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Appunto di matematica con documento allegato dove visualizzare e scaricare una spiegazione e dimostrazione di come un triangolo può essere sempre inscrivibile o circoscrivibile in/ad una circonferenza.
TEOREMA: OGNI TRIANGOLO E’ INSCRIVIBILE/CIRCOSCRIVIBILE IN/AD UNA
CIRCONFERENZA
TRIANGOLO INSCRITTO:
Disegniamo il triangolo ABC.
Si tracciano i due assi r ed s dei lati AB e AC.
Indichiamo con P il loro punto di incontro.
Sappiamo che qualunque punto di r dista da A tanto quanto dista da B.
Allo stesso modo, qualunque punto di s da A e da C *.
Poichè il punto P appartiene alla retta r, possiamo scrivere che AP =PB.
Allo stesso modo, poichè P appartiene anche alla retta s, AP = PC.
Perciò AP = PB = PC. Questi sono i raggi di una circonferenza circoscritta al triangolo
ABC, di cui P rappresenta il centro.
C
s P B
A
* Dimostrazione:
Tracciamo il segmento AB, e una volta fatto questo se ne disegna l’asse.
Determiniamo su quest’asse il generico punto P. Una volta congiunto P con A e con B, si
vuole dimostrare che AP=PB.
Consideriamo i due triangoli APH e BPH, entrambi rettangoli. Essi hanno il lato PH in
comune e AH = HB per definizione. I due triangoli sono uguali per il primo criterio di
congruenza dei triangoli rettangoli. Dunque AP = PB.
P B
A H 1
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