Documenti didattici di Matematica

-(x-2)^3+(3x-1)^2-x^2(16-x)+13(x-1)\<0 -(x-2)^3+(3x-1)^2-x^2(16-x)+13(x-1)\<0 ; -(x^3-8+3x(-2)^2+6x^2)+9x^2+1-6x-16x^2+x^3+13x-13\<0 ; -(x^3-8+12x-6x^2)-7x^2+7x-12+x^3\<0 ; -x^3+8-12x+6x^2-7x^2+7x-12+x^3\<0 ; Semplificando -x...

((x+5)^2)/6-((x-3)^2)/4>=(5(9x+5))/6 ((x+5)^2)/6-((x-3)^2)/4>=(5(9x+5))/6; Il m.c.m. è 12, quindi (2(x+5)^2-3(x-3)^2)/(12)>=(10(9x+5))/(12); Moltiplicando ambo i membri per 12 2(x+5)^2-3(x-3)^2>=10(9x+5); 2(x^2+25+10x)-3(x^2+9-6x)>=90x+50; 2x^2+5...

(x+3)^2

2(x+3)(x-3)+18>2x^2-((x-1)(4x+8))/2 2(x+3)(x-3)+18>2x^2-((x-1)(4x+8))/2; 2(x^2-9)+18>2x^2-(4x^2+8x-4x-8)/2; 2x^2-18+18>2x^2-(4x^2+4x-8)/2; Semplificando -(4(x^2+x-2))/2

x/2(x+1)-3x+5>2 x/2(x+1)-3x+5>2; (x^2)/2+x/2-3x+5-2>0; (x^2)/2+x/2-3x+3>0; Il m.c.m. è 2, pertanto: (x^2+x-6x+6)/2>0 Moltiplicando ambo i membri per 2, si ha: x^2-5x+6>0 Risolviamo l'equazione di secondo grado Delta=b^2-4ac=(-5)^

2x^2-7x>=5x-x^2-25 2x^2-7x>=5x-x^2-25 ; Semplifichiamo x^2-12x+25>=0 Si nota facilmente che per x negativa la disequazione è sempre verificata, inoltre vale anche per x=0 e per valori positivi. Quindi possiamo concludere che la so

(4-2x)(x+3)+(3x-13)(1-x)>=-x(2x+1)-(x-12) (4-2x)(x+3)+(3x-13)(1-x)>=-x(2x+1)-(x-12); 4x+12-2x^2-6x+3x-3x^2-13+13x>=-2x^2-x-x+12; Semplificando (-2-3+2)x^2+(4-6+3+13+1+1)x+12-13-12>=0; -3x^2+16x-13>=0 Cambiando di segno si ha: 3x^2-16x+1

3x-3>=x(x+8)-27 3x-3>=x(x+8)-27; 3x-3>=x^2+8x-27; Semplificando -x^2-5x+24>=0; Cambiando di segno si ha: x^2+5x-24

1/4(x+1)^2+x^2>=0 1/4(x+1)^2+x^2>=0 ; 1/4(x^2+1+2x)+x^2>=0 ; 1/4x^2+1/4+1/2x+x^2>=0 ; Il m.c.m. è 4 , quindi (x^2+1+2x+4x^2)/4>=0 Moltiplicando ambo i membri per 4 si ha: x^2+1+2x+4x^2>=0 ; 5x^2+2x+1>=0 E' evidente

Determina l'insieme di definizione e quindi risolvi in RR la seguente equazione: 1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0 1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-4x+3)-1/(x^2-3x+2)=0; Il m.c.m. è (x^2-5x+6)(x^2-4x+3)(x^2-3x+2), quindi ((x^2-4x+3)(x^2-3x+2)+(x^2...

