In un triangolo
[math]ABC[/math]
di base [math]CB[/math]
, prolunga la mediana [math]AM[/math]
fino al punto [math]S[/math]
, esterno al triangolo, intersezione della mediana con la semiretta avente origine in [math]B[/math]
e tale che gli angoli [math]hat{ACB}[/math]
e [math]hat{MBS}[/math]
abbiano la stessa ampiezza.Dimostra che
[math] MS = AM [/math]
.
Svolgimento
Disegniamo il triangolo descritto dal problema:
Per ipotesi sappiamo che:
-
[math] CM = MB [/math]perché segmenti generati dalla mediana[math]AM[/math];
-
[math]hat{AMC} = hat{BMS} [/math]perché angoli opposti al vertice;
-
[math]hat{ACM} = hat{MBS} [/math]per ipotesi.
Di conseguenza, i triangoli
[math]ACM[/math]
e [math]BMS[/math]
hanno due angoli e il lato fra essi compreso congruenti.Possiamo quindi affermare che, per il secondo criterio di congruenza dei triangoli, che essi sono congruenti.
Quindi risulterà che anche il lato
[math]SM[/math]
è congruente a [math]MA[/math]
, poiché sono opposti a due angoli congruenti.In questo modo abbiamo dimostrato che
[math] MS = AM [/math]
.
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