Trova la distanza del punto
[math]A(3;4)[/math]
dalla retta [math]r:=2x-y+6=0[/math]
Svolgimento Indichiamo con
[math]A[/math]
il punto di coordinate [math](3;4)[/math]
e con [math]r[/math]
la retta di equazione [math]2x-y+6=0[/math]
. Ricordiamo che la distanza di un punto da una retta di equazione [math]ax+by+c=0[/math]
si ottiene sostituendo nel primo membro dell'equazione della retta, al posto di [math]x[/math]
e [math]y[/math]
, le coordinate [math]x_0[/math]
e [math]y_0[/math]
, del punto, e dividendo il valore assoluto del risultato ottenuto per la radice quadrata della somma dei quadrati dei coefficienti di [math]x[/math]
e [math]y[/math]
nell'equazione stessa. In formula:[math]d=(|ax_0+by_0+c|)/(\sqrt{a^2+b^2})[/math]
Sostituendo, nell'equazione generale, i valori fornitici dal problema si ha:[math]d=(|2(3)+(-1)(4)+6|)/(\sqrt{2^2+(-1)^2})=(|6-4+6|)/(\sqrt(4+1))=8/\sqrt5=(8\sqrt5)/5[/math]
. Quindi, la distanza del punto [math]A(3;4)[/math]
dalla retta [math]r:=2x-y+6=0[/math]
, misura [math](8\sqrt5)/5[/math]
.
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