Sezione Aurea: Armonia o icona omnisensoriale dell'universo?

5° E

Liceo Scientifico “E. Majorana” maturità 2007

Isernia Mariarosaria Scioli

Prefazione

Che cosa hanno in comune la forma a spirale degli ammassi di galassia, un quadro come Una domenica pomeriggio all’isola della Grande Jatte di Seurat e la successione di Fibonacci?

Per quanto strano possa sembrare, in queste realtà così distanti si nasconde un numero particolare, una proporzione geometrica scoperta dai pitagorici, definita da Euclide, chiamata, in un trattato di Luca Pacioli, «divina proporzione» e in seguito, nell’Ottocento, «sezione aurea».

Questo numero, indicato con la lettera greca phi, è 1,6180… È un numero irrazionale, cioè non si può esprimere con una frazione e ha infinite cifre decimali prive di sequenze ripetitive.

Deriva dalla geometria (è un modo di dividere un segmento in due parti), ma tende a mostrarsi nei luoghi più impensati, e ha affascinato non solo alcune delle migliori menti matematiche di ogni tempo, ma anche biologi, artisti, musicisti, storici, architetti, psicologi, perfino mistici, ed è apparso come un simbolo dell’armonia dell’universo: un universo progettato da un dio matematico.

Intorno allo studio della sezione aurea, però, si sono aggiunti una sterminata lista di miti affascinati dalla finta magia di phi. Al contrario, la realtà della sezione aurea mostra il profondo rapporto tra il mondo fisico, le creazioni artistiche e intellettuali e la limpida bellezza dei numeri.

Seurat: Una domenica pomeriggio all’isola della Grande Jatte

Rettangolo aureo

Le spirali logaritmiche: le galassie

Spirale aurea

Virgilio: proporzioni ed armonie nell’Eneide

La carta costituzionale: armonia

Dal concreto all’astratto, la politica si fa dialogo

Divina Commedia: il grandioso edificio in versi

Pentagono aureo

Pitagora: il concetto di commensurabilità partorisce la definizione di sezione aurea.

La definizione di sezione aurea

Georges Seurat nasce a Parigi nel 1859 da famiglia benestante, così da assecondare le passioni del giovane, che può dedicarsi interamente agli studi artistici.

Nel 1879 parte militare. Distaccato a Brest, disegna marine e paesaggi.

Tornato a Parigi, nel 1880 apre uno studio col pittore Edmond-François Aman-Jean. Insieme a lui, nel 1881, si reca all’isola de La Grande Jatte.

Mappa concettuale

Nel 1883 partecipa per la prima volta al Salon.

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L’anno dopo non viene ammesso. Nel 1886, rielaborando disegni e schizzi, realizzati “en plein air” sull’isola de La Grande Jatte, porta a termine la sua opera più famosa, Una domenica pomeriggio sull’isola della Grande Jatte.

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La grande tela viene presentata nel 1886, in occasione dell’ultima mostra degli impressionisti.

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Analizzandola, il critico Fénéon conia il termine “neoimpressionismo”, decretando l’autonomia di Seurat rispetto al movimento impressionista: la nuova tecnica viene definita anche “pointillisme”. Muore nel 1891.

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Bibliografia

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“L’essenza del genio, di qualunque genere, è la precisione”.

Con queste parole un grande poeta, l’irlandese William Butler Yeats (1865-1939), esamina nella poesia il rapporto tra numeri e passioni e afferma che i giovani con i loro intensi sentimenti intuiscono in queste forme la più potente espressione delle loro aspirazioni.

A prima vista, niente sembra più lontano dalla matematica della poesia, eppure è, probabilmente, l’ambito in cui i numeri di Fibonacci hanno fatto la loro prima apparizione.

Mappa concettuale

Ci sono diversi modi, in teoria, in cui i numeri potrebbero influenzare la poesia. Si possono immaginare dei versi che si ispirano a e alla successione di Fibonacci, o a forme e fenomeni

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Copertina

strettamente legati a questi enti matematici.

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Un’altra possibilità è che non agisca sul piano del contenuto ma su quello della forma: cioè della determinazione dei ritmi e degli schemi dell’opera in versi.

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Molte strutture poetiche si basano su un sistema di corrispondenze a cui non è estraneo il simbolismo numerico.

