Documenti didattici di Matematica

{((x^-1)/2+(x+3)/3-(x^2-1)/4>(5+x+4x^2)/(12)),(((x-2)^2)/6-((x-1)^2)/4+(x+1)/2<(x+2)/3+1/6):} {((x^-1)/2+(x+3)/3-(x^2-1)/4>(5+x+4x^2)/(12)),(((x-2)^2)/6-((x-1)^2)/4+(x+1)/2<(x+2)/3+1/6):}; {((6x^2-6+4x+12-3x^2-3)/(12)>(5+x+4x^2)/(12)),((2(

{((17-x)/2+2x>=(8-3x)/3+(25)/3),((3x^2-1)/2+(2(x^2+1))/3<=7/3):} {((17-x)/2+2x>=(8-3x)/3+(25)/3),((3x^2-1)/2+(2(x^2+1))/3<=7/3):}; {((51-3x+12x)/6>=(16-6x+50)/6),((9x^2-3+4(x^2+1))/6<=(14)/6):}; Semplificando {(9x+6x>=-51+50+16),(9x^

{((x/2+1)^2-5/4>5/8x),(4x-7>=3(x-1)):} {((x^2)/4+1+x-5/4>5/8x),(4x-7>=3(x-1)):}; {((x/2+1)^2-5/4>5/8x),(4x-7>=3x-3):}; {((2x^2+4+4x-10)/8>5/8x),(x>=4):}; Moltiplicando ambo i membri della prima disequazione per 8, si ha: {(2x^2+4+

{(x^2-49>0),((x^2)/3-27>=0):} {(x^2-49>0),((x^2)/3-27>=0):}; {(x^2>49),((x^2)/3>=27):}; Studiamo le due disequazioni singolarmente 1)x^2>49 Siccome il coefficiente di x^2 e il segno della disequazione sono concordi, prenderemo com

Studiamo le due disequazioni singolarmente 1) 3x^2-2x+7>=0 (Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-1)^2-(7*3)=1-21=-20<0 Quindi la disequazione non ammette soluzioni reali.

{(3x^2+5x-2>=0),(x^2+3x+2>=0):} {(3x^2+5x-2>=0),(x^2+3x+2>=0):} Studiamo le due disequazioni singolarmente 1)3x^2+5x-2>=0 Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4*(-2)*3)=25+24=49 x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-5+-sqrt(49))/6=(5+-7)/6 => x_1=-2 ^^ x_2=

{(x^2-5x+4>0),(x^2+5x+4<0):} {(x^2-5x+4>0),(x^2+5x+4<0):}; Studiamo le due disequazioni singolarmente 1)x^2-5x+4>0 Delta=b^2-4ac=(-5)^2-(4*4*1)=25-16=9 x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(5+-sqrt9)/2=(5+-3)/2 => x_1=1 ^^ x_2=4. Siccome il c

{(x^2-7x<0),(x^2+x<7x-10):} {(x^2-7x<0),(x^2+x<7x-10):}; {(x(x-7)<0),(x^2-6x+10<0):}; Studiamo le due disequazioni singolarmente 1)x(x-7)<0 => x<0 ^^ x-7>0, cioè la soluzione sarà : x<0 vv x>7 2)x^2-6x+10<0 (Delta

{(8(5-x)>3(x-5)),(3x^2-10x+3>0):} {(8(5-x)>3(x-5)),(3x^2-10x+3>0):}; {(40-8x>3x-15),(3x^2-10x+3>0):}; Semplificando {(-11x> -55),(3x^2-10x+3>0):}; Cambiando di segno {(x0):}; Studiamo la disequazione di secon

{(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):} {(x^2+4y^2-4=0),(sqrt3x+2y=2sqrt3):} ; {(x^2+4y^2-4=0),(2y=2sqrt3-sqrt3x):} ; {(x^2+4y^2-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):} ; Procedo per sostituzione {(x^2+4(sqrt3-(sqrt3)/2x)^2-4=0),(y=sqrt3-(sqrt3)/2x):}

