Documenti didattici di Matematica

Svolgimento: 7/(root(3)(5)+root(3)(2)) Moltiplichiamo numeratore e denominatore per (root(3)(25)-root(3)(10)+root(3)(4)) 7/(root(3)(5)+root(3)(2))=(7(root(3)(25)-root(3)(10)+root(3)(4)))/((root(3)(5)+root(3)(2))(root(3)(25)-root(3)(10)+root(3)(4...

Svolgimento: {(x+y=-2sqrt3),(x^3+y^3=-78sqrt3):} Esso equivale al sistema {(x+y=-2sqrt3),((x+y)^3-3xy(x+y)=-78sqrt3):} {(x+y=-2sqrt3),(-24sqrt3+6sqrt3xy=-78sqrt3):} {(x+y=-2sqrt3),(xy=-9):} Le soluzioni del sistema sono le radici dell'equazio...

Svolgimento: {(x+y=-sqrt2),(x^2+y^2=10):} Esso equivale al sistema {(x+y=-sqrt2),((x+y)^2-2xy=10):} {(x+y=-sqrt2),(2-2xy=10):} {(x+y=-sqrt2),(xy=-4):} Le soluzioni del sistema sono le radici dell'equazione risolvente: t^2+sqrt2t-4=0 t_1=-2...

Svolgimento: {(x+y=2),(xy=-15):} Le soluzioni del sistema sono le radici dell'equazione risolvente: t^2-2t-15=0 t_1=5,t_2=-3 Allora, l'insieme delle soluzioni del sistema è {(x=5),(y=-3):} vv {(y=5),(x=-3):} .

Svolgimento: {(x^3-xy-1=0),(x+y=1):} Esplicitiamo la variabile y nell'equazione di primo grado: {(x^3-xy-1=0),(y=1-x):} Sostituiamo l'espressione trovata nell'altra equazione: {(x^3-x(1-x)-1=0),(y=1-x):}=>{(x^3-x+x^2-1=0),(y=1-x):} Utilizza

Svolgimento: 3/2x+4+(2/7xy)+3+(-8/7xy)-2+5/(14)xy-xy= =3/2x+4+2/7xy+3-8/7xy-2+5/(14)xy-xy= Semplificando i termini simili si ha =(3/2+2/7-8/7+5/(14)-1)xy+(4+3-2)= =((21+4-16+5-14)/(14))xy+5=0/(14)+5=5 .

Svolgimento: 3x^2y+[-(-4x^2y)+(-5x^2y)+(7x^2y-3x^2y)]+x^2y= =3x^2y+[4x^2y-5x^2y+7x^2y-3x^2y]+x^2y= =3x^2y+3x^2y+x^2y=7x^2y .

Calcolare 3a+(-5a)+(-7a)+4a+(-a) per a=2 Svolgimento: 3a+(-5a)+(-7a)+4a+(-a)= =3a-5a-7a+4a-a=-6a Sostituendo per a=2 otteniamo -6a=-12 .

Calcolare 1/2x+3x+(-2x)+4x-(3/2x+4x) per x=-1 Svolgimento: 1/2x+3x+(-2x)+4x-(3/2x+4x)= =1/2x+3x-2x+4x-3/2x-4x= =((1+6-4+8-3-8)/2)x=0 AAxinRR (in particolare, anche per x=-1 ).

Svolgimento: -1/2x(-4x^3)-(-3x^2)(1/3x^2)= =2x^4-(-x^4)=2x^4+x^4=3x^4 .

Svolgimento: 3/5x^2y((15)/2xy^3)+(-3/4xy)(-2/9x^2y)(3/2y^2)= =9/2x^3y^4+(1/6x^3y^2)(3/2y^2)= =9/2x^3y^4+1/4x^3y^4=((18+1)/4)x^3y^4=(19)/4x^3y^4 .

Svolgimento: 3x^2y^2+2xy^2(-3/2x)+xy(-3xy)-(-2x)(1/2xy^2)= =3x^2y^2-3x^2y^2-3x^2y^2-(-x^2y^2)=-3x^2y^2+x^2y^2=-2x^2y^2 .

Svolgimento: 1/4-(-3abc)(-1/9a^2b)+(-1/3)(-9/2)+(1/4a)(-8/3a^2b^2c)= 1/4-(1/3a^3b^2c)+3/2-2/3a^3b^2c= 1/4-1/3a^3b^2c+3/2-2/3a^3b^2c=-a^3b^2c+(1+6)/4=-a^3b^2c+7/4 .

Svolgimento: 2a^2+[-(-3/4ab)(-a)+(-1/6a)(3/2ab)](-1/2ab+3ab)-(1/3a)(a^2b^2)+2a(-a)= =2a^2+[-(3/4a^2b)-1/4a^2b)](5/2ab)-(1/3a^3b^2-2a^2= Semplificando si ha =(-a^2b)(5/2ab)-1/3a^3b^2=-5/2a^3b^2-1/3a^3b^2=((-15-2)/6)a^3b^2=(-17)/6a^3b^2 .

Svolgimento: (1/6xy+1/3xy-3/2xy)[xy+x(2x)-2x^2]+3x(xy^2)= =((1+2-9)/6)xy[xy+2x^2-2x^2]+3x^2y^2= =-xy(xy)+3x^2y^2=2x^2y^2 .

Svolgimento: -6x^3bt(-4xb^3t)-(-2bt^2)(-7x^4b^3)+5b(-2x^4b^3t^2)= =24x^4b^4t^2-(14x^4b^4t^2)-10x^4b^4t^2= =24x^4b^4t^2-14x^4b^4t^2-10x^4b^4t^2=0 .

Svolgimento: 3x^3y-[-(x+2x)(3/2x)(-1/3xy)+2x(xy)(-1/2x)]-[-5x(-xy)(-x)]= =3x^3y-[-(9/2x^2)(-1/3xy)+(2x^2y)(-1/2x)]-[-5x(x^2y)]= =3x^3y-[3/2x^3y-x^3y]+5x^3y= 3x^3y-(1/2x^3y)+5x^3y=((6-1+10)/2)x^3y=(15)/2x^3y .

Svolgimento: (-3/4a^4b^2):(1/4ab)-3a^3b(1/3b^2)+a^3(2+b^3)= =-3a^3b-a^3b^3+2a^3+a^3b^3=-3a^3b+2a^3=a^3(2-3b) .

Svolgimento: (1/5x^2y)(-(25)/4x^2y^4):(-7/4xy^2)= =(-5/4x^4y^5):(-7/4xy^2)=5/7x^3y^3 .

Svolgimento: (-4x^6y^3t^4):(2x^4y^3t^2)+(-14x^5y^2t^3):(-7x^3y^2t)= =-2x^2t^2+2x^2t^2=0 .