Data la parabola di equazione
Il ragionamento è questo:
anzitutto ricordiamo che una retta orizzontale generica è del tipo
Possiamo prenderne appunto una generica avente equazione parametrica (parametro k) e intersecarla con la parabola di equazione data.
procedendo per confronto otteniamo
ovvero
Queste due soluzioni sono le ascisse delle due intersezioni, che come si vede dipendo dal parametro k, in quando la retta scelta è appunto parametrica.
Per fissare il parametro, prendiamo i due punti e imponiamo che la loro distanza sia uguale a quella richiesta,
Essendo due punti che giacciono su una retta orizzontale, la loro distanza risulta essere la differenza delle ascisse (un disegno può aiutare a capire il perchè)
Perciò, la differenza tra l'ascissa maggiore e quella minore deve essere
Quadrando
La retta richiesta ha equazione
FINE
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