{((x^2-y^2)/3=3),(x+1/2y=2):} {((x^2-y^2)/3=3),(x+1/2y=2):} ; Il m.c.m. nella prima equazione è 3 , quindi {((x^2-y^2)/3=9/3),(1/2y=2-x):} ; Moltiplicando, nella prima equazione, ambo i membri per 3 si ha: {(x^2-y^2=9),(y=4-2x):} ; Pr

{(y^2+x^2+4yx=286),(x+y=14):} {(y^2+x^2+4yx=286),(x+y=14):} ; {(y^2+x^2+4yx=286),(x=14-y):} Procedo per sostituzione {(y^2+(14-y)^2+4y(14-y)=286),(x=14-y):} ; {(y^2+196+y^2-28y+56y-4y^2=286),(x=14-y):} ; Semplificando {(-2y^2+28y-90=0

{(y^2+y-3x=6),(y=-3x+9):} {(y^2+y-3x=6),(y=-3x+9):} ; {(y^2+y-3x=6),(y=3(3-x)):} ; {(y^2+y-3x=6),(y/3=(3-x)):} ; {(y^2+y-3x=6),(x=3-y/3):} Procedo per sostituzione {(y^2+y-3(3-y/3)=6),(x=3-y/3):} ; {(y^2+y-9+y=6),(x=3-y/3):} ; Sempl

{(2x^2+y^2-9=0),(3x-y-3=0):} {(2x^2+y^2-9=0),(3x-y-3=0):} {(2x^2+y^2-9=0),(y=3x-3):} Procedo per sostituzione {(2x^2+(3x-3)^2-9=0),(y=3x-3):} {(2x^2+9x^2+9-18x-9=0),(y=3x-3):} Semplificando {(11x^2-18x=0),(y=3x-3):} Risolviamo l'

{(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):} {(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):} ; {(4x^2+4y^2=17xy),(x=10-y):} Procedo per sostituzione {(4(10-y)^2+4y^2=17(10-y)y),(x=10-y):} ; {(4(100-20y+y^2)+4y^2=170y-17y^2),(x=10-y):} ; {(400-80y+4y^2+4y^2=170y-17y^2)

{(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):} {(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(2x-y-2=0):} {(x^2+y^2+2x+2y-7=0),(y=2x-2):} Procedo per sostituzione {(x^2+(2x-2)^2+2x+2(2x-2)-7=0),(y=2x-2):} {(x^2+4x^2+4-8x+2x+4x-4-7=0),(y=2x-2):} Semplificando {(5x^2-2x-7

{(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):} {(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):} ; {(4x^2+y^2-1=3xy),(y=2x+1):} ; Procedo per sostituzione {(4x^2+(2x+1)^2-1=3x(2x+1)),(y=2x+1):} ; {(4x^2+4x^2+1+4x-1=6x^2+3x),(y=2x+1):} ; Semplificando {(2x^2+x=0),(y=2x+1

{(x^2+y^2-4xy=142),(x-y=4):} {(x^2+y^2-4xy=142),(x-y=4):} ; {(x^2+y^2-4xy=142),(x=4+y):} ; Procedo per sostituzione {((4+y)^2+y^2-4y(4+y)=142),(x=4+y):} ; {(16+y^2+8y+y^2-16y-4y^2=142),(x=4+y):} ; Semplificando {(-2y^2-8y-126=0),(x=4+

{(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):} {(x^2+y^2=7+xy),(x=4-y):} Procedo per sostituzione {((4-y)^2+y^2=7+(4-y)y),(x=4-y):} ; {(16+y^2-8y+y^2=7+4y-y^2),(x=4-y):} ; {(3y^2-12y+9=0),(x=4-y):} ; {(y^2-4y+3=0),(x=4-y):} ; Risolviamo l'equazione di

((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6 ((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6 ; Il m.c.m. è 6 (3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2)/6<1/6 ; Moltiplicando ambo i membri per 6 si ha: 3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2<1 ; 3(4x^2-9)-2(25x^2+4+20x)<1 ; 12x^...