Matematica finanziaria montante rendita in regime di capitalizzazione semplice

Calcolo del montante di una rendita finanziaria con rata

costante anticipata in regime di capitalizzazione semplice

Caso n. 1)

Caio decide di versare all'inizio di ogni mese per quattro anni una importo di

euro 100,00 sulla quale viene riconosciuto un saggio di interesse netto pari

al 12% e con capitalizzazione degli interessi alla fine di ogni anno,


Considerando per comodita’ di calcolo tutti i mesi di 30 giorni e quindi l'anno

commerciale di 360 giorni, possiamo arrivare al risultato in due modi:

Il primo e quello di costruire uno scalare interessi come qui di seguito

illustrato nella allegata tabella n. 1



oppure utilizzare la formula compatta qui sotto indicata che ci permette in

maniera più veloce di calcolare il montante della rendita alla scadenza


N x R x {1 + i x [ (n + 1)]} x sn]i
—------
2m

N. = numero rate annuali = 12

R. =. importo della rata = 100,00

i. = tasso di interesse annuale. = 12%

n. =. numero delle rate in un anno = 12

m. = mesi in un anno = 12

sn]i =. (1+i) alla n - 1. = (1 + 0,12)x(1+0,12)x(1+0,12)x(1 +0,12)- 1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - —----
i. 0,12

12 x 100,00 x { (1 + 0,12 x ( 12 + 1)} x ( 1 + 0,12) alla quarta - 1}
—--------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2 x 12 0,12



12 x 100, 00 x 1.065 x 4.779,28 = 6.107,98 montante alla scadenza della rendita.

L'utilizzo della formula compatta permette un calcolo molto veloce mentre nella

tabella 'utilizzato uno scalare interessi tipo quello usato per la tenuta di un

conto corrente con capitali giorni numeri e calcolo degli inetressi


Caso n. 2


Nel secondo caso invece gli interessi calcolati in regime di capitalizzazione

semplice vengono capitalizzati alla scadenza della rendita come qui sotto

dimostrato nell'allegato tabella n. 2

In alternativa all'utilizzo dello scalare interessi si puo'utilizzare la formula

compatta qui descritta evitando la compilazione delle tabelle


N x R x [1 + i x (n + 1)l]
—----
2m

N = numero delle rate della rendita = 48

R = importo della rata. = 100,00

i. = tasso di interesse annuale = 12%

m = mesi in un anno = 12

n. = mesi durata della rendita = 48


48 x 100,00 x [ 1 + 0,12 x ( 48 + 1)]
- - - - - -
2 x 12

48 x 100 x 1,245 = 5.976,00. montante alla scadenza della rendita.

La capitalizzazione degli interessi calcolati alla fine della scadenza della

durata della rendita ( 4 anni), anziché alla fine di ogni produce minori

interessi.


Le formule sono ovviamente valide anche per rendite a rata costante posticipate

In questo caso all'interno della formula invece di indicare (n + 1) si dovra'

indicare (n - 1)

Per quanto attiene allo scalare interessi questo e' stato costruito attraverso il

metodo diretto a chiusura certa moltiplicando I capitali per i mesi intercorrenti

tra la data di versamento e la scadenza della rendita.

.



moltiplicando. Il capitale per i mesi intercorrente tra la data dell'operazione

di versamento apitale dalla valuta di

versamento alla scadenza della rendita.

In questo caso si e' utilizzato. Il metodo diretto con l'indicazione degli

interessi su ogni singolo capitale