Geometria biennio superiori: In un triangolo ABC di base CB , prolunga la mediana AM fino al punto S, esterno al triangolo, intersezione della mediana con la semiretta avente origine in B e tale che gli angoli ...

In un triangolo

di base

, prolunga la mediana

fino al punto

, esterno al triangolo, intersezione della mediana con la semiretta avente origine in

e tale che gli angoli

e

abbiano la stessa ampiezza.

Dimostra che

.

Svolgimento

Disegniamo il triangolo descritto dal problema:

Per ipotesi sappiamo che:

• [math] CM = MB [/math]
  perché segmenti generati dalla mediana
  [math]AM[/math]
  ;
• [math]hat{AMC} = hat{BMS} [/math]
  perché angoli opposti al vertice;
• [math]hat{ACM} = hat{MBS} [/math]
  per ipotesi.

Di conseguenza, i triangoli

e

hanno due angoli e il lato fra essi compreso congruenti.

Possiamo quindi affermare che, per il secondo criterio di congruenza dei triangoli, che essi sono congruenti.

Quindi risulterà che anche il lato

è congruente a

, poiché sono opposti a due angoli congruenti.

In questo modo abbiamo dimostrato che

.