Il primo libro di euclide

Il primo libro degli Elementi di Euclide

I libri di testo di geometria dell'attuale biennio delle scuole medie superiori sono basati più o meno direttamente su un'opera di Euclide, Gli Elementi. Di quest'opera non ci sono pervenute copie dirette e autografe, né abbiamo notizie certe sul suo autore. La data di composizione si fa risalire al 300 a.C.

La versione attuale è stata ricostruita a partire da commenti, osservazioni e riassunti di diversi autori.

Circa 400 anni dopo Teone, una copia del suo manoscritto (o una copia di una copia) viene tradotta in arabo. Intorno al 1120, una copia del testo arabo (o una copia di una copia) viene tradotta in latino da Adelardo di Bath. Nel 1270, la traduzione di Adelardo fu riveduta, anche alla luce di altre fonti arabe (a loro volta derivate da altre versioni greche del manoscritto di Teone) da Campano di Novara. Questa versione (o una copia di una copia) viene stampata a Venezia nel 1482. Sono passati circa 1800 anni.

Successivamente, sono state ritrovate altre versioni greche del manoscritto di Teone e una copia greca che probabilmente è precedente a quella di Teone. La ricostruzione attuale si basa sulla versione del filologo danese J. L. Heiberg risalente al 1880 e su quella dello storico inglese T. L. Heath del 1908.

La prima edizione italiana è dovuta al matematico italiano Federigo Enriques e risale al 1935. Nel 1970 compare nei tipi della UTET un'altra versione italiana, tradotta da Lamberto Maccioni e commentata da Attilio Fraiese.

Come premessa, è necessario quindi precisare che quando si fa riferimento a Euclide e al suo pensiero ci si riferisce in realtà  al contenuto della sua opera così come è stato ricostruito alla luce degli eventi storici suddetti.

Il primo dei libri di Euclide è di particolare interesse storico e filosofico perché in esso sono contenuti i principi primi da cui prende le mosse l'organizzazione euclidea della geometria. Questi principi sono organizzati in definizioni, postulati e nozioni comuni.

Nella trattazione moderna della geometria si parte da alcuni termini primitivi, per esempio punto e retta, che non vengono definiti. A noi sembra evidente che l'operazione del definire consiste nel costruire una nozione partendo da altre nozioni, le quali a loro volta devono essere definite. E' evidente che questo processo di definizione deve pur partire da alcuni termini che non devono essere definiti: questi sono appunti i termini primitivi. Una tendenza assiomatica moderna consiste nel partire da alcuni enti di cui si dà  la definizione implicita, questi enti sono descritti o caratterizzati da regole o assiomi che ne stabiliscono il comportamento e il loro utilizzo.

Euclide definisce invece tutti gli enti che entrano in gioco nella trattazione.

Lo strumento 'definizione' che emerge dal testo di Euclide ha, infatti, una natura diversa. Non si tratta di costruire gli enti geometrici a partire dai mattoni di base, bensì di descriverli semplicemente affinché possano essere facilmente riconosciuti e individuati dai loro nomi: gli enti geometrici esistono già , indipendentemente dall'uomo. Essi sono forme pure che si materializzano, in modo imperfetto, negli oggetti reali. O viceversa, sono idealizzazioni di oggetti concreti.

Definizioni

1. Un punto è ciò che non ha parti.

2. Una linea è una lunghezza senza larghezza.

3. Gli estremi di una linea sono punti.

4. Una retta è una linea che giace ugualmente rispetto ai punti su di essa.

5. Una superficie è ciò che ha soltanto lunghezza e larghezza.

6. Gli estremi di una superficie sono linee.

7. Una superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa.

8. Un angolo piano è l'inclinazione reciproca di due linee in un piano le quali, si incontrino e non giacciano in linea retta.

9. Quando le linee che comprendono l'angolo sono rette, l'angolo è detto rettilineo.

10. Quando una retta innalzata a partire da un'altra retta forma con essa angoli adiacenti uguali fra loro, ciascuno dei due angoli è retto, e la retta si dice perpendicolare a quella su cui è innalzata.

11. Dicesi angolo ottuso l'angolo maggiore di un angolo retto.

12. Dicesi acuto l'angolo minore di un angolo retto.

13. Dicesi termine è ciò che è estremo di qualche cosa.

14. Dicesi figura è ciò che è compreso da uno o più termini.

15. Dicesi cerchio una figura piana delimitata da un'unica linea tale che tutte le rette che terminano su di essa a partire da un medesimo punto fra quelli interni alla figura, siano uguali fra loro.

16. Quel punto si chiama centro del cerchio.

17. Dicesi diametro del cerchio è una retta condotta per il centro e terminata da ambedue le parti dalla circonferenza del cerchio, la quale retta taglia anche il cerchio per metà .

18. Dicesi semicerchio è la figura compresa dal diametro e dalla circonferenza da esso tagliata. E centro del semicerchio è quello stesso che è anche centro del cerchio.

19. Dicesi rettilinee le figure delimitate da rette, vale a dire: figure trilatere quelle comprese da tre rette, quadrilatere quelle comprese da quattro rette e multilatere quelle comprese da più di quattro rette.

20. Dicesi triangolo equilatero la figura trilatera che ha i tre lati uguali, triangolo isoscele quella che ha soltanto due lati uguali, e scaleno quella che ha i tre lati disuguali.

21. Dicesi inoltre triangolo rettangolo la figura trilatera che ha un angolo retto, triangolo ottusangolo quella che ha un angolo ottuso, e triangolo acutangolo quella che ha i tre angoli acuti.

22. Dicesi quadrato la figura quadrilatera che ha i lati uguali e gli angoli retti.

23. Diconsi parallele rette giacenti nello stesso piano che, prolungate illimitatamente in entrambe le direzioni, non si incontrino fra loro da nessuna delle due parti.

Postulati

Risulti postulato che:

1. E' possibile condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto.

2. E' possibile prolungare illimitatamente una retta finita in linea retta.

3. E' possibile descrivere un cerchio con qualsiasi centro e distanza (raggio) qualsiasi.

4. Tutti gli angoli retti sono uguali fra loro

5. Se (in un piano) una retta, intersecando due altre rette, forma con esse, da una medesima parte, angoli interni la cui somma è minore di due angoli retti, allora queste due rette indefinitamente prolungate finiscono con l'incontrarsi dalla parte detta.

Nozioni comuni

1. Cose uguali a un'altra medesima sono tra loro uguali.

2. Se a cose uguali si aggiungono cose uguali, allora si ottengono cose uguali.

3. Se da cose uguali si tolgono cose uguali, allora si ottengono cose uguali.

4. Cose che possono essere portate a sovrapporsi l'una con l'altra sono uguali tra loro.

5. Il tutto è maggiore della parte.