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Classificazione dei fasci di parabole in base ai coefficienti delle equazioni delle parabole generatrici.

Definizione di fascio di parabole e dei suoi punti base. Cos'è una parabola degenere e come si trovano le generatrici di un fascio di parabole.

Definizioni Definizione 1: Definizione di retta esterna Una retta si dice esterna a una parabola data se esse non hanno punti in comune. Definizione 2: Definizione di retta tangente Una retta si dice tangente a una parabola data se esse hanno un

Esempi di problemi sulla parabola Esempio 1: Trovare il vertice, il fuoco, la retta direttrice e l’asse di simmetria della parabola di equazione ( y=frac{1}{4}x^2+x+2 ) . Per risolvere questo problema basta solo applicare le formule note riguardo...

Definizione di parabola Definizione 1: Definizione di parabola Siano fissati una retta ? e un punto ?. Si chiama parabola di retta direttrice ? e fuoco ? il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da ? e da ?. Definizione 2: Vertice di un

Intersezioni tra una retta e un'ellisse Esempio 1: Trovare le tangenti all'ellisse di equazione [math] 9x^2+y^2-18x-10y=-25 [/math] condotte dai punti [math] \displaystyle A(4, 5), B\Big(\frac{3}{2}, 5-\frac{3\sqrt{3}}{2}\Big) [/math] e [math] C(1...

Metodi per trovare le intersezioni con l'ellisse di una retta o di un'altra ellisse.

La maggior parte di voi ? di tutt?altra? opinione. Infatti si sono imposti nel tempo luoghi comuni ben noti: ?se la matematica non ? un?opinione...?, si dice; e si parla di ?certezza matematica?, ?verit? matematica?, come di cosa che non pu? essere n...

Esempi di problemi elementari sull’ellisse Esempio 1: Trovare l’equazione dell’ellisse riferita ai propri assi avente semiasse maggiore lungo ( frac{3}{2} ) e semiasse minore lungo ( frac{3}{4} ). Dal momento che l’ellisse richiesta è riferita a

L'equazione generale dell'ellisse ed equazione dell'ellisse traslata. Esempi di determinazione dell'equazione dell'ellisse traslata.

Le principali proprietà  dell'ellisse. Assi di simmetria, vertici e fuochi di un'ellisse. Limitatezza ed eccentricità  dell'ellisse.

Esempi di problemi sul fascio di circonferenze Esempio 1: Trovare gli elementi fondamentali di un fascio di circonferenze

Elementi di un fascio di circonferenze Definizione 1: Definizione di fascio di circonferenze Si considerino due circonferenze non concentriche ( Gamma_1 ) e ( Gamma_2 ) di equazioni rispettivamente ( x^2+y^2+alpha_1x+\beta_1x+gamma_1 = 0 ) e

Definizioni Definizione 1: Definizione di circonferenze esterne Due circonferenze si dicono esterne se la somma dei loro raggi è strettamente minore della distanza tra i loro centri. In formule, ( OA + O'A' lt OO' ). Due circonferenze in tale p

Definizioni Definizione 1: Definizione di retta esterna a una circonferenza Una retta si dice esterna a una circonferenza data se esse non hanno punti in comune. Definizione 2: Definizione di retta tangente a una circonferenza Una retta si dice

Problemi sulla circonferenza: equazione della circonferenza dati il centro e il raggio, il centro e un punto, per tre punti non allineati.

Esempi Esempio 1: Dire quali delle rette date sono parallele e quali ortogonali: [math] a: y = x + 4 \, \, , \, \, b: y = - x - 2 \, \, , \, \, c: y = \frac{x}{2} + 1 \, \, , \, \, d: y = 5 -x \, \, , \, \, e: y = 2 - 2x [/math] Per risolvere...

Retta passante per due punti dati Formula: Siano fissati due punti distinti A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) , non allineati nè in verticale nè in orizzontale. Esiste allora una e una sola retta passante sia per ? che per ?, la cui equazione in forma imp...

Distanza tra due punti Osservazione 1: Comunque consideriamo due punti distinti A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) di un piano cartesiano risulta definito il segmento ?? avente i due punti come estremi. Esso si può vedere come appartenente alla retta ori...

Le equazioni differenziali possono essere applicate in molti campi, e in particolare trovano notevole riscontro nella fisica; riportiamo diverse applicazioni che esse possono avere. Moto armonico semplice Consideriamo un corpo di massa m, soggetto a...