Indici di tendenza centrale: media, moda, mediana

In questo appunto di matematica vengono trattate tematiche riguardanti l'ambito di Statistica e Probabilità. All'interno dell'articolo vengono descritti gli indici statistici di tendenza centrale e viene fornita una definizione di Media (con distinziona tra Media Semplice e Media Ponderata), Moda e Mediana

Indici statistici di tendenza centrale

Gli indici statistici di tendenza centrale vengono utilizzati con lo scopo di sintetizzare una distribuzione statistica individuando un unico parametro reale che possa riassumere i dati rilevati nella sua globalità, in modo soddisfacente.
Essi esprimono sinteticamente come si è manifestata la proprietà presa in esame nel campione considerato.
Rappresentano, quindi, il valore migliore che descrive una distribuzione: con valore migliore si intende il valore più frequente o quello che occupa una posizione intermedia e che è in grado di riassumere in modo convincente il fenomeno descritto dall'insieme di dati a nostra disposizione.

Per ulteriori approfondimenti sulla indici statistici e la loro rappresentazione vedi anche qua

Media

La media si distingue in media semplice e media ponderata.

• Media Semplice
La media semplice viene calcolata prendendo i valori di un insieme considerato e sommandoli tra di loro. La somma va poi divisa per il numero (n) dei valori stessi.
[math]M=\frac{x_1 + x_2 + x_n}{n}[/math]
• Media Ponderata
La media ponderata viene calcolata assegnando ad ogni valore dell'insieme un peso (frequenza), si sommano poi tutti i valori delle variabili moltiplicate per il loro peso, si divide il numero ottenuto per la somma dei pesi.
[math]M=\frac{x_1\cdot p_1 + x_2\cdot p_2 + x_n\cdot p_n}{p_1 + p_2 + p_n}[/math]

Per ulteriori approfondimenti sulla Media Ponderata vedi anche qua

Moda

La moda è il valore più frequente in una distribuzione (la frequenza più elevata), quindi viene utilizzata a scopi descrittivi per identificare il dato che si ripete più volte in un insieme di dati.
Nel caso in cui vi siano due valori modali in corrispondenza a due valori della frequenza, la funzione è detta bimodale, a tale funzione è associata una curva detta curva bimodale.

Mediana

La mediana è il valore che occupa la posizione centrale in un insieme ordinato di dati.

La mediana viene calcolata disponendo i valori in ordine (crescente o decrescente) e contando il numero (n) totale dei dati.

• Se n è dispari, la mediana corrisponde al valore numerico del dato centrale di posizione
  [math](n+1)/2[/math]
  .
• Se n è pari, la mediana corrisponde alla media semplice tra i due valori centrali di posizione
  [math]n/2[/math]
  e
  [math](n/2)+1[/math]
  .