Da concetti geometrici, diciamo che indicando con S la misura dell'area di un triangolo genereico ABC la cui base BC misura a e la cui altezza AH misura h, si ha:
[math]S={1\over2} ah[/math]
Osservando il triangolo rettangolo AHC, si ottiene, se
[math]\gamma[/math]
è acuto,
[math]h=b\sin\gamma[/math]
e, se
[math]\gamma[/math]
è ottuso,
[math]h=b\sin(\pi-\gamma) = b\sin\gamma[/math]
. Quindi in ciascuno dei due casi, vale la relazione
[math]h=b\sin\gamma[/math]
, e sostiutuendo nella formula
[math]S={1\over2} ah[/math]
, avremo
[math]S={1\over2} ab\sin\gamma[/math]
.
L'area di un triangolo è data dal semiprodotto di due lati per il seno dell'angolo compreso.
In termini vettoriali, l'area di un triangolo è data dalla metà del modulo del prodotto vettoriale tra due lati.
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