Documenti didattici di Matematica

Leonardo Eulero: genio matematico, pioniere della teoria dei grafi e del calcolo moderno.

log3+log(x-2)-logx=log5-log(x-1) Applico le proprietà  dei logaritmi del prodotto e del quoziente e quindi: log[(3x-6)/x]=log[5/(x-1)] Lavoro sugli argomenti: ((3x-6)(x-1))/(x(x-1))=(5x)/(x(x-1)) A questo punto svolgo i calcoli: 3x^2-...

{((x-1)^2-(x+1)^2-16(x-1)(x+1)):} {((x-1)^2-(x+1)^2-16(x-1)(x+1)):} ; {(x^2-2x+1-(x^2+1+2x)-16x^2-1):} ; {(x^2+1-2x-x^2-1-2x-16-2):} ; {(-4x

{(x-210),(2(x+13)

{((x+1)/2-(3-7x)/(10)>1-(7-3x)/2),(11-4(17-x)1-(7-3x)/2),(11-4(17-x)(10-5(7-3x))/(10)),((11-68-4x)

{((x+1)/2>1-x),(x-1(2-2x)/2),((2x-2)/22-2x),(2x-21),(x1/3),(x

{(1/2x-1>4(1+x)/9),(1/3(x-1)/2-1>-1/2(x+1)/3):} {(1/2x-1>4(1+x)/9),(1/3(x-1)/2-1>-1/2(x+1)/3):} ; {(1/2x-1>(4+4x)/9),((x-1)/6-1>-(x+1)/6):} ; {((9x-18)/(18)>2(4+4x)/(18)),((x-1-6)/6>-(x+1)/6):} ; {(9x-18>8+8x

{(x-2>1-x),(3(x-2)1-x),(3(x-2)3),(3x-63/2),(3x3/2),(x

{(x-10>=-20),(2x=-20),(2x=-10),(x

{(1/2x>-1/2),(3x-1/2),(3x-1),(x

Dato il triangolo hat{ABC} e un punto O esterno, si unisca O con i vertici del triangolo e si prolunghi ciascun segmento in modo che bar(OA)~=bar(OA'), bar(OB)~=bar(OB'), bar(OC)~=bar(OC'). Dimostrare che il triangolo hat{ABC} è congruente a hat{A'B

{(5x-7y=2),(2x+3/2y=3):} {(5x-7y=2),(2x+3/2y=3):} ; {(5x=2+7y),(4x+3y=6):} ; {(x=(2+7y)/5),(4x+3y=6):} ; Semplificando e applicando il metodo di sostituzione {(x=(2+7y)/5),(4(2+7y)/5+3y=6):} ; {(x=(2+7y)/5),(8/5+(28)/5+3y=6):} ; {(x

{(x=x-y+2),(2x+y=3):} {(x=x-y+2),(2x+y=3):} ; Semplificando e applicando il metodo di sostituzione {(y=2),(2x+2=3):} ; {(y=2),(2x=1):} ; {(y=2),(x=1/2):} .

{(x^2=x(x-1)+3y),(x+y=0):} {(x^2=x(x-1)+3y),(x+y=0):} ; {(x^2=x^2-x+3y),(x+y=0):} ; Semplificando e applicando il metodo di sostituzione {(x^2=x(x-1)+3y),(x+y=0):} ; {(x=3y),(3y+y=0):} ; {(x=3y),(4y=0):} ; {(x=0),(y=0):} .

{(x^2=x(x-1)+3y),(x+y=0):} {(x^2=x(x-1)+3y),(x+y=0):} ; {(x^2=x^2-x+3y),(x+y=0):} ; Semplificando e applicando il metodo di sostituzione {(x^2=x(x-1)+3y),(x+y=0):} ; {(x=3y),(3y+y=0):} ; {(x=3y),(4y=0):} ; {(x=0),(y=0):} .

{(1-x=y),(2y=3+x):} {(1-x=y),(2y=3+x):} ; {(y=1-x),(2(1-x)=3+x):} ; {(y=1-x),(2-2x=3+x):} ; {(y=1-x),(-x=1):} ; {(y=2),(x=-1):} .

{(x(x-1)=x(x+2)-y),(5x=2(x-1)+37):} {(x(x-1)=x(x+2)-y),(5x=2(x-1)+37):} ; {(x^2-x=x^2+2x-y),(5x=2x-2+37):} ; Semplificando e applicando il metodo di sostituzione {(-3x=-y),(3x=35):} ; {(3x=y),(y=35):} ; {(x=(35)/3),(y=35):} .