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Prospettiva centrale di una figura geometrica


La rappresentazione prospettica (o semplicemente prospettiva) di un oggetto è un argomento molto importante nel disegno tecnico.

Il quadro sopra cui l'oggetto viene rappresentato in prospettiva può essere inclinato rispetto al piano orizzontale (P.O.) oppure perfettamente verticale. In quest'ultimo caso lo si fa solitamente coincidere con il piano verticale P.V.

La prospettiva a quadro verticale può essere di due tipi: frontale (detta anche centrale) oppure accidentale.

Si parla di prospettiva frontale (o centrale) quando il quadro di rappresentazione è parallelo ad una faccia del solido da rappresentare. Detto in altre parole, quando la figura è "dritta" rispetto al quadro di rappresentazione. In questo caso si utilizza sulla linea dell'orizzonte (L.O.) un solo punto di fuga, il punto principale (P.P.), punto di fuga di tutte le linee perpendicolari all'osservatore.

Nella prospettiva accidentale, invece, le facce della figura non sono parallele al quadro di rappresentazione. In altre parole, la figura è variamente inclinata rispetto al quadro di rappresentazione. In questo caso si utilizzano sulla linea dell'orizzonte (L.O.) due punti di fuga, nei quali convergono le linee parallele tra loro e disposte obliquamente rispetto all'osservatore.

Per poter rappresentare un oggetto in prospettiva centrale o in prospettiva accidentale esistono diversi metodi, tutti equivalenti fra loro:
1) Metodo dei raggi visuali;
2) Metodo dei punti di distanza;
3) Metodo dei punti di fuga;
4) Metodo dei punti misuratori.

Nella presente trattazione analizzeremo un solo tipo di prospettiva: quella centrale. Per quanto riguarda la tecnica di rappresentazione, essendo tutte equivalenti, si utilizzerà quella dei raggi visuali. Questo per nessun'altra ragione se non per la sua semplicità di esecuzione anche da parte di chi non ha grandi conoscenze di disegno tecnico o di rappresentazione prospettica.

Nel descrivere la tecnica, si darà inoltre per scontato che siano note le proiezioni ortogonali di un oggetto e quali sono gli elementi base della prospettiva (punto di vista, punti di fuga, linea dell'orizzonte...ecc).

Supponiamo che si voglia rappresentare in prospettiva un quadrato, di vertici ABCD. Il metodo dei raggi visuali deve il suo nome al fatto che, unendo i vertici del quadrato con il punto di vista P.V. (che rappresenta l'occhio dell'osservatore), laddove questi raggi intersecano il piano di rappresentazione là avremo la prospettiva dei punti, e quindi la rappresentazione prospettica dell'oggetto (FIGURA 1 in allegato). Ma come determinare tale intersezione sul foglio di carta?

La rappresentazione prospettica di un oggetto con il metodo dei raggi visuali è un procedimento che solitamente viene fatto in due fasi.

Fase 1 del metodo(Figura 2 in allegato)


Nella prima fase, si disegna la linea di terra (L.T.), cioè la linea di intersezione tra il piano orizzontale (P.O) e il piano verticale (P.V.) che è anche quadro prospettico. Fatto questo, si disegna l'oggetto in proiezioni ortogonali sul P.O., cioè visto dall'alto. L'oggetto verrà disegnato sopra la linea di terra (cioè sul semipiano posteriore orizzontale). Poichè inoltre la prospettiva che si vuole ottenere è centrale, si dispone il quadrato ABCD con due lati paralleli alla linea di terra.
Trattandosi di una rappresentazione vista dall'alto, la linea dell'orizzonte (L.O.) coinciderà con la linea di terra.
A distanza a piacere sul semipiano orizzontale positivo posizioneremo invece il punto di vista (P.V), il quale, visto dall'alto, coinciderà con la sua proiezione P.S. sul piano orizzontale.
Conducendo da P.V. = P.S. la perpendicolare alla linea di terra, si determina il punto principale (P.P). Il punto principale è il punto di fuga di tutte le rette perpendicolari al quadro e come tutti i punti di fuga si trova sempre sulla linea dell'orizzonte.
Si tracciano dunque i raggi visuali, congiungendo P.S. con i vertici del quadrato. Essi intersecheranno la linea di terra nei punti 1, 2, 3 e 4.
Successivamente, prolungheremo i lati del quadrato in modo da intersecare la linea di terra nei punti chiamati DA e CB.

Fase 2 del metodo(Figura 3 in allegato)


Nella seconda fase, disegneremo finalmente l'oggetto in prospettiva. Si procede dunque a disegnare in proiezioni ortogonali -ma stavolta viste di fronte-, la linea di terra e la linea dell'orizzonte. La distanza tra i due elementi sarà a piacere, stabilita dal disegnatore. Le due linee, come si sa, sono parallele, e sulla linea dell'orizzonte si trova il punto principale (P.P.).
Procederemo dunque a riportare, alla stessa distanza che avevano nel precedente disegno della fase 1, i punti DA, CB, 1, 2, 3 e 4 sulla linea di terra.
Dai punti 1, 2, 3 e 4 manderemo delle perpendicolari alla linea di terra e alla linea dell'orizzonte.
Ricordando che il punto principale P.P. è il punto di fuga (e quindi quello a cui concorrono) delle rette perpendicolari al quadro, uniremo i punti DA e CB con il punto principale, ottenendo così delle perpendicolari prospettiche.
L'immagine prospettica del quadrato è determinata dalle intersezioni tra le perpendicolari condotte dai punti 1, 2, 3 e 4 con queste linee.
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