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La Divina Commedia, il grandioso edificio in versi che fa di Dante Alighieri il principale artefice della lingua italiana, è animata da una particolare attenzione per l’uso del numero.

Nella tradizione ebraico-cristiana alcuni numeri hanno un significato mistico e magico; per esempio il tre esprime la Trinità, mentre l’uno simboleggia l’unità di Dio e il valore del dieci risiede nel numero dei comandamenti affidati a Mosè sul Sinai.

Questi numeri ritornano insistentemente nella Divina Commedia, che si divide in tre Cantiche, ciascuna composta di trentatré Canti; trentatré corrisponde all’età di Cristo quando morì e risorse.

Un Canto funge da prologo; è il primo dell’Inferno, che permette di contare, in tutto il poema, cento Canti: il numero che rappresenta dieci moltiplicato per se stesso.

I Canti si compongono di terzine, mentre nei tre regni vi sono nove settori (cerchi, zone purgatoriali, cieli), laddove il nove corrisponde al tre moltiplicato per se stesso.

Mappa concettuale

L’attenzione di Dante per le corrispondenze numeriche mostra la sua conoscenza della filosofia antica (soprattutto delle elaborazioni di Plotino e Pitagora), della Bibbia, dei filosofi ebraici del Medioevo e, forse, anche della Cabala, il libro ebraico della scienza numerologica, magari in compendio.

Copertina

Il determinismo, però, non si ferma a un semplice fatto di simbologia numerica, ma investe importanti contenuti e momenti strutturali del poema.

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Per esempio:

• Canto VI di tutte e tre le Cantiche è dedicato al problema politico;
• Tutti i cerchi infernali, le cornici purgatoriali, i cieli paradisiaci hanno una sorta di guardiano che sarà un demone, un angelo, un’intelligenza angelica;
• In tutti e tre i regni c’è una progressione di pena o di intensità di beatitudine che corrisponde a un’interna gerarchia. Nell’Inferno e nel Purgatorio le pene sono attribuite in base al contrappasso, una regola secondo cui la pena riflette la colpa, oppure per analogia, e non è mai attribuita né immaginata dal poeta senza un nesso logico.

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La Commedia, insomma, riflette la visione del reale propria dell’uomo medievale, in cui nulla è lasciato al caso, ma tutto si inserisce in una collocazione logica, come preciso effetto di una causa.

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Un’ultima osservazione sulla lingua del poema, che presenta una straordinaria duttilità e adeguatezza; Dante sa passare dal comico al grottesco, dal lirico al drammatico, coniando neologismi arditi, soprattutto nel Paradiso, e latinismi assai eleganti.

Bibliografia

Il volgare appare decisamente adatto anche ad affrontare ardue questioni teologiche e ad applicare figure retoriche, quali le celebri similitudini, di cui Dante è davvero un maestro.

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La genealogia del concetto di commensurabilità partorisce la definizione di sezione aurea

«Ma, si chiesero i pitagorici, se l’armonia musicale si può esprimere con i numeri, perché lo stesso non dovrebbe accadere per l’intero cosmo? E conclusero che tutti gli elementi dell’universo dovessero le loro proprietà alla natura dei numeri e dunque all’armonia intesa come ordine».

Pitagora, nato intorno al 570 a. C. nell’isola di Samo, pare sia vissuto per un certo tempo in Egitto, dove probabilmente apprese le nozioni matematiche, filosofiche e religiose dei sacerdoti egizi.

Mappa concettuale

Dopo che l’Egitto fu invaso dalle armate persiane, è possibile che Pitagora sia stato condotto a Babilonia, dove avrebbe incontrato i migliori matematici della Mesopotamia. In Italia, cominciò a insegnare filosofia e matematica circondato da una schiera di entusiasti seguaci.

Copertina

Molti particolari della vita di Pitagora e dei suoi effettivi contributi restano avvolti nell’incertezza, perfino delle circostanze di morte ne sussistono varie versioni.

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Bibliografia

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Benché sia quasi impossibile attribuire con certezza qualsivoglia conquista matematica sia a Pitagora sia ai suoi discepoli, non v’è dubbio che siano stati loro a mescolare teoria dei numeri, filosofia della vita e misticismo in una misura forse senza uguali.