Matematica finanziaria

Calcolo interessi in regime di capitalizzazione semplice per periodi inferiori all’anno

All' inizio dell'anno, Tizio deposita la somma di euro 1.000.000 prezzo la sede A della società finanziaria ALFA Al tasso d’ interesse netto del 12%. Alla fine del I^ trimestre, Tizio estingue il deposito incassando un interesse pari a:

C = 1.000.000
i = 12%
t. = 3 mesi
I ? Interessi riscossi

C x i x t
I= —-----------
1200




1.000.000 X 12 X 3 = 30.000 + 1.0000.000 = 1.030.000 montante I^ trimestre
- - - - - - - - - - - - - -
1200

Il giorno successivo Tizio deposita presso la sede B della societa' finanziaria ALFA, la somma pari al montante di euro 1. 030.000 sempre al tasso d'interesse netto del 12% e alla fine del II^ trimestre estingue il deposito percependo un interesse pari a:



1.030.000 X 12 X 3 = 30.900 + 1.030.000 = 1.060.900 montante II^ trimestre
- - - - - - - - - - - - -
1.200


Il giorno successivo Tizio deposita presso la sede C della societa' finanziaria ALFA, la somma pari al montante di euro 1. 060.900 sempre al tasso d'interesse netto del 12% e alla fine del III^ trimestre estingue il deposito percependo un interesse pari a:



1.060.900 X 12 X 3 = 31.827 + 1.060.900 = 1.092.727 montante III^ trimestre
- - - - - - - - - - - - - -
1.200



Il giorno successivo Tizio deposita presso la sede D della societa' finanziaria ALFA, la somma pari al montante di euro 1.092.727 sempre al tasso d'interesse netto del 12% e alla fine del IV^ TRIMESTRE (fine dell'anno) estingue il deposito percependo un interesse pari a:


1.092.727 X 12 X 3 = 32.781,81 + 1.092.727 = 1.125.508,81 montante IV^ trimestre
—------------------------
1.200

Gli interessi incassati in un anno sono:( 1.125.508,81 - 1.000.000) = 125.508,81


Se Tizio avesse depositato la somma di euro 1.000.000 all' inizio dell'anno ed estinto il deposito a fine anno avrebbe percepito gli interessi pari a :

1.000.000 X 0,12 X 1 = 120.000

120.000 + 1.000.000 = 1.120.000 montante incassato.


Come si evince con il sistema del deposito e dell’estinzione alla fine di ogni trimestre,

Tizio ha percepito maggiori interessi pari a( 1.125.508,81-1.120.000) = 5.508,81


Come può la societa' finanziaria ALFA evitare di pagare maggiori interessi per 5.508,81 a seguito di molteplici aperture e successive estinzioni durante l'anno?.

Applicando una diversa formula per il calcolo degli interessi e precisamente nel caso di specie:

C = 1.000.000
i = 12% = 0,12
T = durata massima dell’ investimento pari a 12 mesi
t = - durata dell’ investimento
(T - t) = tempo rimanente tra la data di estinzione dell’ investimento e la fine dell’anno

Primo trimestre

C x i x t
I= ------------------------------------
1200 + i x (T - t)



1.000.000 x 12 x 3 = 27.522,93 + 1.000.000 = 1. 027. 522,93 montante I^trim
—---------------------
1200 + 12 x (12 - 3)

Secondo trimestre

1.027.522.93 x 12 x 3 =29.080,84 + 1.027.522.93 = 1.056.603,77 montante II^ trim
—----------------------
1.200 + 12 x ( 12 - 6)

Terzo trimestre

1. 056.603.77 x 12 x 3 = 30.774.87+1.056.603,77 = 1.087.378,64 montante III^ trim
—---------------------
1.200 x 12 x ( 12 - 9)

Quarto trimestre

1.087.378,64 x 12 x 3 = 32.621,36 + 1.087.378,64 = 1.120.000 montante IV^ trim
—----------------------
1200 + 12 x (12 - 12)

Interessi riscossi da Tizio (1.120.000 - 1.000.000) = 120.000


Applicando la formula di cui sopra, la societa' finanziaria ALFA ha riconosciuto gli stessi interessi come se la somma fosse stato depositata all'inizio dell'anno ed il montante ritirato alla fine dell'anno evitando l'esborso di maggiori interessi a favore del cliente.

La formula puo’ essere utilizzata per qualsiasi periodo dell'anno.

Se Tizio deposita la somma ad inizio anno e decide di estinguere il deposito dopo 5 mesi per poi reinvestire il montante per altri 7 mesi il risultato non cambia.


1.000.000 x 12 x 5
—------------------------- =. 46. 728,97 interessi incassati dopo 5 mesi
1200 + 12 x (12 - 5)


46.728,97 + 1.000.000 =. 1.046.728,97 montante incassato dopo 5 mesi


1.046.728,97 x 12 x 7
—-------------------- = 73.271,03 interessi incassati per 7 mesi sino a fine anno
1200

46.728,97 + 73.271,03 = 120.000 interessi incassati 12 mesi


120.000 + 1.000. 000 = 1.120.000 montante riscosso a fine anno.