(-1/10y^2)= adesso...

Svolgimento: Utilizzando le proprietà  delle potenze si ottiene: 8*8^x-8*8^(2x)+8^x-1=0 cioè: 8*8^(2x)-9*8^x+1=0 Ponendo 8^x=z si ottiene la seguente equazione di secondo grado: 8z^2-9z+1=0 Le soluzioni di questa equazione sono z=1 e z=1/8...

Svolgimento: Per risolvere questo sistema basta operare una sostituzione. Sostituiamo: t=1/x q=1/y Il sistema diventa: {(2t-q=3),(t+2q=4):} {(2t-q=3),(-2t-4q=-8):} {(2t-q=3),(-5q=-5):} {(2t-q=3),(q=1):} {(2t-1=3),(q=1):} {(t=2),(q=1)

Svolgimento: Essa pu? essere scritta nel seguente modo: 1+1/x-1-1/y+1/2=0 cio?: 1/x-1/y+1/2=0 Ponendo 1/x=t e 1/y=q , si ottiene il seguente sistema: {(t-q=-1/2),(t+q=3/2):} le cui soluzioni sono t=1/2 e q=1 . Perci? si ha x=2 e y=1

Svolgimento: Lo poniamo uguale a 0 e otteniamo la seguente equazione: 2x^2-3x+1=0 che si risolve con la solita formuletta, cioè x=(3+-sqrt(9-8))/4 e le soluzioni sono x=1 e x=1/2 A questo punto portiamo al primo membro tutti i termini ot...