Documenti didattici di Matematica

Determinare le intersezioni tra le curve rappresentate dalle seguenti equazioni: 2x+y=7 e 4y-x=10 . Svolgimento Mettiamo a sistema le due equazioni, e la soluzione indicherà  le coordinate del punto d'intersezione delle due curve {(2x+y=7),...

Determinare i punti P(a;a+3) appartenenti alla curva di equazione 2y^2-9(x+2)=0 Svolgimento I punti P(a;a+3) appartengono alla curva di equazione 2y^2-9(x+2)=0 se e solo se sostituendo i valori x=a e y=a+3 l'equazione ? verificata Proced...

Per quali valori del parametro reale k la curva di equazione y=x^3+kx+k^2-6k+5 passa per l'origine? Svolgimento L'origine è indicata dal punto O(0;0) , per verificare se l'origine appartiene alla curva di equazione y=x^3+kx+k^2-6k+5 sost...

Si scriva l'equazione dell'asse del segmento i cui estremi sono i punti (a;2),(6;4) . Si determini poi a in modo che il punto (2;3) appartenga a tale asse. Svolgimento Indichiamo con A il punto di coordinate (a;2) e con B quello di co...

Appunto di matematica con lo svolgimento di un problema di geometria analitica nel quale si devono determinare le ascisse di due punti di una curva, conoscendo le ordinate.

Il triangolo hat{ABC} ha per vertici A(1;3); B(1/2;3/2); C(2;1).Verificare che l triangolo è isoscele e determinre le misure del perimetro e dell'aria. Svolgimento Per perimetro si intende la somma dei segmenti ar(AB), ar(BC), ar(AC). Quindi...

Appunto con esercizio svolto di geometria analitica in cui viene proposto di trovare l'estremo di un segmento noto l'altro estremo e il punto medio.

Calcolare le coordinate del punto medio del segmento ar{AB} , essendo A(sqrt2-1;3); B(sqrt2+1;-5) . Svolgimento Le coordinate del punto medio di un segmento sono le semisomme (medie aritmetiche) delle coordinate omonime degli estremi. Quindi i...

Dati i punti A(-k;0); B(-2;0); C(2+k;2sqrt3) , determinare k in modo che sia ar{AC}sim=ar{BC} e verificare poi che il triangolo hat{ABC} cos? ottenuto ? equilatero. Svolgimento Calcoliamo le misure dei segmenti ar{AC} e ar{BC} . ar(

Dati i punti A(2;3-k); B(2;2k-7) , determinare per quali valoridi k ? ar{AB}=2 Svolgimento Possiamo notare che il segmento ar(AB) ? parallello all'asse delle ordinate, cio? x_1=x_2=2 . Pertanto la loro distanza ? il valore assoluto della...

Verificare che il quadrangolo di vertici A(2;2); B(8;2); C(10;5); D(4;5) è un parallelogrammo. Svolgimento Per dimostrare che il quadrangolo ottenuto è un parallelogrammo basta verificare che i lati opposti so...

Verificare che il triangolo di vertici A(3;0); B(-3;0); C(0;-3sqrt3) è equilatero. Svolgimento Dobbiamo dimostrare che i tre lati sono uguali tra loro. Calcoliamo le misure dei tre segmenti ar(AB)=sqrt((x_2...

Verificare che il triangolo di vertici A(4;0); B(0;3); C(1;-4) è isoscele. Svolgimento Dobbiamo dimostrare che due segmenti sono uguali tra loro. Calcoliamo le misure dei tre segmenti ar(AB)=sqrt((x_2-x_1)^2+(y...

Verificare che il triangolo di vertici A(3;2); B(6;1); C(5;4) è isoscele. Svolgimento Dobbiamo dimostrare che due segmenti sono uguali tra loro. Calcoliamo le misure dei tre segmenti ar(AB)=sqrt((x_2-x_1)^2...

Determinare il perimetro del triangoloavente per vertici i seguenti punti: A(1;1/2); B(-2;3); C(3;-2) Svolgimento Per perimetro si intende la somma dei segmenti ar(AB), ar(BC), ar(AC). Quindi calcoliamo le misure dei segu...

Determinare il perimetro del triangoloavente per vertici i seguenti punti: A(1;0); B(-1;1); C(0;-2) Svolgimento Per perimetro si intende la somma dei segmenti ar(AB), ar(BC), ar(AC). Quindi calcoliamo le misure dei segue...

Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: (-3/5;sqrt7); (1/5;sqrt7) Indichiamo con A e B i punti di coordinate rispettivamente (-3/5;sqrt7); (1/5;sqrt7) . Dobbiamo calcolare la misura del segmento ar(AB) . Possiamo notare...

Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: (0;1/4); (3/4;0) Indichiamo con A e P i punti di coordinate rispettivamente (0;1/4); (3/4;0) . Dobbiamo calcolare la misura del segmento ar(AB) . Possiamo notare che il segmento ...

Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: (1/2;-2); (3/4;1) Indichiamo con A e P i punti di coordinate rispettivamente (1/2;-2); (3/4;1) . Dobbiamo calcolare la misura del segmento ar(AB) . Possiamo notare che il segmento...

Determinare la distanza tra le coppie di punti seguenti: (5;-3); (-1/4;-3) Indichiamo con A e B i punti di coordinate rispettivamente (5;-3); (-1/4;-3) . Dobbiamo calcolare la misura del segmento ar(AB) . Possiamo notare che il segmento...