Le soluzioni dell'equazione di incognita x: 4mx^2-2mx-2x+1=0, con m>0 sono le misure dei cateti di un triangolo rettangolo. Determina m in modo tale che l'ipotenusa misuri 2cm e calcola, per tale valore di m, le misure dei due cateti. Svolgim

((sqrt3+sqrt6)x)/(sqrt2)=(sqrt2x^2+6)/2 (2x(sqrt3+sqrt6)-2x^2-6sqrt2)/(2sqrt2)=0 ; Moltiplico ambo i membri per 2sqrt2 si ha: 2x(sqrt3+sqrt6)-2x^2-6sqrt2=0 ; Cambiando di segno e dividendo tutto per 2 otteniamo: x^2-(sqrt3+sqrt6)x+3sqrt2...

(y^2-2y)/3=(y(y-2)-1)/2+(8-4y)/3 (y^2-2y)/3=(y(y-2)-1)/2+(8-4y)/3 ; Il m.c.m. è 6 (2(y^2-2y))/6=(3y(y-2)-3+2(8-4y))/6 ; Moltiplicando ambo i membri per 6 si ha: 2(y^2-2y)=3y(y-2)-3+2(8-4y) ; 2y^2-4y=3y^2-6y-3+16-8y ; (2-3)y^2+(-4+6+8)y+...

(x+2)(3x-14)=1/3((29)/2x+35)+((2x+7)x)/3+5x(x/2+1) (x+2)(3x-14)=1/3((29)/2x+35)+((2x+7)x)/3+5x(x/2+1) ; 3x^2-14x+6x-28=(29)/6x+(35)/3+(2x^2+7x)/3+5/2x^2+5x ; Il m.c.m. è 6 (18x^2-84x+36x-168)/6=(29x+70+2(2x^2+7x)+15x^2+30x)/6 ; Moltiplican...

(6/8x-(7(x-1))/4)((4x-(x+1))/3)=0 Semplificando (3/4x-(7(x-1))/4)((4x-x-1)/3)=0 Nella prima parentesi il m.c.m. è 4 , quindi ((3x-7x+7)/4)((3x-1)/3)=0 ; Semplificando ((-4x+7)/4)((3x-1)/3)=0 ; ((7-4x)(3x-1))/(12)=0 ; Moltiplicando ambo i m...

2x-2/3=(1-x^2)/4+(2+8x+x^2)/4 2x-2/3=(1-x^2)/4+(2+8x+x^2)/4 ; Il m.c.m. è 12 (24x-8)/(12)=(3(1-x^2)+3(2+8x+x^2))/(12) ; Moltiplicando ambo i membri per 12 si ha: 24x-8=3(1-x^2)+3(2+8x+x^2) ; 24x-8=3-3x^2+6+24x+3x^2 ; Raccogliamo i termin...

(1/2-x)(3x+1)-14=(17)/2x-2(x+1/2) (1/2-x)(3x+1)-14=(17)/2x-2(x+1/2) ; 3/2x+1/2-3x^2-x-14=(17)/2x-2x-1 ; Il m.c.m. è 2 3x+1-6x^2-2x-28=17x-4x-2 ; Raccogliamo i termini simili e semplifichiamo -6x^2+(3-2-17+4)x+1-28+2=0 ; -6x^2-12x-25=0 c...

(17x+18)/2-(1/2-x)(3x+1)=2(x+1/2)^2 (17x+18)/2-(1/2-x)(3x+1)=2(x+1/2)^2 ; (17x+18)/2-(1/2+3/2x-3x^2-x)=2(x^2+1/4+x) ; (17x+18)/2-1/2-3/2x+3x^2+x=2x^2+1/2+2x ; Il m.c.m. è 2 17x+18-3x-1+6x^2+2x=4x^2+1+4x ; Raccogliamo i termini simili e semp...

Non ho mai visto che sia stato raggiunto molto da coloro... che pretendevano di trafficare per il bene pubblico. "La causa principale del progresso nelle capacità produttive del lavoro, nonché della maggior parte dell'arte, destrezza e intelligenza c...

Se ci viene alle mani qualche volume, per esempio di teologia o di metafisica scolastica, domandiamoci: contiene qualche ragionamento astratto sulla quantità o sui numeri? No. Contiene qualche ragionamento sperimentale su questioni di fatto e di esis...